Pourquoi la distribution des moyennes ressemble-t-elle à une courbe en cloche ?

C'est l'effet du Théorème Central Limite : lorsque la taille de l'échantillon augmente, la distribution de la moyenne de variables indépendantes tend vers une loi normale.

Quelles distributions sources puis-je tester ?

Vous pouvez choisir entre les distributions Uniforme (0-1), Exponentielle (λ=1), Poisson (λ=4) et Bernoulli (p=0.3).

À quoi sert le paramètre de graine aléatoire (seed) ?

Il permet de fixer la séquence du générateur de nombres pseudo-aléatoires pour obtenir exactement le même graphique à chaque exécution.

Comment la taille de l'échantillon (n) influence-t-elle le graphique ?

Plus la taille n est grande, plus la distribution des moyennes se resserre autour de la moyenne théorique et plus elle se rapproche d'une forme normale.

L'outil affiche-t-il les valeurs théoriques ?

Oui, il compare directement la moyenne et l'erreur standard empiriques calculées avec les valeurs théoriques attendues.

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Démonstrateur du Théorème Central Limite

Voyez le Théorème Central Limite en action : échantillonnez à partir d’une distribution source non normale (uniforme, exponentielle, Poisson ou Bernoulli), tracez l’histogramme des moyennes d’échantillon et superposez la courbe Normale prédite N(μ, σ²/n). Comparez moyennes et erreurs standard empiriques vs théoriques et observez la convergence se renforcer quand n croît.

Détails

Ce que cet outil vous aide à faire

Un outil d’enseignement statistique interactif pour les étudiants en intro stats / data science, les formateurs aux tests A/B et les professeurs d’AP Statistics :

Distribution source — choisissez une population clairement non normale : Uniforme(0,1), Exponentielle(λ=1), Poisson(λ=4) ou Bernoulli(p=0.3).
Taille d’échantillon n — nombre de tirages par moyenne. Augmentez-la pour voir la distribution se resserrer (dispersion ∝ σ/√n) et prendre une forme de cloche.
Nombre d’échantillons — combien de moyennes générer (résolution de l’histogramme).
Sortie — histogramme des moyennes avec la courbe Normale théorique superposée, plus moyenne et erreur standard empiriques vs théoriques, et un rug plot des données brutes.

Utilise un PRNG à graine (mulberry32) : chaque exécution avec les mêmes paramètres est reproductible — idéal pour des démos où tout le monde voit la même image.

Exécution

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Remplissez le formulaire, lancez l’outil et consultez le résultat au même endroit.

Exécutions d’exemple préparées

Cliquez sur un exemple pour remplir automatiquement le formulaire. Les fichiers doivent toujours être téléversés.

2 exemples

Source exponentielle, n=30 → moyennes quasi normales

Tirages de Exponentielle(λ=1) avec n=30 par moyenne, 5000 échantillons. La source asymétrique donne une distribution en cloche des moyennes correspondant à N(1, 1/30).

<div class="clt-wrap">…histogram of means with red normal curve overlay, empirical mean ≈ 1.000…</div>

Source Bernoulli, petit n vs grand n

Bernoulli(p=0.3) avec n=5 donne une distribution grumeleuse ; monter n à 50 la lisse vers la normale — illustre la convergence.

<div class="clt-wrap">…n=50 bernoulli means histogram close to the normal curve, SE ≈ √(0.21/50)…</div>

Entrées

Renseignez les champs nécessaires, puis lancez l’outil.

6 réglages

RéglagesAjustez formats, plages, nombres et modes.6

Distribution sourceselectOptionnelTaille d’échantillon (n)numberRequisDraws per sample mean. Larger n → narrower, more normal sampling distribution.Nombre d’échantillonsnumberRequisHow many sample means to generate (histogram resolution).Nombre de classesnumberRequisGraine aléatoirenumberOptionnelSame seed → identical results (reproducible demos).DécimalesnumberRequis

Résultat

Prêt à exécuter

Après exécution, les fichiers, textes, données structurées ou sorties en flux apparaîtront ici.

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Points clés

Aperçu

Quand l’utiliser

Fonctionnement

Cas d’usage

Exemples

1. Simulation d'une distribution exponentielle asymétrique

2. Analyse de convergence avec une distribution de Bernoulli

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