Finance
Berechnet den Gewinn oder Verlust beim Aktienhandel einschließlich Kauf-/Verkaufsprovisionen und Gebühren
stock-profit-calculatorMath & Numbers
Erzeugt mit dem Sieb des Eratosthenes alle Primzahlen bis n (≤ 10⁷), optional beschränkt auf [m, n]. Die Ausgabe erklärt die Mechanik: Basisprimzahlen (p² ≤ n), Anzahl der Streichoperationen und tatsächliche zusammengesetzte Zahlen; die Liste zeigt bis zu 200 Primzahlen, die Zählungen bleiben exakt. Klassiker: Bei n = 100 streichen die Basen 2, 3, 5, 7 genau 74 zusammengesetzte Zahlen und lassen 25 Primzahlen; π(1000) = 168.
sieve-of-eratosthenesMath & Numbers
Untersucht die Konvergenz der Reihe Σ aₙ (aₙ als Ausdruck von n): nacheinander werden das Notwendigkeitskriterium (aₙ → 0?), das Quotientenkriterium L = |aₙ₊₁/aₙ|, das Wurzelkriterium ρ = |aₙ|^(1/n), der Vergleich mit p-Reihen (p = −ln|a(N)|/ln N) und das Integralkriterium (numerisches Simpson + Dekaden-Wachstumsvergleich) angewendet; alternierende Reihen werden automatisch erkannt und per Leibniz-Kriterium klassifiziert, und für konvergente Reihen wird die Summe geschätzt (Partialsumme + geometrischer oder potenzgesetzlicher Rest). Klassiker: Σ1/n² konvergiert (p≈2, Summe≈1.6449); Σ1/n divergiert (harmonisch); Σ0.5ⁿ konvergiert; Σcos(πn)/n konvergiert bedingt (Summe≈−ln2).
series-convergence-testerMath & Numbers
Verknüpft zwei Mengen: Vereinigung A ∪ B, Schnitt A ∩ B, Differenz A − B, symmetrische Differenz A △ B und kartesisches Produkt A × B. Elemente sind kommagetrennte Zeichenketten (Groß-/Kleinschreibung beachtet, Duplikate werden unter Erhalt des ersten Vorkommens entfernt, höchstens 50 pro Menge); ausgegeben werden die Ergebnismenge und die Kardinalitäten |A|, |B| und |Ergebnis|, das kartesische Produkt zeigt bis zu 200 geordnete Paare. Klassiker: {1,2,3,4} △ {3,4,5,6} = {1,2,5,6}; {a,b} × {x,y,z} hat 6 Paare.
set-operations-calculatorMath & Numbers
Löst dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ mit dem klassischen Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung: pro Schritt werden vier Steigungen k1–k4 berechnet und y_{n+1} = y_n + h/6·(k1+2k2+2k3+k4) aktualisiert; globaler Fehler O(h⁴) — halbiertes h teilt den Fehler ungefähr durch 16. Liefert die Schrittabelle, die k1–k4-Werte der ersten Schritte und die Endschätzung; die optionale exakte Lösung y(x) ergibt eine Fehlerspalte. Beispiel: dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 2,718282, fast exakt e.
runge-kutta-rk4-solverMath & Numbers
Löst a·y'' + b·y' + c·y = f(x): Wurzeln der charakteristischen Gleichung ar² + br + c = 0, homogene Lösung nach Diskriminante klassifiziert (zwei verschiedene reelle / doppelte / konjugiert komplexe Wurzeln) und partikuläre Lösung per Ansatz unbestimmter Koeffizienten mit Resonanz (ist k Wurzel, wird der Ansatz mit x^m multipliziert). Konstanten, Polynome, A·e^(kx) und A·sin(kx)+B·cos(kx) werden unterstützt; mit y(x₀) und y'(x₀) bestimmen C1, C2 ein 2×2-System. Klassiker: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x.
second-order-ode-solverMath & Numbers
Statischer Sicherheitsfaktor n = σ_Grenze / σ_vorhanden. Wählen Sie Streckgrenze σ_y (duktil) oder Zugfestigkeit σ_uts. Typische Werte für Kohlenstoff-/legierten Stahl, Aluminium, Kupfer, austenitischen Edelstahl und Titan eingebaut; oder eigener Wert. Bewertung: n<1 Versagen, 1–1,5 grenzwertig, ≥1,5 sicher.
safety-factor-calculatorMath & Numbers
Trennt fühlbare und latente Last eines Klimaprozesses: Gesamtlast Qt=ṁ_da·(h1−h2), fühlbar Qs=ṁ_da·cp_ma·(T1−T2) (cp_ma≈1,006+1,86·W), latent Ql=Qt−Qs, SHR=Qs/Qt. Zustände durch Trockenkugel T und Feuchtegehalt W; Enthalpie h=1,006·T+W·(2501+1,86·T). Drei Modi: Ein-/Austritt, aus Qt/Qs oder aus Qt/SHR.
sensible-latent-heat-splitMath & Numbers
Schätzt den dreiphasigen symmetrischen Kurzschlussstrom (IEC 60909, fern vom Generator): I"_k = c·U_n/(√3·|Z|), i_p = κ·√2·I"_k. Impedanz = Transformator + Leitung; κ = 1,02 + 0,98·e^(−3R/X).
short-circuit-current-calculatorMath & Numbers
Berechnet das Widerstandsmoment W = I/y_max und zugehörige Querschnittswerte. Unterstützt Rechteck, Vollkreis, Kreisrohr und I-Träger; berechnet I, Randabstand c, Fläche A und Trägheitsradius r. Maße in mm.
section-modulus-calculatorMath & Numbers
Berechnet die maximale Schubspannung an der neutralen Achse τ_max = V·Q/(I·b). Unterstützt Rechteck (1.5V/A), Vollkreis (4V/3A), Kreisrohr und I-Träger (exakt V·Q_web/(I·tw)). Inklusive Mittelwert V/A.
shear-stress-calculatorMath & Numbers
Berechnet die kritische (Resonanz-) Drehzahl einer Welle. ω_n = √(k/m), n_cr = (60/2π)·√(k/m) U/min. Inkl. Eigenfrequenz f_n (Hz).
shaft-critical-speed