Math & Numbers
Vérificateur de résidu quadratique (symboles de Legendre/Jacobi)
Calcule le symbole de Jacobi (a/n) (n impair jusqu'à 10¹⁸ ; Legendre si n est premier) : modulo un nombre premier, a^((n−1)/2) ≡ 1 signifie résidu quadratique et Tonelli–Shanks (ou la formule directe si p ≡ 3 (mod 4)) fournit les racines ±√a ; le symbole −1 certifie que a n'est PAS un résidu. Pour un module composé le symbole n'est que nécessaire : −1 prouve la non-résiduosité, +1 reste non concluant (résolu par force brute quand n ≤ 10⁵). Classique : 10 est un résidu quadratique mod 13 avec racines ±6.
Démarrage rapide
Appelez cet outil depuis votre code en trois langages.
curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/fr/api/tools/quadratic-residue-checker' \
-H 'Content-Type: application/json' \
-d '{"a":"10","n":"13","solveRoots":true}'Référence de l'API
Envoyez une requête POST avec vos entrées en JSON. Les paramètres de type fichier nécessitent un upload préalable.
Point d'accès
POST https://api.elysiatools.com/fr/api/tools/quadratic-residue-checkerParamètres
| Nom | Type | Requis | Description |
|---|---|---|---|
| a | text | Oui | The value being tested for squareness; reduced mod n first (up to 10⁵¹²). |
| n | text | Oui | Odd modulus, 3 ≤ n ≤ 10¹⁸ (primality tested with deterministic Miller–Rabin). |
| solveRoots | checkbox | Non | Run Tonelli–Shanks and print the square roots when they exist. |
Format de réponse
Résultat texte
{
"result": "Processed text content",
"error": "Error message (optional)",
"message": "Notification message (optional)",
"metadata": {
"key": "value"
}
}Intégration MCP
Ajoutez cet outil à votre serveur Model Context Protocol pour que les agents IA puissent le lister et l'appeler.
Configuration du serveur
Ajoutez ce bloc à la configuration de votre client MCP :
{
"mcpServers": {
"elysiatools-quadratic-residue-checker": {
"name": "quadratic-residue-checker",
"description": "Calcule le symbole de Jacobi (a/n) (n impair jusqu'à 10¹⁸ ; Legendre si n est premier) : modulo un nombre premier, a^((n−1)/2) ≡ 1 signifie résidu quadratique et Tonelli–Shanks (ou la formule directe si p ≡ 3 (mod 4)) fournit les racines ±√a ; le symbole −1 certifie que a n'est PAS un résidu. Pour un module composé le symbole n'est que nécessaire : −1 prouve la non-résiduosité, +1 reste non concluant (résolu par force brute quand n ≤ 10⁵). Classique : 10 est un résidu quadratique mod 13 avec racines ±6.",
"baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=quadratic-residue-checker",
"command": "",
"args": [],
"env": {},
"isActive": true,
"type": "sse"
}
}
}Lister les outils disponibles
Après connexion au point d'accès SSE, listez les outils exposés :
{
"jsonrpc": "2.0",
"id": 1,
"method": "tools/list"
}Appeler cet outil
Appelez l'outil par son id ; les arguments sont construits à partir de ses paramètres :
{
"jsonrpc": "2.0",
"id": 2,
"method": "tools/call",
"params": {
"name": "quadratic-residue-checker",
"arguments": {
"a": "10",
"n": "13",
"solveRoots": true
}
}
}