Science & Education

Fórmula de Rydberg 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²): elige un ion hidrogenoide de carga Z (He⁺, Li²⁺…) y los niveles inferior/superior, con R∞ de masa infinita o corrección de masa reducida para hidrógeno-1, deuterio, helio-4 o masa personalizada. Devuelve longitud de onda, energía del fotón, frecuencia y banda; el 4→2 de He⁺ señala su coincidencia con la Lyman-α del hidrógeno (serie de Pickering) y las líneas de Balmer del hidrógeno muestran sus colores Hα–Hδ.

Math & Numbers

Genera todos los primos hasta n (≤ 10⁷) con el criba de Eratóstenes, opcionalmente limitados al rango [m, n]. La salida explica la mecánica: primos base (p² ≤ n), número de operaciones de tachado y comuestos reales, con lista de hasta 200 primos pero conteos exactos. Clásico: con n = 100, los primos base 2, 3, 5, 7 tachan 74 compuestos y dejan 25 primos; π(1000) = 168.

Math & Numbers

Analiza la convergencia de la serie Σ aₙ (aₙ como expresión de n): ejecuta en orden el criterio del término (¿aₙ → 0?), el criterio de la razón L = |aₙ₊₁/aₙ|, el criterio de la raíz ρ = |aₙ|^(1/n), la comparación con series p (p = −ln|a(N)|/ln N) y el criterio integral (Simpson numérico + comparación de crecimiento por década); las series alternantes se detectan automáticamente y se clasifican con el criterio de Leibniz, y para las convergentes se estima la suma (suma parcial + cola geométrica o de ley de potencias). Clásicos: Σ1/n² converge (p≈2, suma≈1.6449); Σ1/n diverge (armónica); Σ0.5ⁿ converge; Σcos(πn)/n converge condicionalmente (suma≈−ln2).

Math & Numbers

Opera dos conjuntos: unión A ∪ B, intersección A ∩ B, diferencia A − B, diferencia simétrica A △ B y producto cartesiano A × B. Los elementos son cadenas separadas por comas (sensibles a mayúsculas, deduplicadas conservando la primera aparición, máximo 50 por conjunto); se muestran el conjunto resultado y las cardinalidades |A|, |B| y |resultado|, con hasta 200 pares ordenados en el producto cartesiano. Clásicos: {1,2,3,4} △ {3,4,5,6} = {1,2,5,6}; {a,b} × {x,y,z} tiene 6 pares.

Math & Numbers

Resuelve dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ con el Runge-Kutta clásico de cuarto orden: cada paso calcula las cuatro pendientes k1–k4 y actualiza y_{n+1} = y_n + h/6·(k1+2k2+2k3+k4), con error global O(h⁴): al dividir h entre 2 el error se reduce unas 16 veces. Devuelve la tabla por pasos, el detalle de k1–k4 de los primeros pasos y la estimación final; la solución exacta y(x) es opcional y añade columna de error. Ejemplo: dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 2,718282, casi exactamente e.

Math & Numbers

Resuelve a·y'' + b·y' + c·y = f(x): resuelve la ecuación característica ar² + br + c = 0, clasifica la solución homogénea por el discriminante (raíces reales distintas / doble / complejas conjugadas) y obtiene la solución particular por coeficientes indeterminados con resonancia (si k es raíz, la prueba se multiplica por x^m). Admite constantes, polinomios, A·e^(kx) y A·sin(kx)+B·cos(kx); con y(x₀) e y'(x₀) un sistema 2×2 fija C1 y C2. Ejemplo clásico: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x.

Health

Calcula el índice de Shannon (Shannon–Wiener): H′ = −Σpᵢ·ln pᵢ, con pᵢ = nᵢ/N. H′ crece con la riqueza S y con la equitatividad; admite bases ln (convención clásica), log₂ (bits por especie) y log₁₀. Informa H′max = ln(S) y la equitatividad de Pielou J = H′/ln(S) (0–1; J=1 totalmente uniforme). Interpretación orientativa: H′ < 1 baja, 1–3 moderada–alta, > 3 muy alta (depende del contexto; compare comunidades con S similar).

Utilities

Una sola pasada sustituye al trío bit.ly + Campaign Builder + generador de QR: introduces la URL de destino y los parámetros UTM (trío obligatorio de GA4 validado, normalización a minúsculas opcional) y obtienes la URL completa con seguimiento; un slug base62 determinista (hash FNV-1a, misma entrada → mismo slug, sin cuentas ni red) sobre tu dominio corto; dos códigos QR en PNG (enlace corto y completo); y listos los ajustes de redirección nginx / vercel.json / Netlify y la fila CSV de seguimiento de campañas.

Education

Diseña la clásica serie de diluciones 10×: obtén el número de pasos n = ceil(log₁₀(stock ÷ objetivo)) a partir de la concentración inicial y la objetivo, o fija los pasos directamente; incluye la tabla de concentraciones por tubo (C_k = stock ÷ 10^k) y la receta por tubo (mezcla 1:9, p. ej. 100 µL del tubo anterior + 900 µL de diluyente por tubo de 1 mL). Consejos: cambiar punta en cada paso, vortear 5–10 s, trabajar de más a menos concentrado. Combínalo con la calculadora de UFC/mL. Fuentes: Standard Methods, apéndice FDA BAM. Solo para educación.

Development

Introduce título, descripción y URL y simula a píxel el aspecto actual (2026) del resultado de Google: título de una línea ~600px en escritorio, dos líneas en móvil, línea “sitio › ruta” en escritorio frente a solo dominio en móvil (cambio de enero 2025), estrellas y precio como resultados enriquecidos, fecha, temas claro y oscuro, medidores de píxeles y diagnóstico (con el aviso de que los FAQ rich se eliminaron en mayo de 2026).

Health

Calcula el shunt pulmonar Qs/Qt = (CcO₂ − CaO₂)/(CcO₂ − CvO₂), con CcO₂=1.34×Hb×1.0+0.003×PAO₂, CaO₂=1.34×Hb×SaO₂+0.003×PaO₂, CvO₂=1.34×Hb×SvO₂+0.003×PvO₂; PAO₂ por la ecuación de gas alveolar FiO₂×(P_atm−47)−PaCO₂/0.8. Normal <5%; 10–20% shunt moderado (neumonía/edema/SDRA moderado); >20% shunt severo (SDRA grave/síndrome hepatopulmonar/cortocircuito cardíaco), refractario al O₂. La prueba de shunt con O₂ al 100% distingue shunt verdadero del desajuste V/Q. Si falta SvO₂/PvO₂ se usan valores por defecto (0.75/40) y se señala. Fuentes: Berggren 1942, StatPearls, LITFL, West. No es consejo médico.

Health

Calcula la osmolalidad sérica. Fórmula convencional Osm = 2×Na + glucosa/18 + BUN/2.8 (Na en mmol/L, glucosa y BUN en mg/dL); fórmula SI Osm = 2×Na + glucosa + urea (todo en mmol/L). Si se sospecha ingesta de alcoholes tóxicos se puede añadir el término de etanol EtOH/4.6. Rango normal ≈ 275–295 mOsm/kg. <275 → hipoosmolalidad (SIADH, polidipsia primaria, insuficiencia suprarrenal, hipotiroidismo); >295 → hiperosmolalidad (hiperglucemia HHDK, hipernatremia/pérdida de agua, uremia, manitol, alcoholes tóxicos — estos últimos elevan también el gap osmolar). Fuentes: Dorwart 1975, Rasouli 2014, MDCalc. No es consejo médico.