de-Broglie-Wellenlängen-Rechner

de-Broglie-Wellenlängen-Rechner | Kostenloses Online-Tool | Elysia Tools

Leitfaden zur Tool-Nutzung

Erfahren Sie, wann dieses Tool passt, was es unterstützt und wie Nutzer es anwenden.

Wichtige Fakten

Kategorie: Science & Education
Eingabetypen: select, number, checkbox
Ausgabetyp: text
Sample-Abdeckung: 4
API bereit: Ja

Überblick

Der de-Broglie-Wellenlängen-Rechner berechnet die quantenmechanische Materiewellenlänge λ = h/p für Elementarteilchen oder beliebige Massen. Das Werkzeug unterstützt Eingaben über Teilchenart und Geschwindigkeit (mit optionaler relativistischer Korrektur), den direkten Impuls oder die Beschleunigungsspannung von Elektronen und gibt das Ergebnis in passenden Einheiten wie Nanometer, Pikometer, Femtometer oder Ångström inklusive Längenskala aus.

Wann verwenden

Wenn die theoretische Materiewellenlänge von Elektronen bei gegebener Beschleunigungsspannung für Beugungsexperimente ermittelt werden soll.
Wenn quantenmechanische Wellenlängen für Protonen, Neutronen, Alphateilchen oder makroskopische Objekte aus Masse und Geschwindigkeit berechnet werden müssen.
Wenn der Unterschied zwischen klassischer Näherung und relativistischer Impulskorrektur bei hohen Teilchengeschwindigkeiten analysiert werden soll.

So funktioniert es

1Wählen Sie die Berechnungsmethode: „Teilchen und Geschwindigkeit“, „Impuls direkt“ oder „Beschleunigungsspannung des Elektrons“.
2Geben Sie die erforderlichen Parameter wie Teilchenart (Elektron, Proton, Neutron, Alpha oder benutzerdefinierte Masse), Geschwindigkeit, Impulswert oder Spannung ein.
3Aktivieren Sie bei Bedarf die relativistische Korrektur (p = γmv) für präzise Berechnungen nahe der Lichtgeschwindigkeit.
4Lesen Sie die berechnete Wellenlänge in Metern, pm/nm/fm/Å sowie den Vergleich zur klassischen Näherung und die zugehörige physikalische Längenskala ab.

Anwendungsfälle

Planung und Auswertung von Elektronenbeugungsversuchen an Kristallgittern im Physikpraktikum.
Veranschaulichung des Welle-Teilchen-Dualismus im Unterricht anhand subatomarer Teilchen und makroskopischer Körper.
Vergleich von klassischer Mechanik und relativistischer Quantenmechanik bei Beschleunigerspannungen.

Beispiele

1. Elektronenbeugung bei 100 V

Physikstudent

Hintergrund

Im Laborversuch zur Elektronenbeugung an Graphit soll die theoretische Wellenlänge der Elektronen mit der Gitterkonstante verglichen werden.

Aufgabe

Berechnung der Materiewellenlänge von Elektronen bei einer Beschleunigungsspannung von 100 V inklusive relativistischem Abgleich.

Verwendung

Wählen Sie als Modus „Beschleunigungsspannung des Elektrons“ und tragen Sie 100 in das Feld für die Spannung ein.

mode: voltage, particle: electron, voltage: 100

Ergebnis

Ergibt eine Wellenlänge von ca. 1,226 Å (122,64 pm), passend zur atomaren Skala, mit einer Abweichung von nur 0,0049 % zur klassischen Näherung.

2. Wellenlänge eines makroskopischen Tennisballs

Physiklehrer

Hintergrund

Zur Veranschaulichung im Unterricht soll gezeigt werden, warum bei alltäglichen Objekten keine Welleneigenschaften beobachtet werden können.

Aufgabe

Ermittlung der de-Broglie-Wellenlänge eines 58 g schweren Tennisballs bei einer Geschwindigkeit von 30 m/s.

Verwendung

FAQ

Was ist die de-Broglie-Wellenlänge?

Sie beschreibt das Wellenverhalten von Materieteilchen gemäß der Beziehung λ = h/p, wobei h das Plancksche Wirkungsquantum und p der Impuls ist.

Wann ist die relativistische Korrektur notwendig?

Die Korrektur p = γmv wird wichtig, sobald sich die Geschwindigkeit des Teilchens einem signifikanten Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit nähert (z. B. v > 0,01 c).

Wie wird die Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnet?

Die kinetische Energie E = e·V wird in den relativistischen Impuls umgerechnet, woraus λ = h/p bestimmt wird; das Tool zeigt zusätzlich die klassische Näherung h/√(2mE) an.

Können auch makroskopische Objekte berechnet werden?

Ja, über die Option „Eigene Masse“ kann jedes Objekt mit Masse in kg und Geschwindigkeit in m/s berechnet werden.

In welchen Einheiten wird das Ergebnis ausgegeben?

Das Ergebnis wird in Metern angegeben und automatisch in passende Einheiten wie Ångström (Å), Nanometer (nm), Pikometer (pm) oder Femtometer (fm) umgerechnet.

mode: particle, particle: custom, customMass: 0.058, speed: 30, relativistic: false

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1. Elektronenbeugung bei 100 V

2. Wellenlänge eines makroskopischen Tennisballs

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