Math & Numbers
Ordre multiplicatif modulo n (ordre d'un élément)
Calcule l'ordre multiplicatif ord_n(a) — le plus petit k ≥ 1 tel que a^k ≡ 1 (mod n) (exige gcd(a, n) = 1). L'algorithme part de φ(n) et retire les facteurs premiers en testant a^(ord/p) ; la sortie comprend la table des puissances de a, la preuve de minimalité (a^(k/p) ≢ 1 pour chaque premier p | k), le sous-groupe cyclique engendré <a>, et signale si a est une racine primitive (ord = φ(n)) ou atteint l'ordre maximal (ord = λ(n)). Classiques : ord_7(3) = 6 = φ(7), 3 est une racine primitive modulo 7 ; ord_15(2) = 4 < φ(15) = 8.
Démarrage rapide
Appelez cet outil depuis votre code en trois langages.
curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/fr/api/tools/order-of-element-mod-n' \
-H 'Content-Type: application/json' \
-d '{"a":"3","n":"7"}'Référence de l'API
Envoyez une requête POST avec vos entrées en JSON. Les paramètres de type fichier nécessitent un upload préalable.
Point d'accès
POST https://api.elysiatools.com/fr/api/tools/order-of-element-mod-nParamètres
| Nom | Type | Requis | Description |
|---|---|---|---|
| a | text | Oui | The element whose order is computed; reduced mod n first (up to 10⁵¹²). |
| n | text | Oui | Modulus, 2 ≤ n ≤ 10¹² (needs factorization of n and φ(n)). |
Format de réponse
Résultat texte
{
"result": "Processed text content",
"error": "Error message (optional)",
"message": "Notification message (optional)",
"metadata": {
"key": "value"
}
}Intégration MCP
Ajoutez cet outil à votre serveur Model Context Protocol pour que les agents IA puissent le lister et l'appeler.
Configuration du serveur
Ajoutez ce bloc à la configuration de votre client MCP :
{
"mcpServers": {
"elysiatools-order-of-element-mod-n": {
"name": "order-of-element-mod-n",
"description": "Calcule l'ordre multiplicatif ord_n(a) — le plus petit k ≥ 1 tel que a^k ≡ 1 (mod n) (exige gcd(a, n) = 1). L'algorithme part de φ(n) et retire les facteurs premiers en testant a^(ord/p) ; la sortie comprend la table des puissances de a, la preuve de minimalité (a^(k/p) ≢ 1 pour chaque premier p | k), le sous-groupe cyclique engendré <a>, et signale si a est une racine primitive (ord = φ(n)) ou atteint l'ordre maximal (ord = λ(n)). Classiques : ord_7(3) = 6 = φ(7), 3 est une racine primitive modulo 7 ; ord_15(2) = 4 < φ(15) = 8.",
"baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=order-of-element-mod-n",
"command": "",
"args": [],
"env": {},
"isActive": true,
"type": "sse"
}
}
}Lister les outils disponibles
Après connexion au point d'accès SSE, listez les outils exposés :
{
"jsonrpc": "2.0",
"id": 1,
"method": "tools/list"
}Appeler cet outil
Appelez l'outil par son id ; les arguments sont construits à partir de ses paramètres :
{
"jsonrpc": "2.0",
"id": 2,
"method": "tools/call",
"params": {
"name": "order-of-element-mod-n",
"arguments": {
"a": "3",
"n": "7"
}
}
}