Math & Numbers

Fonction de comptage des nombres premiers π(n)

Calcule la fonction de comptage π(n) — combien de nombres premiers sont ≤ n. Un crible d'Ératosthène en une passe (limite 10⁷) donne le décompte exact, accompagné de l'estimation n/ln n, de la densité des premiers, de l'écart moyen et du plus grand premier ≤ n ; en option, jusqu'à 20 premiers proches de n. Repères classiques : π(100) = 25, π(1000) = 168, π(10⁶) = 78498, π(10⁷) = 664579.

text· Résultat texteOuvrir l'outil

Démarrage rapide

Appelez cet outil depuis votre code en trois langages.

cURL

curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/fr/api/tools/prime-counting-function' \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"n":"1000000","detail":"count"}'

Référence de l'API

Envoyez une requête POST avec vos entrées en JSON. Les paramètres de type fichier nécessitent un upload préalable.

Point d'accès

HTTP

POST https://api.elysiatools.com/fr/api/tools/prime-counting-function

Paramètres

Nom	Type	Requis	Description
n	text	Oui	Counting bound, 1 ≤ n ≤ 10⁷ (byte-sieve limit).
detail	select	Oui	—

Format de réponse

Résultat texte

JSON

{
  "result": "Processed text content",
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)",
  "metadata": {
    "key": "value"
  }
}

Intégration MCP

Ajoutez cet outil à votre serveur Model Context Protocol pour que les agents IA puissent le lister et l'appeler.

Configuration du serveur

Ajoutez ce bloc à la configuration de votre client MCP :

mcp.json

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-prime-counting-function": {
      "name": "prime-counting-function",
      "description": "Calcule la fonction de comptage π(n) — combien de nombres premiers sont ≤ n. Un crible d'Ératosthène en une passe (limite 10⁷) donne le décompte exact, accompagné de l'estimation n/ln n, de la densité des premiers, de l'écart moyen et du plus grand premier ≤ n ; en option, jusqu'à 20 premiers proches de n. Repères classiques : π(100) = 25, π(1000) = 168, π(10⁶) = 78498, π(10⁷) = 664579.",
      "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=prime-counting-function",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Lister les outils disponibles

Après connexion au point d'accès SSE, listez les outils exposés :

tools/list

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 1,
  "method": "tools/list"
}

Appeler cet outil

Appelez l'outil par son id ; les arguments sont construits à partir de ses paramètres :

tools/call

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 2,
  "method": "tools/call",
  "params": {
    "name": "prime-counting-function",
    "arguments": {
  "n": "1000000",
  "detail": "count"
}
  }
}

Chaînez plusieurs outils dans une session avec une liste toolId séparée par des virgules, ex. /mcp/sse?toolId=png-to-webp,jpg-to-webp,gif-to-webp (20 max).

Parcourir les outils Ouvrir l'outil