Math & Numbers

Resuelve el sistema x ≡ rᵢ (mod mᵢ) (2–20 ecuaciones) mediante el teorema chino del resto generalizado con fusión por pares: con módulos coprimos el módulo combinado es el producto; si no son coprimos pero el sistema es compatible, es el mínimo común múltiple; si es incompatible, se informa claramente de que no hay solución. Cada congruencia se verifica contra la solución final. Clásico: x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7) → x = 23 (mod 105).

Math & Numbers

Resuelve problemas de asignación de 2–8 × 2–8 con el algoritmo húngaro de libro (matrices rectangulares admitidas, se rellenan con filas/columnas ficticias de costo cero): reducción por filas y columnas, emparejamiento máximo de ceros con caminos de aumento y, si falta, cobertura mínima de ceros por líneas según König restando el menor valor no cubierto y sumándolo en las intersecciones; los problemas de maximización se resuelven internamente con la matriz negada. Muestra cada ronda de reducción/cobertura y reporta la asignación óptima y el costo total verificados por sustitución. Clásico: [[9,2,7],[6,4,3],[5,8,1]] mínimo → costo total 9.

Math & Numbers

Genera permutaciones, combinaciones y subconjuntos de un multiconjunto, deduplicando y ordenando lexicográficamente: las permutaciones usan next_permutation con conteo exacto n!/Π(mᵢ!); las combinaciones generan las k-submultisecciones distintas, contadas como el coeficiente de x^k en Π(1+x+…+x^mᵢ) (C(n,k) si todos los elementos son distintos); los subconjuntos enumeran cada submultisección con conteo Π(mᵢ+1) (2ⁿ si todos distintos), incluido el vacío. Hasta 12 elementos, la muestra se limita a 200 entradas pero el conteo siempre es exacto; el modo combinaciones exige 1 ≤ k ≤ n. Clásicos: permutaciones de [A, A, B] → 3!/2! = 3 (AAB, ABA, BAA); subconjuntos de [A, A, B] → (2+1)(1+1) = 6.

Math & Numbers

Analiza con el método de la ruta crítica 2–20 actividades (una por línea: nombre, duración, predecesoras): orden topológico, pasada hacia adelante para ES/EF, pasada hacia atrás para LS/LF y holgura total; las actividades con holgura cero forman las rutas críticas — se listan todas, no solo la primera. Predecesoras desconocidas, nombres duplicados y ciclos se rechazan. Clásico: A(4), B(3, A), C(2, A), D(5, B), E(4, C), F(2, D E) → duración 14, ruta crítica A→B→D→F, holgura de C/E = 2.

Math & Numbers

Simplifica funciones booleanas al SOP mínimo: introduce una expresión (A–D, + OR, · AND, ' NOT, ≤ 4 variables) o directamente la lista de minterms Σm; el algoritmo de Quine-McCluskey obtiene los implicantes primos, toma los esenciales y completa una cobertura mínima exacta, mostrando el SOP mínimo, el mapa de Karnaugh en código Gray (2–4 variables), la forma canónica Σm y una verificación sobre todas las asignaciones. Clásicos: AB + A'B → B; Σm(0,1,2,4,5,6) (3 variables) → B' + C'.

Math & Numbers

Calcula numéricamente la convolución de dos señales (f*g)(t) = ∫ f(τ)g(t−τ)dτ: modo causal (ambas señales son cero para t<0, integral en [max(τmin,0), min(τmax,t)], ideal para productos del dominio de Laplace) y modo de ventana directa (integral en todo [τmin, τmax], ideal para señales bilaterales como las gaussianas), mediante la regla compuesta de Simpson (2000 intervalos por defecto). Clásicos: e^(−t)*e^(−2t) = e^(−t)−e^(−2t), 0.2325 en t=1; dos gaussianas se convolucionan en √(π/2)·e^(−t²/2).

Finance

Convierte cuotas entre formatos decimal, fraccionado y americano con probabilidad implícita, más cuotas combinadas de parlay y cuotas justas sin margen.

Math & Numbers

Conversión de velocidad angular: rad/s (base SI) ↔ rpm (1=2π/60 rad/s) ↔ deg/s (1=π/180 rad/s) ↔ Hz (1 revolución/s=2π rad/s). Hz aquí = revolución por segundo. Conversión vía rad/s con los cuatro equivalentes. Ref.: vinilo 33⅓ rpm≈3,49 rad/s, motor idle ~800 rpm≈83,8 rad/s.

Finance

Muestra año a año cómo las aportaciones, el interés compuesto, las comisiones y la inflación cambian el crecimiento.

Math & Numbers

Velocidad de corrosión uniforme por pérdida de masa (ASTM G1): CR(mm/a) = 87,6 × ΔW / (ρ × A × t), con ΔW en mg, ρ en g/cm³, A en cm², t en h. También da mpy (milésimas de pulgada/año = mm/a × 39,37) y una clasificación NACE orientativa para acero al carbono. Para ensayos de inmersión/coupon.

Math & Numbers

Densidad aparente y porosidad de materiales granulares/porosos. ρ_bulk = m/V_bulk, con cálculo en tres direcciones (ρ, m o V). Opcionalmente ρ_true → porosidad ε = 1 − ρ_bulk/ρ_true. Densidad relativa = ρ_bulk/ρ_agua. Unidades kg, m³, kg/m³.

Math & Numbers

Calcula las renovaciones de aire n=Q/V (1/h) a partir del caudal de aire exterior Q y el volumen V. Tres modos: n (Q,V), caudal (n,V) o volumen (n,Q). Caudal en m³/s/m³/h/CFM, volumen en m³/ft³/L. Informa el tiempo para alcanzar el objetivo de purga (fracción residual, por defecto 1%) según el modelo de mezcla completa: t=−ln(ε)/n.