Math & Numbers

Résout le système x ≡ rᵢ (mod mᵢ) (2 à 20 congruences) par le théorème des restes chinois généralisé avec fusion par paires : modules premiers entre eux → module combiné égal au produit ; non premiers entre eux mais compatibles → PPCM ; système incompatible → absence de solution signalée clairement. Chaque congruence est vérifiée contre la solution finale. Classique : x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7) → x = 23 (mod 105).

Math & Numbers

Résout les problèmes d'affectation 2–8 × 2–8 par l'algorithme hongrois des manuels (matrices rectangulaires acceptées, complétées par des lignes/colonnes fictives de coût nul) : réductions par lignes et colonnes, couplage maximal des zéros par chemins augmentants, sinon couverture minimale des zéros par des droites selon König en retranchant le plus petit élément non couvert et en l'ajoutant aux intersections ; les maximisations sont résolues sur la matrice inversée en interne. Chaque tour de réduction/couverture est affiché ; l'affectation optimale et le coût total sont vérifiés par substitution. Classique : [[9,2,7],[6,4,3],[5,8,1]] en min → coût total 9.

Math & Numbers

Génère permutations, combinaisons et sous-ensembles d'un multiensemble avec dédoublonnage automatique en ordre lexicographique : les permutations suivent next_permutation avec comptage exact n!/Π(mᵢ!) ; les combinaisons donnent les k-sous-multiensembles distincts, comptés comme coefficient de x^k dans Π(1+x+…+x^mᵢ) (C(n,k) si tous les éléments sont distincts) ; les sous-ensembles énumèrent chaque sous-multiensemble avec comptage Π(mᵢ+1) (2ⁿ si tous distincts), ensemble vide inclus. Jusqu'à 12 éléments, affichage plafonné à 200 entrées mais comptage toujours exact ; le mode combinaisons exige 1 ≤ k ≤ n. Classiques : permutations de [A, A, B] → 3!/2! = 3 (AAB, ABA, BAA) ; sous-ensembles de [A, A, B] → (2+1)(1+1) = 6.

Math & Numbers

Analyse par la méthode du chemin critique de 2–20 activités (une par ligne : nom, durée, prédécesseurs) : tri topologique, passe avant pour ES/EF, passe arrière pour LS/LF et marge totale ; les activités à marge nulle forment les chemins critiques — tous sont listés, pas seulement le premier. Prédécesseurs inconnus, doublons et cycles sont rejetés. Classique : A(4), B(3, A), C(2, A), D(5, B), E(4, C), F(2, D E) → durée 14, chemin critique A→B→D→F, marge de C/E = 2.

Math & Numbers

Simplifie les fonctions booléennes en SOM minimale : entrez une expression (A–D, + OU, · ET, ' NON, ≤ 4 variables) ou la liste des minterms Σm ; l'algorithme de Quine-McCluskey extrait les impliquants premiers, retient les essentiels et complète une couverture minimale exacte ; affiche la SOM minimale, la table de Karnaugh en code Gray (2–4 variables), la forme canonique Σm et une vérification sur toutes les affectations. Classiques : AB + A'B → B ; Σm(0,1,2,4,5,6) (3 variables) → B' + C'.

Math & Numbers

Calcule numériquement la convolution de deux signaux (f*g)(t) = ∫ f(τ)g(t−τ)dτ : mode causal (les deux signaux sont nuls pour t<0, intégrale sur [max(τmin,0), min(τmax,t)], adapté aux produits du domaine de Laplace) et mode fenêtre directe (intégrale sur tout [τmin, τmax], adapté aux signaux bilatéraux comme les gaussiennes), par la règle de Simpson composée (2000 intervalles par défaut). Classiques : e^(−t)*e^(−2t) = e^(−t)−e^(−2t), soit 0.2325 en t=1 ; deux gaussiennes se convoluent en √(π/2)·e^(−t²/2).

Finance

Convertit les cotes entre formats décimal, fractionnel et américain avec probabilité implicite, plus cotes combinées de parlay et cotes justes sans marge.

Math & Numbers

Conversion de vitesse angulaire : rad/s (base SI) ↔ tr/min (1=2π/60 rad/s) ↔ deg/s (1=π/180 rad/s) ↔ Hz (1 tour/s=2π rad/s). Ici Hz = tour par seconde. Conversion via rad/s avec les quatre équivalents. Réf. : vinyle 33⅓ tr/min≈3,49 rad/s, ralenti moteur ~800 tr/min≈83,8 rad/s.

Finance

Explique année par année l’effet des versements, de la capitalisation, des frais et de l’inflation.

Math & Numbers

Vitesse de corrosion uniforme par perte de masse (ASTM G1) : CR(mm/a) = 87,6 × ΔW / (ρ × A × t), ΔW en mg, ρ en g/cm³, A en cm², t en h. Donne aussi mpy (= mm/a × 39,37) et une classification NACE indicative pour acier au carbone. Pour essais d'immersion/coupon.

Math & Numbers

Masse volumique apparente et porosité des matériaux granulaires/poreux. ρ_bulk = m/V_bulk, résolution à trois sens (ρ, m ou V). En option ρ_true → porosité ε = 1 − ρ_bulk/ρ_true. Densité relative = ρ_bulk/ρ_eau. Unités kg, m³, kg/m³.

Math & Numbers

Calcule le taux de renouvellement d'air n=Q/V (1/h) à partir du débit d'air neuf Q et du volume V. Trois modes : n (Q,V), débit (n,V) ou volume (n,Q). Débit en m³/s/m³/h/CFM, volume en m³/pi³/L. Donne le temps pour atteindre l'objectif de purge (fraction résiduelle, défaut 1%) selon le modèle parfaitement mélangé : t=−ln(ε)/n.