Math & Numbers
求元素 a 模 n 的乘法阶 ord_n(a)——使 a^k ≡ 1 (mod n) 的最小 k ≥ 1（要求 gcd(a, n) = 1）。算法从 φ(n) 出发逐个剥去素因子并测试 a^(ord/p)，输出 a 的幂表、最小性证明（对每个整除 k 的素数 p 验证 a^(k/p) ≢ 1）、生成的循环子群 <a>，并标注 a 是否为原根（ord = φ(n)）或达到最大阶（ord = λ(n)）。经典例：ord_7(3) = 6 = φ(7)，3 是 mod 7 的原根；ord_15(2) = 4 < φ(15) = 8。
用三种语言从你的代码中调用此工具。
curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/zh/api/tools/order-of-element-mod-n' \
-H 'Content-Type: application/json' \
-d '{"a":"3","n":"7"}'以 JSON 形式 POST 提交输入参数。文件类型参数需先单独上传。
POST https://api.elysiatools.com/zh/api/tools/order-of-element-mod-n| 参数名 | 类型 | 必填 | 说明 |
|---|---|---|---|
| a | text | 是 | The element whose order is computed; reduced mod n first (up to 10⁵¹²). |
| n | text | 是 | Modulus, 2 ≤ n ≤ 10¹² (needs factorization of n and φ(n)). |
文本结果
{
"result": "Processed text content",
"error": "Error message (optional)",
"message": "Notification message (optional)",
"metadata": {
"key": "value"
}
}将此工具加入你的 Model Context Protocol 服务，让 AI 智能体可以列出并调用它。
将以下内容加入你的 MCP 客户端配置：
{
"mcpServers": {
"elysiatools-order-of-element-mod-n": {
"name": "order-of-element-mod-n",
"description": "求元素 a 模 n 的乘法阶 ord_n(a)——使 a^k ≡ 1 (mod n) 的最小 k ≥ 1（要求 gcd(a, n) = 1）。算法从 φ(n) 出发逐个剥去素因子并测试 a^(ord/p)，输出 a 的幂表、最小性证明（对每个整除 k 的素数 p 验证 a^(k/p) ≢ 1）、生成的循环子群 <a>，并标注 a 是否为原根（ord = φ(n)）或达到最大阶（ord = λ(n)）。经典例：ord_7(3) = 6 = φ(7)，3 是 mod 7 的原根；ord_15(2) = 4 < φ(15) = 8。",
"baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=order-of-element-mod-n",
"command": "",
"args": [],
"env": {},
"isActive": true,
"type": "sse"
}
}
}连接到 SSE 端点后，列出已开放的工具：
{
"jsonrpc": "2.0",
"id": 1,
"method": "tools/list"
}通过工具 id 调用，参数由其参数表构建：
{
"jsonrpc": "2.0",
"id": 2,
"method": "tools/call",
"params": {
"name": "order-of-element-mod-n",
"arguments": {
"a": "3",
"n": "7"
}
}
}有问题或反馈？请联系 [email protected]