Math & Numbers

Recherche de racines primitives modulo n

Recherche les racines primitives modulo n : vérifie que n ∈ {2, 4, p^k, 2p^k} (groupe multiplicatif cyclique), trouve la plus petite racine avec son certificat g^(φ/q) ≠ 1 pour chaque nombre premier q | φ(n), compte les racines comme φ(φ(n)), en liste jusqu'à 50 ou vérifie si l'ordre d'un candidat g vaut φ(n). Jusqu'à 10¹².

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Démarrage rapide

Appelez cet outil depuis votre code en trois langages.

cURL

curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/fr/api/tools/primitive-root-finder' \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"n":"23","mode":"list","g":""}'

Référence de l'API

Envoyez une requête POST avec vos entrées en JSON. Les paramètres de type fichier nécessitent un upload préalable.

Point d'accès

HTTP

POST https://api.elysiatools.com/fr/api/tools/primitive-root-finder

Paramètres

Nom	Type	Requis	Description
n	text	Oui	2 ≤ n ≤ 10¹² (trial-division factorization bound).
mode	select	Oui	—
g	text	Non	Required when verifying; reduced modulo n automatically.

Format de réponse

Résultat texte

JSON

{
  "result": "Processed text content",
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)",
  "metadata": {
    "key": "value"
  }
}

Intégration MCP

Ajoutez cet outil à votre serveur Model Context Protocol pour que les agents IA puissent le lister et l'appeler.

Configuration du serveur

Ajoutez ce bloc à la configuration de votre client MCP :

mcp.json

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-primitive-root-finder": {
      "name": "primitive-root-finder",
      "description": "Recherche les racines primitives modulo n : vérifie que n ∈ {2, 4, p^k, 2p^k} (groupe multiplicatif cyclique), trouve la plus petite racine avec son certificat g^(φ/q) ≠ 1 pour chaque nombre premier q | φ(n), compte les racines comme φ(φ(n)), en liste jusqu'à 50 ou vérifie si l'ordre d'un candidat g vaut φ(n). Jusqu'à 10¹².",
      "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=primitive-root-finder",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Lister les outils disponibles

Après connexion au point d'accès SSE, listez les outils exposés :

tools/list

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 1,
  "method": "tools/list"
}

Appeler cet outil

Appelez l'outil par son id ; les arguments sont construits à partir de ses paramètres :

tools/call

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 2,
  "method": "tools/call",
  "params": {
    "name": "primitive-root-finder",
    "arguments": {
  "n": "23",
  "mode": "list",
  "g": ""
}
  }
}

Chaînez plusieurs outils dans une session avec une liste toolId séparée par des virgules, ex. /mcp/sse?toolId=png-to-webp,jpg-to-webp,gif-to-webp (20 max).

Parcourir les outils Ouvrir l'outil

Recherche de racines primitives modulo n

text· Résultat texteOuvrir l'outil

Nom

Type

Requis

Description

text

Oui

2 ≤ n ≤ 10¹² (trial-division factorization bound).

mode

select

Oui

—

text

Non

Required when verifying; reduced modulo n automatically.

{ "mcpServers": { "elysiatools-primitive-root-finder": { "name": "primitive-root-finder", "description": "Recherche les racines primitives modulo n : vérifie que n ∈ {2, 4, p^k, 2p^k} (groupe multiplicatif cyclique), trouve la plus petite racine avec son certificat g^(φ/q) ≠ 1 pour chaque nombre premier q | φ(n), compte les racines comme φ(φ(n)), en liste jusqu'à 50 ou vérifie si l'ordre d'un candidat g vaut φ(n). Jusqu'à 10¹².", "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=primitive-root-finder", "command": "", "args": [], "env": {}, "isActive": true, "type": "sse" } } }