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Calculateur de file M/M/c multi-serveurs

Calcule les métriques en régime permanent de la file M/M/c (arrivées de Poisson de taux λ, c serveurs exponentiels identiques de taux μ, file FCFS unique) : trafic offert a = λ/μ, taux d'occupation par serveur ρ, probabilité P0 de système vide, probabilité d'attente d'Erlang-C Pw, nombres moyens Lq et L, temps moyens W et Wq, avec vérification croisée par la loi de Little et la relation Pw→Lq. Exige λ < cμ (sinon rejet pour instabilité) ; avec c = 1 les formules retombent sur M/M/1. Classique : λ = 6/h, μ = 3/h, c = 3 → P0 = 0.1111, Pw = 0.4444, Lq = 0.8889, L = 2.8889.

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Démarrage rapide

Appelez cet outil depuis votre code en trois langages.

cURL

curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/fr/api/tools/queuing-theory-mmc' \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"arrivalRate":6,"serviceRate":3,"servers":3,"decimalPlaces":4}'

Référence de l'API

Envoyez une requête POST avec vos entrées en JSON. Les paramètres de type fichier nécessitent un upload préalable.

Point d'accès

HTTP

POST https://api.elysiatools.com/fr/api/tools/queuing-theory-mmc

Paramètres

Nom	Type	Requis	Description
arrivalRate	number	Oui	Average arrivals per time unit (Poisson process). Must be below c·μ.
serviceRate	number	Oui	Average services per time unit for each of the c servers.
servers	number	Oui	Number of parallel identical servers (1–20). c = 1 reproduces the M/M/1 formulas.
decimalPlaces	number	Non	—

Format de réponse

Résultat texte

Intégration MCP

Ajoutez cet outil à votre serveur Model Context Protocol pour que les agents IA puissent le lister et l'appeler.

Configuration du serveur

Ajoutez ce bloc à la configuration de votre client MCP :

mcp.json

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-queuing-theory-mmc": {
      "name": "queuing-theory-mmc",
      "description": "Calcule les métriques en régime permanent de la file M/M/c (arrivées de Poisson de taux λ, c serveurs exponentiels identiques de taux μ, file FCFS unique) : trafic offert a = λ/μ, taux d'occupation par serveur ρ, probabilité P0 de système vide, probabilité d'attente d'Erlang-C Pw, nombres moyens Lq et L, temps moyens W et Wq, avec vérification croisée par la loi de Little et la relation Pw→Lq. Exige λ < cμ (sinon rejet pour instabilité) ; avec c = 1 les formules retombent sur M/M/1. Classique : λ = 6/h, μ = 3/h, c = 3 → P0 = 0.1111, Pw = 0.4444, Lq = 0.8889, L = 2.8889.",
      "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=queuing-theory-mmc",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Lister les outils disponibles

Après connexion au point d'accès SSE, listez les outils exposés :

tools/list

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 1,
  "method": "tools/list"
}

Appeler cet outil

Appelez l'outil par son id ; les arguments sont construits à partir de ses paramètres :

tools/call

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 2,
  "method": "tools/call",
  "params": {
    "name": "queuing-theory-mmc",
    "arguments": {
  "arrivalRate": 6,
  "serviceRate": 3,
  "servers": 3,
  "decimalPlaces": 4
}
  }
}

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Calculateur de file M/M/c multi-serveurs

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Nom

Type

Requis

Description

arrivalRate

number

Oui

Average arrivals per time unit (Poisson process). Must be below c·μ.

serviceRate

number

Oui

Average services per time unit for each of the c servers.

servers

number

Oui

Number of parallel identical servers (1–20). c = 1 reproduces the M/M/1 formulas.

decimalPlaces

number

Non

—

{ "mcpServers": { "elysiatools-queuing-theory-mmc": { "name": "queuing-theory-mmc", "description": "Calcule les métriques en régime permanent de la file M/M/c (arrivées de Poisson de taux λ, c serveurs exponentiels identiques de taux μ, file FCFS unique) : trafic offert a = λ/μ, taux d'occupation par serveur ρ, probabilité P0 de système vide, probabilité d'attente d'Erlang-C Pw, nombres moyens Lq et L, temps moyens W et Wq, avec vérification croisée par la loi de Little et la relation Pw→Lq. Exige λ < cμ (sinon rejet pour instabilité) ; avec c = 1 les formules retombent sur M/M/1. Classique : λ = 6/h, μ = 3/h, c = 3 → P0 = 0.1111, Pw = 0.4444, Lq = 0.8889, L = 2.8889.", "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=queuing-theory-mmc", "command": "", "args": [], "env": {}, "isActive": true, "type": "sse" } } }

{ "jsonrpc": "2.0", "id": 2, "method": "tools/call", "params": { "name": "queuing-theory-mmc", "arguments": { "arrivalRate": 6, "serviceRate": 3, "servers": 3, "decimalPlaces": 4 } } }