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Resuelve dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ con el Runge-Kutta clásico de cuarto orden: cada paso calcula las cuatro pendientes k1–k4 y actualiza y_{n+1} = y_n + h/6·(k1+2k2+2k3+k4), con error global O(h⁴): al dividir h entre 2 el error se reduce unas 16 veces. Devuelve la tabla por pasos, el detalle de k1–k4 de los primeros pasos y la estimación final; la solución exacta y(x) es opcional y añade columna de error. Ejemplo: dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 2,718282, casi exactamente e.

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Resuelve a·y'' + b·y' + c·y = f(x): resuelve la ecuación característica ar² + br + c = 0, clasifica la solución homogénea por el discriminante (raíces reales distintas / doble / complejas conjugadas) y obtiene la solución particular por coeficientes indeterminados con resonancia (si k es raíz, la prueba se multiplica por x^m). Admite constantes, polinomios, A·e^(kx) y A·sin(kx)+B·cos(kx); con y(x₀) e y'(x₀) un sistema 2×2 fija C1 y C2. Ejemplo clásico: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x.

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Calcula la actividad restante tras el decaimiento radiactivo: A(t) = A₀·e^(−λt) = A₀·2^(−t/T½), con λ = ln2/T½. Admite unidades de actividad Bq/kBq/MBq/GBq/Ci/mCi/µCi/dpm y unidades de tiempo s/min/h/días/años, y devuelve la actividad restante, el porcentaje restante, la constante de decaimiento y el número de vidas medias transcurridas. Ejemplos: Tc-99m (T½=6,01 h, medicina nuclear) y F-18 (T½=109,77 min, PET).

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Calcula la actividad específica teórica de un radionúclido sin portador a partir de su vida media: actividad molar A_mol = ln2·N_A/T½ (Bq/mol), convertida a Ci/mmol; con la masa molar M se añade la actividad másica en Bq/g y Ci/g. Referencia: Tc-99m sin portador (T½=6,01 h, M≈99) ≈ 5,27×10⁶ Ci/g. Toda preparación real contiene portador estable y mide menos.

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Conversión de velocidad angular: rad/s (base SI) ↔ rpm (1=2π/60 rad/s) ↔ deg/s (1=π/180 rad/s) ↔ Hz (1 revolución/s=2π rad/s). Hz aquí = revolución por segundo. Conversión vía rad/s con los cuatro equivalentes. Ref.: vinilo 33⅓ rpm≈3,49 rad/s, motor idle ~800 rpm≈83,8 rad/s.

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Conversión de iluminancia: lux (base SI=lm/m²) ↔ kilolux (1=1000) ↔ footcandle (1=10,7639104) ↔ phot (1=10000) ↔ nox (1=0,001). Conversión vía lux con los cinco equivalentes. Ref.: luna llena ~0,25, oficina 300–500, sol directo ~100000 lux.

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Conversión de potencia acústica: lineal W/mW/µW/pW y logarítmico dB Lw (Lw=10·log₁₀(W/1pW), P₀=1pW=1e-12 W). Soporta conversión bidireccional lineal↔log. Ref.: susurro ~1e-9 W(Lw≈30), habla ~1e-5 W(Lw≈70), reactor ~1e4 W(Lw≈160).

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Conversión de presión sonora: lineal Pa/µPa/µbar/mbar y logarítmico dB SPL (Lp=20·log₁₀(Pa/20µPa), p₀=20µPa=2e-5 Pa). Ancla: 1 Pa=94 dB SPL. Conversión bidireccional lineal↔log. Ref.: umbral auditivo 20µPa(0 dB), habla ~0,02 Pa(60 dB), rock ~20 Pa(120 dB), dolor ~200 Pa(140 dB).

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Velocidad de corrosión uniforme por pérdida de masa (ASTM G1): CR(mm/a) = 87,6 × ΔW / (ρ × A × t), con ΔW en mg, ρ en g/cm³, A en cm², t en h. También da mpy (milésimas de pulgada/año = mm/a × 39,37) y una clasificación NACE orientativa para acero al carbono. Para ensayos de inmersión/coupon.

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Conversión del coeficiente de transferencia de calor por convección (h): W/(m²·K) (base SI, =W/(m²·°C)) ↔ kcal/(m²·h·°C) (1=1,1627778). Conversión vía W/(m²·K) al destino, con los dos equivalentes. Rangos: aire natural≈5–25, aire forzado≈25–250, agua natural≈100–1000, ebullición/condensación≈2500–50000+.

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Conversión de calor específico: J/(kg·K) (base SI, =J/(kg·°C)) ↔ kcal/(kg·°C) (1=4186,8) ↔ BTU/(lb·°F) (1=4186,8). Clave: 1 kcal/(kg·°C) = 1 BTU/(lb·°F) (factores se cancelan). Conversión vía J/(kg·K), con los tres equivalentes. Ref.: agua≈4186, aire cp≈1005, aluminio≈900.

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Resistencia específica = σ/ρ, módulo específico = E/ρ (opcional). Introduce resistencia MPa y densidad g/cm³, devuelve N·m/kg. Mérito clave para diseño ligero: alta resistencia con densidad alta (wolframio) pierde ante aleaciones ligeras. Referencias: titanio ~210, aluminio ~180, acero ~50-90 kN·m/kg.