Math & Numbers
用经典四阶 Runge-Kutta（RK4）法求解初值问题 dy/dx = f(x,y)、y(x₀)=y₀：每步计算 k1–k4 四个斜率并加权更新 y_{n+1} = y_n + h/6·(k1+2k2+2k3+k4)，全局误差 O(h⁴)——步长减半误差约缩小 16 倍。输出逐步数值表、前几步的 k1–k4 明细与最终估计；可选填精确解 y(x) 显示误差列。示例：dy/dx = y、y(0)=1、h=0.1 时 y(1) ≈ 2.718282，与 e 几乎一致。
runge-kutta-rk4-solverMath & Numbers
求解 a·y'' + b·y' + c·y = f(x)：解特征方程 ar² + br + c = 0，按判别式给出齐次解（两相异实根 / 二重根 / 共轭复根），用待定系数法求特解（含共振：k 为特征根时试探解乘 x^m），支持常数、多项式、A·e^(kx) 与 A·sin(kx)+B·cos(kx) 右端项；给定 y(x₀) 与 y'(x₀) 时由 2×2 线性方程组定出 C1、C2。经典例：y''−3y'+2y=0，y(0)=1，y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x。
second-order-ode-solverMath & Numbers
计算放射性核素衰变后的剩余活度：A(t) = A₀·e^(−λt) = A₀·2^(−t/T½)，λ = ln2/T½。支持 Bq/kBq/MBq/GBq/Ci/mCi/µCi/dpm 活度单位与秒/分/时/天/年时间单位，输出剩余活度、剩余百分比、衰变常数、已渡半衰期数。示例覆盖 Tc-99m（T½=6.01 h，核医学）与 F-18（T½=109.77 min，PET）。
half-life-activity-decayMath & Numbers
由半衰期计算无载体放射性核素的理论比活度：摩尔活度 A_mol = ln2·N_A/T½（Bq/mol），换算为 Ci/mmol；给定摩尔质量 M 再给出质量比活度 Bq/g 与 Ci/g。参考锚点：无载体 Tc-99m（T½=6.01 h，M≈99）≈ 5.27×10⁶ Ci/g。实际制剂含稳定载体，测得值只会更低。
specific-radioactivityMath & Numbers
角速度/角频率单位互转：rad/s（SI 基准）↔ rpm（转每分，1=2π/60 rad/s）↔ deg/s（度每秒，1=π/180 rad/s）↔ Hz（转每秒，1=2π rad/s）。注意 Hz 用于角频率时指每秒一整圈，故 1 Hz=2π rad/s。经 rad/s 中转后输出目标单位，并列出全部四单位等值。参考：黑胶 33⅓ rpm≈3.49 rad/s、发动机怠速 ~800 rpm≈83.8 rad/s。
angular-velocity-converterMath & Numbers
照度单位互转：lux（SI 基准=lm/m²）↔ kilolux（1=1000）↔ footcandle（1=10.7639104）↔ phot（1=10000）↔ nox（1=0.001）。经 lux 中转后输出目标单位，并附全部五单位等值参考。参考：满月 ~0.25、办公室 300~500、直射日光 ~100000 lux。
illuminance-converterMath & Numbers
声功率单位互转：线性 W/mW/µW/pW 与对数 dB Lw（Lw=10·log₁₀(W/1pW)，参考 P₀=1pW=1e-12 W）。支持线性↔对数双向换算，metadata 同时返回线性基准值（W）和 dB Lw 值。参考：低语 ~1e-9 W(Lw≈30)、说话 ~1e-5 W(Lw≈70)、喷气机 ~1e4 W(Lw≈160)。
sound-power-level-converterMath & Numbers
声压单位互转：线性 Pa/µPa/µbar/mbar 与对数 dB SPL（Lp=20·log₁₀(Pa/20µPa)，参考 p₀=20µPa=2e-5 Pa）。校验锚点：1 Pa=94 dB SPL。支持线性↔对数双向换算。参考：听阈 20µPa(0 dB)、说话 ~0.02 Pa(60 dB)、摇滚乐 ~20 Pa(120 dB)、痛阈 ~200 Pa(140 dB)。
sound-pressure-level-converterMath & Numbers
失重法均匀腐蚀速率（ASTM G1）：CR(mm/a) = 87.6 × ΔW / (ρ × A × t)，ΔW 失重 mg、ρ 密度 g/cm³、A 面积 cm²、t 时间 h。同时输出 mpy（密耳/年，= mm/a × 39.37）和碳钢 NACE 腐蚀等级参考（优/良/中/差）。常用于浸泡/挂片试验。
corrosion-rate-calculatorMath & Numbers
对流传热系数（膜系数 h）单位互转：W/(m²·K)（SI 基准，=W/(m²·°C)）↔ kcal/(m²·h·°C)（1=1.1627778）。经 W/(m²·K) 中转后输出目标单位，并附全部两单位等值参考。h 取决于流态和表面而非材质。典型范围：自然对流空气≈5-25、强制风冷≈25-250、自然水≈100-1000、沸腾/凝结水≈2500-50000+ W/(m²·K)。
heat-transfer-coefficient-converterMath & Numbers
比热容单位互转：J/(kg·K)（SI 基准，=J/(kg·°C)）↔ kcal/(kg·°C)（1=4186.8）↔ BTU/(lb·°F)（1=4186.8）。关键：1 kcal/(kg·°C) = 1 BTU/(lb·°F)（数值相等，能量与质量温度系数恰好抵消）。经 J/(kg·K) 中转后输出目标单位，并附全部三单位等值参考。参考：水≈4186、空气 cp≈1005、铝≈900、铁≈450 J/(kg·K)。
specific-heat-converterMath & Numbers
比强度 = σ/ρ，比模量 = E/ρ（可选 E）。输入强度 MPa、密度 g/cm³，输出比强度/比模量，单位 N·m/kg（= kN·m/kg ÷ 1000）。轻量化设计的关键指标：强度高但密度大（如钨）常输给轻合金。常见材料：钛合金约 210、铝合金约 180、碳钢约 50-90 kN·m/kg。
specific-strength-calculator