Berechnet das Jacobi-Symbol (a/n) (ungerades n bis 10¹⁸; Legendre-Symbol bei primem n): Modulo einer Primzahl bedeutet a^((n−1)/2) ≡ 1 einen Quadratrest, und Tonelli–Shanks (oder die direkte Formel für p ≡ 3 (mod 4)) liefert die Wurzeln ±√a; das Symbol −1 bescheinigt, dass a KEIN Quadratrest ist. Bei zusammengesetztem Modul ist das Symbol nur notwendig: −1 beweist Nicht-Rest, +1 bleibt unbestimmt (bei n ≤ 10⁵ klärt Brute force die Frage). Klassiker: 10 ist Quadratrest mod 13 mit Wurzeln ±6.

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M/M/1-Warteschlangenrechner

Berechnet die Kennzahlen des M/M/1-Warteschlangensystems im stationären Zustand: Poisson-Ankünfte (Rate λ), exponentielle Bedienung (Rate μ), FCFS. Setzt λ < μ voraus, sonst ist das System instabil und die Eingabe wird abgelehnt. Ausgegeben werden Auslastung ρ, Leerlaufwahrscheinlichkeit P0, die mittleren Anzahlen L (im System) und Lq (in der Warteschlange), die mittleren Zeiten W und Wq, die Wartewahrscheinlichkeit ρ sowie die Zustandswahrscheinlichkeiten P(n) = (1−ρ)ρⁿ (n = 0…5), kreuzgeprüft mit Littles Gesetz L = λW, Lq = λWq. Klassiker: λ = 4/h, μ = 6/h → ρ = 0.6667, L = 2, Lq = 1.3333, W = 0.5, Wq = 0.3333.

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M/M/c-Warteschlangenrechner (mehrere Server)

Berechnet die Kennzahlen des Multiserver-Warteschlangensystems M/M/c (Poisson-Ankünfte mit Rate λ, c identische exponentielle Server mit Rate μ, eine gemeinsame FCFS-Warteschlange): angebotene Last a = λ/μ, Auslastung pro Server ρ, Leerlaufwahrscheinlichkeit P0, Erlang-C-Wartewahrscheinlichkeit Pw, mittlere Anzahlen Lq und L, mittlere Zeiten W und Wq, kreuzgeprüft mit Littles Gesetz und der Beziehung Pw→Lq. Setzt λ < cμ voraus (sonst Ablehnung als instabil); mit c = 1 reduzieren sich die Formeln auf M/M/1. Klassiker: λ = 6/h, μ = 3/h, c = 3 → P0 = 0.1111, Pw = 0.4444, Lq = 0.8889, L = 2.8889.

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Radioaktivitäts-Umrechner (Bq / Ci / dpm)

Umrechnung der Radioaktivität: Bq (SI-Basis=1 Zerfall/s) ↔ kBq/MBq/GBq ↔ Ci (1=3,7×10¹⁰ Bq, exakte ICRU-Definition 1950) ↔ mCi/µCi ↔ dpm (1=1/60 Bq). Umrechnung über Bq ins Ziel mit allen 8 Äquivalenten. Ref.: Banane K-40 ~15 Bq, Rauchmelder Am-241 ~37 kBq.

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Absorbierte Dosis-Umrechner (Gy / rad / mGy / cGy / kGy)

Umrechnung der absorbierten Dosis: Gy (Gray=J/kg, SI-Basis) ↔ kGy (1=1000) ↔ cGy (1=0,01) ↔ mGy (1=0,001) ↔ rad (1=0,01). Umrechnung über Gy mit allen fünf Äquivalenten. ⚠️ Absorbierte Dosis ≠ Äquivalentdosis: Gy→Sv erfordert Wichtungsfaktor w_R (X/γ/β=1, Neutronen=5–20, α=20). Ref.: Röntgen ~1e-4, CT ~1e-2, Radiotherapie ~2 Gy.

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Äquivalentdosis-Umrechner (Sv / rem / mSv / µSv / mrem)

Umrechnung der Äquivalentdosis: Sv (Sievert, SI-Basis) ↔ mSv (1=0,001) ↔ µSv (1=1e-6) ↔ rem (1=0,01) ↔ mrem (1=1e-5). Umrechnung über Sv mit allen fünf Äquivalenten. ⚠️ Äquivalent ≠ absorbiert: Sv→Gy erfordert Division durch w_R (X/γ/β=1, Neutronen=5–20, α=20). Ref.: Hintergrund ~3 mSv/Jahr, CT ~7 mSv, Berufsgranze ~50 mSv/Jahr, ARS ~1 Sv.

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Kältemittel Druck-Temperatur-Rechner (R-22/R-410A/R-134a)

Sättigungsdruck-Temperatur-Umrechnung gängiger Kältemittel über ln(P)=A−B/(T+C): R-22 (HCFC-22), R-134a (HFC-134a), R-410A (R-32/R-125-Gemisch, nahe azeotrop). Koeffizienten an ASHRAE/NIST-REFPROP-Tabellen angepasst. Zwei Modi: P aus T oder T aus P. Absolut- oder Überdruck (Atm. 1,01325 bar), Einheiten bar/MPa/kPa/PSI; Temperatur °C/K/°F. Nur Ingenieur-Schätzwert.

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Blendendurchfluss-Rechner (Bernoulli, Q=Cd·A·√(2ΔP/ρ))

Berechnet den Durchfluss durch eine Blendenscheibe nach ISO 5167 (inkompressibel, Bernoulli + Durchflussbeiwert C_d): A=π·d²/4, Volumenstrom Q=C_d·A·√(2·ΔP/ρ), Massenstrom ṁ=C_d·A·√(2·ρ·ΔP), Geschwindigkeit in der Blende v=C_d·√(2·ΔP/ρ). Wird der Rohrdurchmesser D angegeben, folgt das Verhältnis β=d/D. ΔP≥0, ρ>0, C_d standardmäßig 0,61 (scharfkantige Blende). Durchmesser in m/cm/mm, Druck in Pa/kPa/bar/atm/psi, Dichte in kg/m³/g/cm³; der Volumenstrom wird in m³/s, l/s, l/min und m³/h ausgegeben.

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Wärmedurchgangskoeffizient (1/U=ΣR)

Berechnet den Wärmedurchgangskoeffizienten nach dem Modell der Reihenwärmewiderstände für ebene Wände: Gesamtwiderstand R_total=ΣR_i (K/W), Wärmeleitwert G=1/R_total (W/K) und flächenbezogener Koeffizient U=1/(R_total·A) (W/(m²·K)); bei Angabe von ΔT zusätzlich der Wärmestrom Q=ΔT/R_total (W). R_i ist der Wärmewiderstand jeder Schicht (bereits flächenbezogen, z. B. Konvektion R_conv=1/(h·A), Leitung R_cond=d/(k·A), Verschmutzung R_foul=R_f''/A). Geben Sie einen Widerstand pro Zeile ein, mindestens einen, alle positiv. ΔT darf negativ sein (entgegengesetzter Strom); °C-Differenz = K-Differenz, °F-Differenz ×5/9.

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Passiver Erddruckrechner (Rankine)

Berechnet den passiven Erddruck eines nichtbindigen Bodens auf eine glatte vertikale Wand nach Rankine. K_p = tan²(45°+φ/2). Optionale Gleichlast q. Ausgabe des Sohdrucks p₀, der Gesamtkraft P und der Resultierendenhöhe.

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Bewehrungsquerschnittsfläche-Rechner

Berechnet die Bewehrungsfläche A = n·πD²/4. Wählen Sie einen Standarddurchmesser (6–40 mm) oder einen benutzerdefinierten und die Stabanzahl; Ausgabe der Einzelstabfläche, des Umfangs, des theoretischen Metergewichts (ρ=7850 kg/m³) und des Gesamtgewichts.