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Dünne-Linsen-Gleichung-Rechner

· Zuletzt aktualisiert：2026-08-29

Abbildungsgleichung der dünnen Linse 1/f = 1/u + 1/v (reell-positiv-Konvention): aus zwei beliebigen Größen wird die dritte gelöst, samt Vergrößerung m = −v/u, Bildart (v > 0 reell und umgekehrt, v < 0 virtuell und aufrecht) und Brechkraft P = 1/f in Dioptrien. Die Beispiele decken die zwei Klassiker ab: das reelle Bild des Projektors (u = 15 cm, f = 10 cm) und das virtuelle Bild der Lupe (u = 5 cm). Abstände in mm/cm/m.

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Wichtige Fakten

Kategorie
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Eingabetypen
select, number
Ausgabetyp
text
Sample-Abdeckung
4
API bereit
Ja

Überblick

Der Dünne-Linsen-Gleichung-Rechner löst die optische Abbildungsgleichung 1/f = 1/u + 1/v nach der Brennweite, Gegenstandsweite oder Bildweite auf. Das Tool berechnet anhand von zwei bekannten Werten die gesuchte Größe, ermittelt den Abbildungsmaßstab m, bestimmt die Bildart (reell/umgekehrt oder virtuell/aufrecht) und gibt die Brechkraft der Linse in Dioptrien aus.

Wann verwenden

  • Bei der Vorbereitung und Auswertung von Physik- und Optik-Experimenten im Unterricht oder Labor.
  • Zur Auslegung optischer Versuchsaufbauten wie Projektoren, Lupen oder einfachen Linsensystemen.
  • Zur schnellen Umrechnung von Brennweiten in Dioptrien sowie zur Überprüfung von Bildweiten und Vergrößerungsfaktoren.

So funktioniert es

  1. 1Wählen Sie die gesuchte Zielgröße aus: Bildweite (v), Brennweite (f) oder Gegenstandsweite (u).
  2. 2Geben Sie die beiden bekannten optischen Werte in die entsprechenden Felder ein.
  3. 3Wählen Sie die gewünschte Längeneinheit (mm, cm oder m) für die Berechnung.
  4. 4Das Tool berechnet die fehlende Variable, die Brechkraft P in Dioptrien, den Vergrößerungsfaktor m und die Bildcharakteristik.

Anwendungsfälle

  • Berechnung der exakten Projektionsebene und Bildgröße für Diaprojektoren oder Beamer-Linsen.
  • Analyse des Vergrößerungseffekts und der virtuellen Bildposition bei Lupenanwendungen.
  • Überprüfung von Hausaufgaben und Laborprotokollen im Physikunterricht und ingenieurwissenschaftlichen Studium.

Beispiele

1. Projektor-Geometrie für ein reelles Bild

Physiklehrer

Hintergrund

Für ein Unterrichtsexperiment soll ein Dia vergrößert auf eine Leinwand projiziert werden.

Aufgabe

Bestimmung der Bildweite und Vergrößerung bei gegebener Brennweite von 10 cm und Gegenstandsweite von 15 cm.

Verwendung

Wählen Sie 'Lösen nach' v, geben Sie f = 10 und u = 15 ein, und setzen Sie die Einheit auf cm.

solveFor: v, focalLength: 10, objectDistance: 15, lengthUnit: cm

Ergebnis

Das Bild entsteht bei v = 30 cm als reelles, umgekehrtes Bild mit 2-facher Vergrößerung (m = -2) und 10 Dioptrien Brechkraft.

2. Lupen-Funktion mit virtuellem Bild

Optik-Student

Hintergrund

Ein Objekt wird innerhalb der Brennweite einer Sammellinse platziert, um als Lupe zu fungieren.

Aufgabe

Ermittlung des virtuellen Bildabstands bei einer Brennweite von 10 cm und einer Gegenstandsweite von 5 cm.

Verwendung

Wählen Sie 'Lösen nach' v, geben Sie f = 10 und u = 5 ein, und wählen Sie als Einheit cm.

FAQ

Welche Konvention verwendet dieser Rechner?

Der Rechner nutzt die Reell-Positiv-Konvention, bei der reelle Gegenstände und Bilder positive Vorzeichen und virtuelle Bilder negative Vorzeichen haben.

Was bedeutet ein negatives Ergebnis für die Bildweite v?

Ein negativer Wert für v bedeutet, dass ein virtuelles, aufrechtes Bild auf derselben Seite der Linse wie das Objekt entsteht (z. B. bei einer Lupe).

Wie wird die Brechkraft berechnet?

Die Brechkraft P wird als Kehrwert der Brennweite in Metern (P = 1/f) berechnet und in Dioptrien (dpt) angegeben.

Welche Längeneinheiten werden unterstützt?

Eingaben und Ausgaben können in Millimetern (mm), Zentimetern (cm) oder Metern (m) verarbeitet werden.

Was sagt das Vorzeichen der Vergrößerung m aus?

Ein negativer Wert für m zeigt ein umgekehrtes (reelles) Bild an, während ein positiver Wert für ein aufrechtes (virtuelles) Bild steht.

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solveFor: v, focalLength: 10, objectDistance: 5, lengthUnit: cm

Ergebnis

Es resultiert ein virtuelles, aufrechtes Bild bei v = -10 cm mit 2-facher Vergrößerung (m = +2).