Resonanz eines LC-Schwingkreises, f = 1/(2π√(LC)): wählbare Einheiten für Induktivität und Kapazität, mit Kreisfrequenz ω, Periode T und dem charakteristischen Widerstand √(L/C), den RF-Designer mit angeben. Das Definitionspaar (1 H mit 1 F) schwingt bei 0.159155 Hz; das klassische Radiopaar 100 µH mit 100 pF landet bei 1.59155 MHz — Kurzwellen-Tuning-Gebiet — mit Z₀ = 1 kΩ.

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Längenkontraktions-Rechner

Lorentzsche Längenkontraktion L = L₀/γ (γ = 1/√(1−v²/c²)): Die Eigenlänge L₀ wird im Ruhesystem des Objekts gemessen; entlang der Bewegung beobachtet zieht sie sich auf L₀/γ zusammen, Querabmessungen bleiben unberührt. Geschwindigkeit als β oder m/s, Länge in sechs Einheiten von m bis nm. Ein Myon bei 0.998c sieht die 10 km Atmosphäre als bloße 632 m — dieselbe Physik wie die Zeitdilatation, von der anderen Seite betrachtet.

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Linsenschleifer-Formel-Rechner

Linsenschleifer-Formel für dünne Linsen 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂): Die Radien folgen der Vorzeichenkonvention (Krümmungsmittelpunkt auf der Austrittsseite → positiv), R = 0 bezeichnet eine plane Fläche (plankonvex/plankonkav). Ausgegeben werden die Brennweite (gewählte Einheit + Meter), die Brechkraft in Dioptrien und die Einstufung Sammel-/Zerstreuungslinse. Der Standard-Bikonvexling (n = 1.5, R₁ = +100 mm, R₂ = −100 mm) liefert exakt den Lehrbuchfall: f = 100 mm / 10 dpt.

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Faraday-Elektrolyse-Rechner

Faradays Elektrolysegesetz m = M·I·t/(n·F): Ein Mol Elektronen (96485 C, ein „Faraday“) scheidet ein Äquivalent M/n jedes Elements ab. Gib Molmasse, Strom und Zeit mit Einheiten sowie Elektronen pro Ion ein — du erhältst die geflossene Ladung, Mol Elektronen und die abgeschiedene Masse. Anker: 2 A über eine Stunde scheiden 2.37 g Kupfer aus Cu²⁺ ab; und Silber aus Ag⁺ liefert fast exakt ein Gramm pro Ampère-Viertelstunde — 1.006 g bei 1 A und 15 min.

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Rechner für die Faraday-Induktionsspannung

Faradaysches Induktionsgesetz |ε| = N·ΔΦ/Δt: wählbare Einheiten für Windungen, Fluss und Zeit, mit dem Betrag der Spannung und dem Lenzschen-Vorzeichen-Hinweis. Das Weber wird durch dieses Gesetz definiert: Eine Windung, die eine Weber Flussänderung pro Sekunde sieht, induziert genau ein Volt. Die Windungen multiplizieren: Eine 200-Windungen-Spule mit 0.5 mWb Flussänderung in 10 ms stapelt 200 × 0.05 V = 10 V — das Prinzip, das vom Fahrraddynamo bis zum Kraftwerksgenerator skaliert.

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Erwartungswert-Rechner für Wellenfunktionen

Geben Sie diskrete Stichproben einer reellen Wellenfunktion ψ(x) ein (ein „x ψ“-Paar pro Zeile): Das Werkzeug berechnet nach der Trapezregel die Normierung ⟨ψ|ψ⟩ = ∫ψ²dx, die Erwartungswerte ⟨x⟩ und ⟨x²⟩ sowie die Standardabweichung σ_x = √(⟨x²⟩−⟨x⟩²). Die Stichproben werden automatisch nach x sortiert, das verschieden sein muss; die Gauß-Beispiele prüfen es: Die symmetrische Gauß-Kurve liefert ⟨x⟩ ≈ 0, σ ≈ 0.707, die verschobene zieht ⟨x⟩ mit dem Maximum.

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Gärungs-Tracker (Brix-/Dichtekurve + ABV + Vorhersage)

Erfasst Refraktometer/Aräometer-Messwerte über die Zeit, zeichnet die SG/Brix-Kurve, berechnet scheinbare Attenuierung und projizierten ABV, sagt das Ende voraus

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Rechner für das elektrische Feld einer Punktladung

Feld einer Punktladung E = k·|Q|/r² (in N/C, zahlengleich mit V/m): das Vorzeichen von Q legt nur die Richtung fest — das Feld zeigt von einer positiven Ladung weg und auf eine negative zu — plus die Kraft, die ein Elektron dort spüren würde, F = e·E, als Gegenprobe. Anker: 1 nC bei 1 m ergibt ein sanftes Laborfeld von 8.99 N/C; das Feld des Elektrons selbst am Bohrschen Radius beträgt 5.14221×10¹¹ N/C — die atomare Einheit der Feldstärke.

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Rechner für das elektrische Potential

Potential einer Punktladung V = k·Q/r mit Vorzeichen: eine positive Quelle hebt das Potential, eine negative senkt es; dazu umgerechnet in die potentielle Energie eines Elektrons an diesem Punkt, U = −e·V, in eV, damit die atomare Skala direkt ablesbar ist. Anker: 1 µC bei 1 m ergibt 8987.55 V; das Potential des Protons am Bohrschen Radius beträgt 27.211386 V, und −e·V = −27.211386 eV — genau doppelt so viel wie Wasserstoffs 13.6-eV-Ionisationsenergie (Virial-Aufteilung: halb potentiell, halb kinetisch).

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Rechner für die gespeicherte Kondensator-Energie

Gespeicherte Energie eines geladenen Kondensators U = ½·C·V²: wählbare Kapazitäts- und Spannungseinheiten, dazu die gespeicherte Ladung Q = C·V und automatisch skalierte Energie von nJ bis kJ. Ein 1-F-Supercapacitor bei seinen Nenn-2.7 V speichert mickrige 3.645 J, während ein Defibrillator-Kondensator von 200 µF bei 2 kV 400 J speichert — 200-mal weniger Kapazität, aber 110-mal mehr Energie, denn die Spannung geht quadratisch ein.

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Beugungsgitter-Rechner

Beugungsgittergleichung d·sinθ = mλ: Geben Sie die Strichdichte (Linien/mm, automatisch in die Gitterkonstante d umgerechnet) und eine Wellenlänge ein — Sie erhalten den Beugungswinkel der gewünschten Ordnung plus alle beobachtbaren Ordnungen (m·λ ≤ d). Die Beispiele sind der Laborstandard — 600 Linien/mm mit 632.8-nm-HeNe-Laser (m = 1 bei 22.31°, m = 2 bei 49.41°) — und die CD-Oberfläche (1.6-µm-Spurabstand), die ihren Regenbogen zwischen 14° und 26° ausbreitet.

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Doppelspalt-Interferenz-Rechner

Youngs Doppelspaltinterferenz: Helle Maxima erscheinen, wo der Gangunterschied eine ganze Wellenlänge beträgt — am Schirm im Abstand L von um d getrennten Spalten ergibt das den Streifenabstand Δy = λL/d. Das Werkzeug liefert Δy in mm, die Winkelpositionen der Maxima und die Lagen der ersten vier hellen Streifen beidseits der Mitte. Der klassische Studierenden-Praktikumsaufbau (550 nm, 0.2 mm, 2 m) landet bei 5.5-mm-Streifen — groß genug für ein Lineal; so wurde λ einst erstmals in Nanometern vermessen.