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药物清除率计算：定义式 CL = 消除速率/浓度（适用于任何动力学）；或线性一阶下 CL = k·Vd（也可由 t½ 推导 k=ln2/t½）。同时给出 t½ = 0.693·Vd/CL。CL 是定义量，与 Vd 相互独立。仅适用于线性药动学。不构成医疗建议。

按一室模型、一阶消除（IV 推注）推算给药后某时刻血药浓度：C(t) = (Dose/Vd)·e^(-kt)，其中 k=ln2/t½。本工具仅适用线性动力学，不适用于苯妥英等非线性（Michaelis-Menten）药物；亦不适用于多室分布。不构成医疗建议。

动力（绝对）粘度单位互转：Pa·s（SI 基准，=N·s/m²=kg/(m·s)）↔ cP（厘泊，1 cP=0.001 Pa·s）↔ lbf·s/ft²（英制，1=47.88025898 Pa·s）。经 Pa·s 中转后输出目标单位，并附全部三单位等值参考。参考：水 20°C≈1.002 cP，甘油 20°C≈1412 cP，空气≈0.0181 cP。

用 Magnus 饱和蒸汽压公式计算空气露点温度：P_ws(T)=0.6108·exp(17.27·T/(T+237.3))，P_w=φ·P_ws，T_dp=237.3·ln(P_w/0.6108)/(17.27−ln(P_w/0.6108))。同时输出饱和水蒸气分压 P_ws、实际水蒸气分压 P_w 与绝对湿度 ρ_v。支持三种输入：相对湿度 φ（自然通风湿球）、August 自然通风湿球 T_w、通风湿球 T_wa（Assmann）。温度支持 °C/K/°F，结果以 °C 输出。

计算物体在流体中的绕流阻力：F_D=½·ρ·v²·C_D·A（N）。ρ 为流体密度，v 为来流速度，C_D 为阻力系数（与形状、雷诺数相关），A 为参考（迎风投影）面积。内置常见形状的典型 C_D（高 Re）：球体 0.47、半球 0.42、长圆柱 0.81、圆盘/平板 1.17、立方体 1.05、流线型翼型 0.04、长流线型椭球 0.07、圆锥 0.50；也可选「自定义」手输 C_D。可选填动力粘度 μ 与特征长度 L，则同时计算雷诺数 Re=ρ·v·L/μ；并给出阻力消耗功率 P=F_D·v（W）。密度支持 kg/m³/g/cm³，速度支持 m/s/km/h，面积支持 m²/cm²/mm²，长度支持 m/cm/mm。

由风量 Q 与设计流速 v 求风管截面尺寸：截面积 A=Q/v。圆形风管直径 D=√(4A/π)；矩形风管给定长宽比 r=a/b，则 b=√(A/r)，a=r·b，并按 ASHRAE 给出等效直径 D_eq=1.30·(a·b)^0.625/(a+b)^0.25。风量支持 m³/s/m³/h/CFM，结果同时给出 mm 与英寸。

在制冷效率三种指标之间换算：COP（无量纲，W/W）、EER（Btu/(W·h)）、SEER（季节 Btu/(W·h)）。标准关系：COP=EER/3.412，EER=COP×3.412，SEER=EER/α（α 季节加权系数，默认 0.875，可调 0.8–0.91 以匹配地区标准如 ARI 210/240）。输入任一指标，输出三种全部数值。

按柱坐标稳态傅里叶定律计算单层圆筒壁径向导热：径向热流量 Q=2π·k·L·ΔT/ln(r₂/r₁)（W）、内表面热流密度 q_inner=Q/(2π·r₁·L)（W/m²）、外表面热流密度 q_outer=Q/(2π·r₂·L)（W/m²）、圆筒热阻 R=ln(r₂/r₁)/(2π·k·L)（K/W）。k 为导热系数（W/(m·K)）；L 为圆筒长度；r₁ 为内半径，r₂ 为外半径（必须 r₂>r₁>0）；ΔT 为温差（K，°C 温差与 K 温差相等，°F 温差需乘 5/9）。ΔT 可为负（表示反向热流），但 k、L、r₁、r₂ 必须为正。长度与半径支持 m/cm/mm。

由电机常数 k 求直流电机的反电动势与电磁转矩：E=k·ω，T=k·I。SI 单位下 k_e=k_t=k（V·s/rad=N·m/A）。同时输出机械（气隙）功率 P=T·ω=E·I。转速可按 rad/s 或 RPM 输入。

使用 JSON 单元格值计算受限的 Excel 风格公式，并展示结果、引用与错误诊断。

查表计算四种经典支承梁的最大挠度：悬臂端部集中（δ=PL³/3EI）、悬臂均布（δ=qL⁴/8EI）、简支跨中集中（δ=PL³/48EI）、简支均布（δ=5qL⁴/384EI）。

将单位换算拆成逐步 factor-label 约分：显示分子/分母单位如何消去，自动识别倒置换算因子，并对维度不一致与学生数值答案给出教学反馈。