Math & Numbers

Calculateur de file d'attente M/M/1

Calcule les métriques en régime permanent de la file M/M/1 : arrivées de Poisson (taux λ), service exponentiel (taux μ), FCFS. Exige λ < μ, sinon le système est instable et l'entrée est rejetée. Rapporte le taux d'occupation ρ, la probabilité P0 de système vide, les nombres moyens L (dans le système) et Lq (en file), les temps moyens W et Wq, la probabilité d'attendre ρ et les probabilités d'état P(n) = (1−ρ)ρⁿ (n = 0…5), avec vérification croisée par la loi de Little L = λW, Lq = λWq. Classique : λ = 4/h, μ = 6/h → ρ = 0.6667, L = 2, Lq = 1.3333, W = 0.5, Wq = 0.3333.

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Démarrage rapide

Appelez cet outil depuis votre code en trois langages.

cURL

curl -X POST 'http://127.0.0.1:3003/fr/api/tools/queuing-theory-mm1' \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"arrivalRate":4,"serviceRate":6,"decimalPlaces":4}'

Référence de l'API

Envoyez une requête POST avec vos entrées en JSON. Les paramètres de type fichier nécessitent un upload préalable.

Point d'accès

HTTP

POST http://127.0.0.1:3003/fr/api/tools/queuing-theory-mm1

Paramètres

Nom	Type	Requis	Description
arrivalRate	number	Oui	Average arrivals per time unit (Poisson process). Must be below the service rate μ.
serviceRate	number	Oui	Average services per time unit (exponential distribution). Must exceed the arrival rate λ.
decimalPlaces	number	Non	—

Format de réponse

Résultat texte

JSON

{
  "result": "Processed text content",
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)",
  "metadata": {
    "key": "value"
  }
}

Intégration MCP

Ajoutez cet outil à votre serveur Model Context Protocol pour que les agents IA puissent le lister et l'appeler.

Configuration du serveur

Ajoutez ce bloc à la configuration de votre client MCP :

mcp.json

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-queuing-theory-mm1": {
      "name": "queuing-theory-mm1",
      "description": "Calcule les métriques en régime permanent de la file M/M/1 : arrivées de Poisson (taux λ), service exponentiel (taux μ), FCFS. Exige λ < μ, sinon le système est instable et l'entrée est rejetée. Rapporte le taux d'occupation ρ, la probabilité P0 de système vide, les nombres moyens L (dans le système) et Lq (en file), les temps moyens W et Wq, la probabilité d'attendre ρ et les probabilités d'état P(n) = (1−ρ)ρⁿ (n = 0…5), avec vérification croisée par la loi de Little L = λW, Lq = λWq. Classique : λ = 4/h, μ = 6/h → ρ = 0.6667, L = 2, Lq = 1.3333, W = 0.5, Wq = 0.3333.",
      "baseUrl": "http://127.0.0.1:3003/mcp/sse?toolId=queuing-theory-mm1",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Lister les outils disponibles

Après connexion au point d'accès SSE, listez les outils exposés :

tools/list

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 1,
  "method": "tools/list"
}

Appeler cet outil

Appelez l'outil par son id ; les arguments sont construits à partir de ses paramètres :

tools/call

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 2,
  "method": "tools/call",
  "params": {
    "name": "queuing-theory-mm1",
    "arguments": {
  "arrivalRate": 4,
  "serviceRate": 6,
  "decimalPlaces": 4
}
  }
}

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