Math & Numbers

Intégrateur par règle de Simpson (∫f(x)dx)

Calcule ∫ₐᵇ f(x)dx par la règle de Simpson 1/3 composée (n pair) : S = h/3·(f(a) + 4Σnœuds impairs + 2Σnœuds pairs intérieurs + f(b)), erreur en O(h⁴), exacte pour les polynômes de degré ≤ 3. Tableau des nœuds, estimation et comparaison facultative avec la valeur exacte. Exemples : ∫₀¹x²dx avec n=4 donne 0,333333 (exacte !) ; ∫₀¹e^(−x²)dx (sans primitive élémentaire) avec n=10 donne 0,746825.

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Démarrage rapide

Appelez cet outil depuis votre code en trois langages.

cURL

curl -X POST 'http://127.0.0.1:3003/fr/api/tools/numerical-integration-simpson' \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"fx":"x^2","a":0,"b":1,"n":4,"exactF":"x^3/3","decimalPlaces":6}'

Référence de l'API

Envoyez une requête POST avec vos entrées en JSON. Les paramètres de type fichier nécessitent un upload préalable.

Point d'accès

HTTP

POST http://127.0.0.1:3003/fr/api/tools/numerical-integration-simpson

Paramètres

Nom	Type	Requis	Description
fx	text	Oui	Integrand in x (functions: sin, cos, exp, ln, sqrt, …).
a	number	Oui	—
b	number	Oui	May be less than a (the integral flips sign, as in calculus).
n	number	Oui	Must be even. h = (b − a)/n; global error is O(h⁴) — halving h divides the error by ~16.
exactF	text	Non

Intégration MCP

Ajoutez cet outil à votre serveur Model Context Protocol pour que les agents IA puissent le lister et l'appeler.

Configuration du serveur

Ajoutez ce bloc à la configuration de votre client MCP :

mcp.json

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-numerical-integration-simpson": {
      "name": "numerical-integration-simpson",
      "description": "Calcule ∫ₐᵇ f(x)dx par la règle de Simpson 1/3 composée (n pair) : S = h/3·(f(a) + 4Σnœuds impairs + 2Σnœuds pairs intérieurs + f(b)), erreur en O(h⁴), exacte pour les polynômes de degré ≤ 3. Tableau des nœuds, estimation et comparaison facultative avec la valeur exacte. Exemples : ∫₀¹x²dx avec n=4 donne 0,333333 (exacte !) ; ∫₀¹e^(−x²)dx (sans primitive élémentaire) avec n=10 donne 0,746825.",
      "baseUrl": "http://127.0.0.1:3003/mcp/sse?toolId=numerical-integration-simpson",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Lister les outils disponibles

Après connexion au point d'accès SSE, listez les outils exposés :

tools/list

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 1,
  "method": "tools/list"
}

Appeler cet outil

Appelez l'outil par son id ; les arguments sont construits à partir de ses paramètres :

tools/call

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 2,
  "method": "tools/call",
  "params": {
    "name": "numerical-integration-simpson",
    "arguments": {
  "fx": "x^2",
  "a": 0,
  "b": 1,
  "n": 4,
  "exactF": "x^3/3",
  "decimalPlaces": 6
}
  }
}

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