Math & Numbers

Решает систему сравнений x ≡ rᵢ (mod mᵢ) (2–20 уравнений) обобщённой китайской теоремой об остатках с попарным слиянием: для попарно взаимно простых модулей объединённый модуль равен произведению, для не взаимно простых, но совместимой системы — НОК, а для несовместимой системы явно сообщается об отсутствии решений. Каждое сравнение проверяется подстановкой в итоговое решение. Классика: x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7) → x = 23 (mod 105).

Math & Numbers

Решает задачи о назначениях 2–8 × 2–8 классическим венгерским алгоритмом (прямоугольные матрицы дополняются фиктивными строками/столбцами с нулевой стоимостью): редукция по строкам и столбцам, максимальное паросочетание нулей по увеличивающим путям, при нехватке — минимальное покрытие нулей линиями по Кёнигу с вычитанием наименьшего непокрытого элемента и прибавлением на пересечениях; задачи максимизации решаются на инвертированной матрице. Выводит каждую итерацию и итоговое назначение с общей стоимостью, проверенное подстановкой. Классика: [[9,2,7],[6,4,3],[5,8,1]] минимум → стоимость 9.

Math & Numbers

Генерирует перестановки, сочетания и подмножества мультимножества с автодедупликацией в лексикографическом порядке: перестановки — методом next_permutation с точным счётом n!/Π(mᵢ!); сочетания — все различные k-подмультимножества, счёт — коэффициент при x^k в Π(1+x+…+x^mᵢ) (C(n,k), если все элементы различны); подмножества — все подмультимножества со счётом Π(mᵢ+1) (2ⁿ, если различны), включая пустое. До 12 элементов, показ ограничен 200 записями, но счёт всегда точен; для сочетаний требуется 1 ≤ k ≤ n. Классика: перестановки [A, A, B] → 3!/2! = 3 (AAB, ABA, BAA); подмножества [A, A, B] → (2+1)(1+1) = 6.

Math & Numbers

Анализ методом критического пути для 2–20 работ (по одной на строку: название, длительность, предшественники): топологическая сортировка, прямой проход даёт ES/EF, обратный — LS/LF и общий резерв; работы с нулевым резервом образуют критические пути — выводятся все, а не только первый. Неизвестные предшественники, дубликаты имён и циклы отклоняются. Классика: A(4), B(3, A), C(2, A), D(5, B), E(4, C), F(2, D E) → срок проекта 14, критический путь A→B→D→F, резерв C/E = 2.

Math & Numbers

Упрощает булевы функции до минимальной ДНФ: введите выражение (A–D, + ИЛИ, · И, ' НЕ, ≤ 4 переменных) или список минтермов Σm; алгоритм Куайна-Мак-Класки находит простые импликанты, берёт существенные и достраивает точное минимальное покрытие; выводятся минимальная ДНФ, карта Карно в коде Грея (2–4 переменных), каноническая форма Σm и проверка на всех наборах. Классика: AB + A'B → B; Σm(0,1,2,4,5,6) (3 переменные) → B' + C'.

Math & Numbers

Численно вычисляет свёртку двух сигналов (f*g)(t) = ∫ f(τ)g(t−τ)dτ: каузальный режим (оба сигнала нулевые при t<0, интеграл по [max(τmin,0), min(τmax,t)] — подходит для произведений в области Лапласа) и режим прямого окна (интеграл по всему [τmin, τmax] — подходит для двусторонних сигналов вроде гауссиан), составной метод Симпсона (по умолчанию 2000 интервалов). Классика: e^(−t)*e^(−2t) = e^(−t)−e^(−2t), при t=1 равно 0.2325; свёртка двух гауссиан — снова гауссиана √(π/2)·e^(−t²/2).

Finance

Переводит коэффициенты между десятичным, дробным и американским форматами с подразумеваемой вероятностью, плюс парлей и честные коэффициенты без маржи.

Math & Numbers

Пересчёт угловой скорости: рад/с (база СИ) ↔ об/мин (1=2π/60 рад/с) ↔ град/с (1=π/180 рад/с) ↔ Гц (1 оборот/с=2π рад/с). Гц здесь = оборот в секунду. Пересчёт через рад/с с четырьмя эквивалентами. Эталон: винил 33⅓ об/мин≈3,49 рад/с, холостой ход ~800 об/мин≈83,8 рад/с.

Finance

Показывает по годам, как взносы, сложный процент, комиссии и инфляция меняют рост капитала.

Math & Numbers

Скорость равномерной коррозии по потере массы (ASTM G1): CR(мм/год) = 87,6 × ΔW / (ρ × A × t), где ΔW мг, ρ г/см³, A см², t ч. Также mpy (= мм/год × 39,37) и ориентировочная классификация NACE для углеродистой стали. Для immersion/coupon-испытаний.

Math & Numbers

Насыпная плотность и пористость зернистых/пористых материалов. ρ_bulk = m/V_bulk, трёхсторонний расчёт (ρ, m или V). Опционально ρ_true → пористость ε = 1 − ρ_bulk/ρ_true. Относительная плотность = ρ_bulk/ρ_воды. Единицы кг, м³, кг/м³.

Math & Numbers

Вычисляет воздухообмен n=Q/V (1/ч) по расходу наружного воздуха Q и объёму V. Три режима: n (Q,V), расход (n,V) или объём (n,Q). Расход в м³/с/м³/ч/CFM, объём в м³/фт³/л. Даёт время достижения цели очистки (доля остатка, по умолчанию 1%) по модели полного смешения: t=−ln(ε)/n.