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Résout l'identité de Bézout a·x + b·y = PGCD(a, b) pour des entiers de signe quelconque : table complète des étapes de division (chaque ligne vérifie r = a·s + b·t), PGCD et PPCM. Avec le membre droit optionnel c, l'outil devient un solveur d'équations diophantiennes : si PGCD | c, solution particulière et générale x = x₀ + (b/g)t ; sinon, absence de solution entière clairement signalée. Classique : 240 × (−9) + 46 × 47 = 2.

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Résout le problème de Cauchy dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ par la méthode d'Euler explicite : y_{n+1} = y_n + h·f(x_n, y_n), avec tableau des itérations et estimation finale. La solution exacte y(x), optionnelle, ajoute une colonne d'erreur qui illustre l'erreur globale en O(h) de la méthode d'ordre 1. Exemple : dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 1,1¹⁰ = 2,593742 contre e = 2,718282 (erreur 0,124539).

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Résout dy/dx = g(x)·h(y) par séparation des variables : séparation, intégration terme à terme pour obtenir H(y) = G(x) + C puis, quand c'est possible, y = f(x). Accepte les h(y) à un terme (y, y^n, e^(ky), ky+m) et les polynômes du second degré décomposables en fractions simples (comme le logistique y(1−y)) ; avec la condition initiale y(x₀)=y₀, calcule C et détecte les solutions d'équilibre. Exemple : dy/dx = 2x·y → y = e^(x²+C).

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Conversion de force (étendue) : N (base SI) ↔ kN ↔ dyn (CGS, 1=10⁻⁵ N) ↔ lbf (1=4,4482216152605 N) ↔ kgf (1=9,80665 N) ↔ poundal (1=0,138254954376 N). Tous les facteurs dérivent de constantes exactes. Conversion via N avec les six équivalents. Réf. : 1 kg ≈ 9,80665 N, adulte ≈ 700 N.

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Conversion de consommation : L/100km ↔ mpg US ↔ mpg UK ↔ km/L. Attention : mpg et L/100km sont réciproques (plus de mpg = moins de L/100km), pas de facteur linéaire unique. Base : 1 gallon US=3,785411784 L, 1 gallon impérial=4,54609 L, 1 mile=1,609344 km (valeurs exactes). Réf. : compact ~6 L/100km ≈ 39 mpg US.

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Conversion de débit massique : kg/s (base SI) ↔ lb/h (1 lb=0,45359237 kg) ↔ t/h (1 t=1000 kg). Conversion via kg/s vers la cible, avec les trois équivalents. Pour chaudières, dosage chimique, consommation de carburant, gaz.

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Conversion de débit volumique : m³/h ↔ L/min ↔ gpm (gallon US, 1 gal=3,785411784 L) ↔ cfm (1 ft³=28,3168466 L). Conversion via m³/s vers la cible, avec les quatre équivalents. Pour pompes, CVC, air comprimé, tuyauterie.

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Coefficient de sécurité en fatigue avec correction de contrainte moyenne. À partir de σ_a, σ_m et σ_uts, σ_-1, σ_y : trois critères classiques — Goodman modifié (linéaire, conservateur), Gerber (parabolique, meilleur pour les ductiles), Soderberg (via σ_y, le plus conservateur). Le minimum est le valeur gouvernante ; indique si le point est à l'intérieur de la ligne de Goodman.

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Estime le carburant, le cout, le CO2, les conditions et le partage entre passagers.

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Calcule le module d'engrenage. m = d/z = p/π. Permet d'obtenir m depuis le diamètre primitif d et le nombre de dents z, ou depuis le pas p.

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Calcule l'énergie cinétique stockée dans un volant. E = ½·I·ω², ω = 2π·n/60. Entrez I directement ou calculez-le à partir de la masse et du rayon (I = ½·m·r²). Supporte J/kJ/Wh.

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Calcule le rapport de transmission et la vitesse de sortie d'un couple d'engrenages. i = z₂/z₁ = n₁/n₂ ; entrez les dents pour le rapport et la vitesse menante pour la vitesse de sortie.