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Rechnet zwischen pH, [H+], pOH und [OH-] um, berechnet den pH-Wert aus der Konzentration einer starken Säure/Base sowie den pH-Wert nach Verdünnung. Basierend auf Kw = 1×10⁻¹⁴ (25 °C).

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Berechnet den pH-Wert von Pufferlösungen mit der Henderson-Hasselbalch-Gleichung oder ermittelt das Verhältnis für einen Ziel-pH. Enthält gängige Puffersysteme (Acetat, Phosphat, Tris, HEPES u.a.).

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Berechnet exakte und kumulative Poissonwahrscheinlichkeiten

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Wandelt Normalperzentil, Randflaeche oder zentrale Flaeche in Z-Score um

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Berechnet Permutationen mit oder ohne Wiederholung sowie kreisfoermige Anordnungen mit Formeln und optionalen Schritten

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Berechnet den Umfang verschiedener geometrischer Formen

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Zeichnet eine Normalverteilungskurve als SVG mit z-Markern, Intervall-/Schwanz-Schattierung und σ-Bändern 68/95/99.7.

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Löst f(x) = 0 mit der Newton-Raphson-Iteration x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f'(x_k): Die Ableitung kann analytisch angegeben werden (bleibt das Feld leer, wird eine numerische zentrale Differenz verwendet); ausgegeben werden die Iterationstabelle (x_k und f(x_k)), das Abbruchkriterium (|f| < Toleranz oder |Δx| < Toleranz·max(1,|x|)), die Iterationszahl und das endgültige |f(Wurzel)|. Klassiker: x²−2 konvergiert von x₀=1 in 4 Schritten gegen √2 ≈ 1.4142135624; cos(x)−x konvergiert gegen die Dottie-Zahl 0.7390851332. Nullableitung, divergierende Schritte oder das Überschreiten des Iterationslimits werden explizit gemeldet.

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Nähert f′(x₀) durch drei endliche Differenzen: vorwärts (f(x₀+h)−f(x₀))/h, rückwärts (f(x₀)−f(x₀−h))/h und zentral (f(x₀+h)−f(x₀−h))/(2h), dazu die zentrale zweite Ableitung. Die optionale exakte Ableitung liefert den absoluten Fehler jeder Methode und zeigt den Kontrast O(h) vs. O(h²). Beispiel: f=x², x₀=1, h=0,1 → vorwärts 2,1; rückwärts 1,9; zentral exakt 2,0.

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Berechnet ∫ₐᵇ f(x)dx mit der zusammengesetzten Simpson-1/3-Regel (n gerade): S = h/3·(f(a) + 4Σungerade Knoten + 2Σgerade innere Knoten + f(b)), Fehler O(h⁴), exakt für Polynome vom Grad ≤ 3. Knotentabelle, Schätzung und optionaler Vergleich mit dem exakten Wert. Beispiele: ∫₀¹x²dx mit n=4 ergibt 0,333333 (exakt!); ∫₀¹e^(−x²)dx (ohne elementare Stammfunktion) mit n=10 ergibt 0,746825.

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Berechnet ∫ₐᵇ f(x)dx mit der zusammengesetzten Trapezregel: T = h/2·(f(a) + 2Σf(xᵢ) + f(b)), mit Knotentabelle, Integral-Schätzung und optionalem Vergleich mit exaktem Wert und absolutem Fehler; Fehler O(h²) (exakt für lineare Funktionen). Beispiel: ∫₀¹x²dx mit n=4 ergibt 0,34375 gegenüber exakt 1/3, Fehler 0,010417.

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Berechnet a⁻¹ mod m mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus: liefert die Bézout-Koeffizienten a·x + m·y = gcd(a, m), die vollständige Tabelle der Vorwärtskoeffizienten (jede Zeile erfüllt r = a·s + m·t) und die Verifikation a × a⁻¹ ≡ 1 (mod m). Akzeptiert RSA-große Zahlen (bis 10⁵¹²) und meldet deutlich, wenn gcd(a, m) ≠ 1 kein Inverses zulässt. Klassiker: in RSA ist 17⁻¹ mod 3120 = 2753.