Berechnet die stationäre radiale Wärmeleitung durch eine einschichtige zylindrische Wand nach dem Fourierschen Gesetz in Zylinderkoordinaten: radialer Wärmestrom Q=2π·k·L·ΔT/ln(r₂/r₁) (W), Wärmestromdichte an der Innenfläche q_inner=Q/(2π·r₁·L) (W/m²), Dichte an der Außenfläche q_outer=Q/(2π·r₂·L) (W/m²) und zylindrischer Wärmewiderstand R=ln(r₂/r₁)/(2π·k·L) (K/W). k ist die Wärmeleitfähigkeit (W/(m·K)); L die Zylinderlänge; r₁ der Innenradius, r₂ der Außenradius (r₂>r₁>0); ΔT die Temperaturdifferenz (K; °C-Differenz = K-Differenz, °F-Differenz ×5/9). ΔT darf negativ sein (entgegengesetzter Strom), aber k, L, r₁ und r₂ müssen positiv sein. Länge und Radius in m/cm/mm.
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Wichtige Fakten
Kategorie
Math & Numbers
Eingabetypen
number, select
Ausgabetyp
json
Sample-Abdeckung
4
API bereit
Ja
Überblick
Dieser Rechner bestimmt die stationäre radiale Wärmeleitung durch eine einschichtige zylindrische Wand. Aus Wärmeleitfähigkeit, Zylinderlänge, Innen- und Außenradius sowie Temperaturdifferenz berechnet er den Wärmestrom Q, die Wärmestromdichten an Innen- und Außenfläche sowie den zylindrischen Wärmewiderstand.
Wann verwenden
Zur Berechnung des Wärmestroms durch Rohrwände oder zylindrische Bauteile.
Zur Bewertung von Rohrisolierungen anhand der Wärmeleitfähigkeit und Wandgeometrie.
Zur Ermittlung von Wärmestromdichten und thermischem Widerstand bei stationären Wärmeleitungsproblemen.
So funktioniert es
1Gib die Wärmeleitfähigkeit k, die Zylinderlänge L, den Innenradius r₁, den Außenradius r₂ und die Temperaturdifferenz ΔT ein.
2Wähle die Einheiten für Länge, Radius und Temperaturdifferenz. Unterstützt werden m, cm, mm sowie K, °C und °F.
3Der Rechner verwendet Q=2π·k·L·ΔT/ln(r₂/r₁) und R=ln(r₂/r₁)/(2π·k·L).
4Als Ergebnis werden Q, q_inner, q_outer und R im JSON-Format ausgegeben.
Anwendungsfälle
Auslegung und Vergleich von Rohrisolierungen mit unterschiedlichen Wärmeleitfähigkeiten.
Thermische Analyse von Stahlrohren, Behälterwänden und anderen hohlen Zylindern.
Kontrolle von Wärmeverlusten und Wärmestromdichten in stationären ingenieurtechnischen Berechnungen.
Beispiele
1. Wärmeleitung durch ein Stahl-Dampfrohr
Ingenieur
Hintergrund
Ein Stahlrohr ist 2 m lang und besitzt einen Innenradius von 0,05 m sowie einen Außenradius von 0,1 m. Die Wärmeleitfähigkeit beträgt 50 W/(m·K), die Temperaturdifferenz 100 K.
Aufgabe
Der Wärmestrom durch die einschichtige zylindrische Rohrwand und die Wärmestromdichten an beiden Oberflächen sollen bestimmt werden.
Verwendung
Gib k=50, L=2, r₁=0,05, r₂=0,1 und ΔT=100 ein. Verwende m und K als Einheiten.
k=50 W/(m·K); L=2 m; r₁=0,05 m; r₂=0,1 m; ΔT=100 K
Ergebnis
Der Rechner liefert Q=90647,2028 W, q_inner=144269,5041 W/m², q_outer=72134,752 W/m² und R=0,0011 K/W.
2. Wärmeverlust durch eine Isolierschicht
Fachplaner für Gebäudetechnik
Hintergrund
Eine zylindrische Isolierschicht hat eine Wärmeleitfähigkeit von 0,5 W/(m·K), eine Länge von 1 m sowie Innen- und Außenradien von 5 cm und 10 cm. Die Temperaturdifferenz beträgt 80 °C.
Aufgabe
Der Wärmestrom und der thermische Widerstand der Isolierschicht sollen berechnet werden.
Verwendung
FAQ
Welche Werte müssen eingegeben werden?
Erforderlich sind k, L, r₁, r₂ und ΔT. Dabei müssen k, L, r₁ und r₂ positiv sein.
Welche Bedingung gilt für die Radien?
Der Außenradius muss größer als der Innenradius sein: r₂>r₁>0.
Kann die Temperaturdifferenz negativ sein?
Ja. Ein negativer Wert zeigt einen Wärmefluss in die entgegengesetzte Richtung an.
Wie werden Temperaturdifferenzen umgerechnet?
Eine Differenz in °C entspricht derselben Differenz in K. Eine Differenz in °F wird mit 5/9 in K umgerechnet.
Welche Ergebnisse liefert der Rechner?
Er berechnet den Wärmestrom Q in W, q_inner und q_outer in W/m² sowie den Wärmewiderstand R in K/W.