Finance

Monatliche Nebeneinander-Simulation: Hypothekentilgung + Grundsteuer/Versicherung/HOA/Instandhaltung gegen Miete + Mieterversicherung; der Mieter investiert Anzahlung und monatliche Ersparnis zum Opportunitätssatz; Ausgabe: jährlicher Kapitalwert, Break-even-Jahr, IRR der Differenzflüsse, SALT-Deckel-Steuerschild und ±20-%-Tornado-Diagramm.

Date & Time

ISO-8601-Dauern parsen, 8601-2-Erweiterungen prüfen, kalendergenaue Arithmetik, nach realer Länge sortieren und Zeitpunktdifferenzen berechnen.

Math & Numbers

Sucht Primitivwurzeln modulo n: prüft, ob n ∈ {2, 4, p^k, 2p^k} (zyklische multiplikative Gruppe), findet die kleinste Primitivwurzel mit Zertifikat g^(φ/q) ≠ 1 für jede Primzahl q | φ(n), zählt die Wurzeln als φ(φ(n)), listet bis zu 50 davon auf oder prüft, ob die Ordnung eines Kandidaten g gleich φ(n) ist. Bis 10¹².

Math & Numbers

Berechnet die Primzahlfunktion π(n) — wie viele Primzahlen ≤ n liegen. Ein ein Durchlauf Sieb des Eratosthenes (Grenze 10⁷) liefert die exakte Anzahl zusammen mit der Näherung n/ln n, der Primzahldichte, dem durchschnittlichen Abstand und der größten Primzahl ≤ n; optional bis zu 20 nahe Primzahlen. Klassische Richtwerte: π(100) = 25, π(1000) = 168, π(10⁶) = 78498, π(10⁷) = 664579.

Math & Numbers

Löst Nullsummenspiele 2–6 × 2–6 (die Auszahlungsmatrix gehört zum Zeilenspieler, dem Maximierer; der Spaltenspieler zahlt): zuerst der Sattelpunkttest (gleicht das Maximin der Zeilenminima dem Minimax der Spaltenmaxima, existiert ein Gleichgewicht in reinen Strategien und alle Sattelzellen werden aufgelistet); andernfalls wird die Matrix verschoben, sodass alle Einträge ≥ 1 sind, und ein einphasiger Simplex (Schlupfbasis, Bland-Regel) löst max Σz u. d. N. Bz ≤ 1: das Primal liefert die gemischte Strategie q des Spaltenspielers, und die dualen Schattenpreise sind exakt die Lösung y des Zeilenspielers; der Wert wird zurückverschoben, x, q und v werden numerisch verifiziert (xᵀA ≥ v, Aq ≤ v) samt Minimax-Gleichheit. Klassiker: Münzwurf [[1,-1],[-1,1]] → Wert 0 mit 0.5/0.5-Mischungen.

Math & Numbers

Hilfsmittel zum Handrechnen von Dijkstra: Eingabe von 1–30 Kanten (eine pro Zeile: von, bis, Gewicht) sowie Start- und Zielknoten; standardmäßig ungerichtet, mit Option für gerichtet. Jede Iteration protokolliert, welcher Knoten fixiert wird, mit welcher Distanz und wie jede Relaxation die tentiative Tabelle aktualisiert; Gleichstände werden zum lexikographisch kleinsten Namen aufgelöst, sodass das Protokoll einer Lehrbuchspur entspricht; negative Gewichte werden abgelehnt, ein unerreichbares Ziel ist eine gültige Antwort. Klassiker: A-B 4, A-C 2, B-C 5, B-D 10, C-E 3, D-E 4, D-F 11, E-F 8, von A nach F → Distanz 13 über A→C→E→F.

Math & Numbers

Berechnet die Restaktivität nach radioaktivem Zerfall: A(t) = A₀·e^(−λt) = A₀·2^(−t/T½), λ = ln2/T½. Unterstützt Aktivitätseinheiten Bq/kBq/MBq/GBq/Ci/mCi/µCi/dpm und Zeiteinheiten s/min/h/Tage/Jahre; liefert Restaktivität, Restprozent, Zerfallskonstante und Anzahl vergangener Halbwertszeiten. Beispiele: Tc-99m (T½=6,01 h, Nuklearmedizin) und F-18 (T½=109,77 min, PET).

Math & Numbers

Umrechnung der Beleuchtungsstärke: lux (SI-Basis=lm/m²) ↔ kilolux (1=1000) ↔ footcandle (1=10,7639104) ↔ phot (1=10000) ↔ nox (1=0,001). Umrechnung über lux mit allen fünf Äquivalenten. Ref.: Vollmond ~0,25, Büro 300–500, direkte Sonne ~100000 lux.

Math & Numbers

Umrechnung des thermischen Widerstands: K/W (SI-Basis) ↔ °C/W (1=1) ↔ °F·h/BTU IT (1=1,8956342). Umrechnung über K/W mit allen drei Äquivalenten. Ref.: CPU-Kühler 0,1–0,3, LED 5–20, natürliche Konvektion ~1 K/W.

Math & Numbers

Umrechnung der Wärmeleitfähigkeit: W/(m·K) (SI-Basis, =W/(m·°C)) ↔ kcal/(m·h·°C) (1=1,1627778) ↔ BTU/(h·ft·°F) (1=1,7307347). Umrechnung über W/(m·K) mit allen drei Äquivalenten. Ref.: Kupfer≈401, Alu≈237, Stahl≈50, Wasser≈0,6.

Math & Numbers

Umrechnung zwischen Brinell HB, Vickers HV und Rockwell HRC/HRB durch lineare Interpolation nach ASTM E140. Drei Werkstoffe: Kohlenstoff-/legierter Stahl (HV 100–960), austenitischer Edelstahl (HV 100–600) und Kartuschenmessing (HV 40–200). Jede Eingabe-Skala liefert die anderen; nicht anwendbare Skalen geben out of range. Nur Richtwert, nicht für Abnahme.

Math & Numbers

Lineare und volumetrische Wärmeausdehnung eines isotropen Werkstoffs. Linear: ΔL = α·L₀·ΔT, L₁ = L₀·(1+α·ΔT). Volumetrisch: ΔV = 3α·V₀·ΔT. Typische α-Werte für Kohlenstoff-/legierten Stahl, Aluminium, Kupfer, austenitischen Edelstahl, Titan und Glas eingebaut; oder benutzerdefiniert. ΔT in K oder °C, L in mm, V in mm³.