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Science & Education

Löst die Normierungskonstante A (so dass ∫|ψ|²dx = 1) für die klassischen Familien: unendlicher Kasten ψ = A·sin(nπx/L) gibt A = √(2/L); Gauß A·exp(−x²/(2σ²)) gibt A = (πσ²)^(−1/4); Oszillator-Grundzustand A·exp(−mωx²/(2ℏ)) gibt A = (mω/πℏ)^(1/4); einseitige Exponentialfunktion A·exp(−αx) gibt A = √(2α). Mit Einheitswahrscheinlichkeitsprobe und Momenten ⟨x⟩, σ_x.

Math & Numbers

Primzahltest nach dem Wilson-Theorem: (n−1)! ≡ −1 (mod n) genau dann, wenn n prim ist. Der Rest (n−1)! mod n wird Term für Term akkumuliert (n ≤ 10⁷), mit einem deterministischen Miller–Rabin gegengeprüft und für zusammengesetztes n am Faktoriengesetz gemessen (für n > 4 gilt (n−1)! ≡ 0 (mod n), einzige Ausnahme n = 4). Kann die Folge der Zwischenprodukte k! mod n anzeigen (n ≤ 200).

Health

Schätzt die erwartete Vitalkapazität Erwachsener mit den Baldwin-Gleichungen: Mann VK(mL) = (27,63 − 0,112×Alter)×Größe(cm); Frau VK(mL) = (21,78 − 0,101×Alter)×Größe(cm). Typische Erwachsenenwerte ~3000–5000 mL (Mittel ~4600 bei Männern, ~3100 bei Frauen). Wird die gemessene VK eingegeben, berechnet das Tool den Sollwert-Prozentsatz mit den üblichen Schweregraden (≥80% normal, 70–79% leicht, 60–69% mäßig, 50–59% mäßig-schwer, 35–49% schwer, <35% sehr schwer). Quellen: Baldwin 1948, Guyton & Hall, ATS/ERS. Populationsmittelwerte; kein Ersatz für formale Gleichungen und keine medizinische Beratung.

Development

Füge WebSocket-Frames als Hex oder Base64 ein und dekodiere Byte für Byte den RFC-6455-Header: FIN, RSV, Opcode (Text/Binär/Close/Ping/Pong), MASK-Bit, erweiterte 7/16/64-Bit-Länge, Maskierungsschlüssel und Payload nach XOR-Entmaskierung. Unterstützt mehrere Frames hintereinander, Close-Code-Semantik, Protokollverletzungs-Warnungen und eine farbige Feldkarte mit Byte-Offsets.

Cryptography

Dekodiert clientDataJSON, authenticatorData, Flags, rpIdHash und signCount; prüft ES256, RS256 oder Ed25519 bei bereitgestelltem Public Key.

Health

Der Wells-Score für TVT bewertet die klinische Wahrscheinlichkeit: aktive Malignität (+1), Lähmung/Parese/Gips (+1), Bettruhe ≥3 Tage oder OP ≤12 Wochen (+1), Druckempfindlichkeit der tiefen Venen (+1), ganzes Bein geschwollen (+1), Wadenumfang ≥3 cm gegenüber Gegenseite (+1), Grübchenödem am symptomatischen Bein (+1), Kollateralvenen (nicht varikös) (+1), frühere TVT (+1), alternative Diagnose mindestens so wahrscheinlich (−2). Zwei Interpretationen: drei Stufen (≤0 niedrig ~5%, 1-2 moderat ~17%, ≥3 hoch ~17-53%); zwei Stufen (≤1 unwahrscheinlich, negativer D-Dimer schließt aus; ≥2 wahrscheinlich, Kompressions-US/D-Dimer). Quellen: Wells 1997 Lancet, Goodacre 2005 BMJ. Keine medizinische Beratung.

Health

Der Wells-Score für LE bewertet die klinische Wahrscheinlichkeit einer Lungenembolie: TVT-Zeichen (+3), LE am wahrscheinlichsten (+3), HF >100 (+1,5), Immobilisation ≥3 Tage oder OP in 4 Wochen (+1,5), frühere TVT/LE (+1,5), Hämoptoe (+1), aktive Malignität (+1). Zwei Interpretationen: drei Stufen (<2 niedrig ~1,3%; 2-6 moderat ~16,2%; >6 hoch ~37,5%); zwei Stufen (≤4 LE unwahrscheinlich ~12,1%, negativer D-Dimer schließt aus; >4 LE wahrscheinlich ~37,5%, Bildgebung). Quellen: Wells 2001 Ann Intern Med, ACEP 2018, ESC 2019. Keine medizinische Beratung.

Health

Warfarin-Anpassung nach Standard-Nomogramm (Ziel-INR 2,0–3,0): INR<1,5 +10–20% Wochendosis; 1,5–1,9 +5–15%; 2,0–3,0 keine Änderung; 3,1–3,5 −5–15%; 3,6–4,0 −10–20%; 4,1–4,4 0–1 Dosis auslassen und −~20%; 4,5–10 absetzen+VK1 1–2,5 mg p.o. optional; >10 absetzen+VK1 2,5–5 mg p.o. Schwere Blutung (jede INR): absetzen+VK1 5–10 mg i.v.+4-Faktor-PCC. Nur Erwachsene in der Erhaltungsphase im Steady State; keine Einleitungsinduktion oder perioperative Überbrückung. Keine medizinische Beratung.

Web & Internet

Durchsucht das Web über die SearXNG-Instanz s.stdlang.com und liefert JSON für Automatisierung und Folgetools.

Health

Scheinbares Verteilungsvolumen Vd: Einkompartiment IV Vd = Dosis/C0; oder über CL und t½: Vd = CL·t½/0,693. Vd ist theoretisch, nicht anatomisch (Digoxin ~7 L/kg). Optionale Umrechnung in L/kg. Keine medizinische Beratung.

Math & Numbers

Berechnet den Durchfluss über ein scharfkantiges, dünnwandiges Wehr. Rechteckig (ohne Seitenkontraktion): Q=(2/3)·C_d·√(2g)·b·H^1,5; V-förmig (dreieckig): Q=(8/15)·C_d·√(2g)·tan(θ/2)·H^2,5. b ist die Breitenüberfall, H die Überfallhöhe, θ der Kerbenwinkel. Bleibt C_d leer: 0,611 für rechteckig (typischer Rehbock/Francis-Wert), 0,58 für V-Kerbe. Breite in m/cm, Höhe in m/cm/mm; Ergebnis in m³/s, l/s, l/min und m³/h.