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对 Model Context Protocol 服务器做端到端契约验证：JSON-RPC 2.0 握手与版本协商、capabilities 交换、tools/list 输入 schema 的 object 根类型与 2020-12 草案编译校验、resources 读写、prompts 获取、ping、未知方法 -32601 语义、sampling/createMessage 往返与 stdio 换行分帧纪律；默认内置参考服务器离线自测，亦可对你的 stdio 命令或 ws:// 端点实测。

摩尔电导率 Λm = κ/c，以 S·cm²/mol 与 S·m²/mol 输出；填入极限摩尔电导率 Λ°m 即可解锁解离度 α = Λm/Λ°m 以及 1:1 型弱电解质的 Ka = cα²/(1−α)。锚点：0.01 M KCl（κ = 1412 µS/cm）的 Λm = 141.2 S·cm²/mol，达极限值 149.9 的 94%——强电解质；0.01 M 醋酸只有 16.3，α 为 4.2%，并给出著名的 Ka ≈ 1.8×10⁻⁵。

用扩展欧几里得算法求 a⁻¹ mod m：给出 Bézout 系数 a·x + m·y = gcd(a, m) 与完整的前向系数表（每行满足 r = a·s + m·t），并用 a × a⁻¹ ≡ 1 (mod m) 回代验证。支持 RSA 量级的大数（可达 10⁵¹² 位数级输入）；gcd(a, m) ≠ 1 时明确报告逆元不存在。经典例：RSA 中 17⁻¹ mod 3120 = 2753。

在模 m 下做加、减、乘、逆元与快速幂运算，全部使用 BigInt 精确计算（数值可达 10¹⁸）。加、减、乘给出逐步约简过程并输出 [0, m−1] 上的规范代表；逆元用扩展欧几里得算法求 a⁻¹ mod m，gcd(a, m) ≠ 1 时明确报告不存在；快速幂展示平方-乘法表中指数二进制分解的每个数位。经典例：17⁵ mod 13 = 10；5⁻¹ mod 18 = 11。

Beer-Lambert 定律 A = ε·c·l 四量互求：由其余三个量求解吸光度 A、摩尔消光系数 ε（M⁻¹cm⁻¹）、浓度（M/mM/µM/nM）或光程（cm/mm）。内置经典锚点 NADH ε₃₄₀ = 6220 M⁻¹cm⁻¹（100 µM 于 1 cm 比色杯 → A = 0.622），是酶活性测定的基础。

输入分子量即可在摩尔浓度（mol/L、mmol/L 即 mM、µmol/L）与质量浓度（g/L、mg/L、mg/mL、mg/dL、µg/mL）之间互换：mg/L = mmol/L × 分子量，mg/mL = mM × MW ÷ 1000。一次换算输出全部常用单位，覆盖经典临床换算如血糖 5 mmol/L = 90.08 mg/dL（葡萄糖 MW 180.156）、生理盐水 9 g/L NaCl = 154 mmol/L（MW 58.44）。不构成医疗建议。

计算感染复数 MOI = 病毒感染单位 ÷ 细胞数（正向：滴度 PFU/mL × 感染体积 mL ÷ 细胞数），或反向由目标 MOI 求需加入的病毒体积 V = MOI × 细胞数 ÷ 滴度。附 Poisson 感染统计：P(≥1) = 1 − e^(−MOI)，MOI 1 → 63.2%、MOI 3 → 95.0%、MOI 10 → 99.995% 细胞被感染。附吸附操作提示（30–60 min、换液）。来源：Molecular Cloning、Fields Virology。仅供教学与实验规划。

将 DNA 质量浓度换算为摩尔浓度：nM = µg/mL × 10⁶ ÷ (每碱基对质量 × bp)。平均质量按 NEB 惯例：双链 DNA 650 Da/bp、单链 DNA 330 Da/nt（Promega 用 660，同理）。注意常见陷阱：分母若用 10⁻³ 得到的是 µM 而非 nM（差 1000 倍）。1 µg/mL = 1 ng/µL 两种单位通用；输入体积即可得总 pmol 与每 µL 分子数（衔接 dna-copy-number 工具）。来源：NEB NEBioCalculator、Promega BioMath、Avogadro 常数 6.022×10²³。仅供教学与实验规划。

力矩/扭矩单位互转：N·m（SI 基准）↔ dyn·cm（CGS，1=10⁻⁷ N·m）↔ lbf·ft（1=1.3558179483314004 N·m）↔ kgf·m（1=9.80665 N·m）。各系数均为对应力系数 × 长度系数的精确乘积。经 N·m 中转后输出目标单位，并列出全部四单位等值。参考：车轮螺母 ~100 N·m、汽车发动机峰值扭矩 ~250 N·m。

按 η = P_out / P_in 计算电动机效率。支持电气输入（单相 U·I·cosφ 或三相 √3·U·I·cosφ）或直接输入 P_in；输出功率可由损耗明细（铜损+铁损+机械损+附加损耗）推出，或直接给出。

三相异步电动机转差率计算：n_s = 60·f/p，s = (n_s − n)/n_s。可由转子转速求转差率，或由转差率反推转速。自动识别发电机模式（s<0）。

基于 Kloss 公式构造三相异步电动机的转矩-转速特性曲线：n_s=60f/p，T/T_max=2/(s/s_max+s_max/s)。输出额定转矩、最大（临界）转矩、启动转矩、临界转差率，以及可配置点数的 T-n 采样曲线。