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Calculadora de normalización de funciones de onda
Resuelve la constante de normalización A (tal que ∫|ψ|²dx = 1) para las familias clásicas: pozo infinito ψ = A·sin(nπx/L) da A = √(2/L); gaussiana A·exp(−x²/(2σ²)) da A = (πσ²)^(−1/4); estado fundamental del oscilador A·exp(−mωx²/(2ℏ)) da A = (mω/πℏ)^(1/4); exponencial unilateral A·exp(−αx) da A = √(2α). Incluye la comprobación de probabilidad unitaria y los momentos ⟨x⟩, σ_x.
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Ejemplos
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Guía de uso de la herramienta
Conoce cuándo usar esta herramienta, qué admite y cómo la aplican los usuarios.
Datos clave
Categoría
Science & Education
Tipos de entrada
select, number
Tipo de salida
text
Cobertura de ejemplos
4
API disponible
Sí
Resumen
La calculadora de normalización de funciones de onda determina la constante analítica de normalización A para satisfacer la condición de probabilidad unitaria ∫|ψ(x)|²dx = 1 en problemas fundamentales de mecánica cuántica. Permite resolver al instante el pozo de potencial infinito, el paquete de ondas gaussiano, el estado fundamental del oscilador armónico y el decaimiento exponencial unilateral, entregando la función normalizada, la verificación del producto interno ⟨ψ|ψ⟩ y los momentos estadísticos ⟨x⟩ y σ_x.
Cuándo usarlo
Al resolver ejercicios de física cuántica para hallar la constante de normalización de estados ligados o paquetes de onda.
Para verificar analíticamente los valores esperados de posición ⟨x⟩ y su dispersión σ_x en modelos cuánticos estándar.
Al preparar material docente o comprobar cálculos de integración de densidad de probabilidad |ψ(x)|².
Cómo funciona
1Selecciona la familia de la función de onda: pozo infinito, gaussiana, estado fundamental del oscilador o decaimiento exponencial.
2Introduce los parámetros físicos requeridos según el modelo, como la longitud del pozo L, el ancho gaussiano σ, la masa m y frecuencia ω, o la constante α.
3La herramienta calcula la constante A integrando el módulo al cuadrado de la función de onda en su dominio específico.
4Se genera el texto con el estado normalizado ψ(x), la confirmación de probabilidad unitaria ⟨ψ|ψ⟩ = 1 y los momentos estadísticos ⟨x⟩ y σ_x.
Casos de uso
Cálculo de la constante A = √(2/L) para niveles discretos de una partícula confinada en una caja cuántica unidimensional.
Determinación del factor de normalización (πσ²)^(−1/4) y verificación de dispersión σ_x en paquetes de ondas gaussianos.
Obtención analítica del estado fundamental normalizado de un oscilador armónico cuántico simple.
Ejemplos
1. Normalización de un electrón en un pozo de potencial infinito
Estudiante de física cuántica
Contexto
El estudiante necesita normalizar el estado fundamental (n = 1) de un electrón atrapado en un pozo unidimensional de 1 nm de longitud.
Problema
Calcular la constante A y comprobar el valor esperado de la posición central ⟨x⟩.
Cómo usarlo
Seleccionar la familia 'Pozo infinito', ingresar 1e-9 en la longitud del pozo L y 1 en el nivel del pozo n.
Resultado
Obtiene A = 4.47214×10⁴ m^(−1/2), ⟨x⟩ = 5×10⁻¹⁰ m y confirmación de que ⟨ψ|ψ⟩ = 1.000000.
2. Normalización de un paquete de onda gaussiano
Profesor de física
Contexto
Se requiere preparar un ejemplo ilustrativo donde la desviación estándar coincida directamente con el parámetro de anchura de la distribución.
Problema
Determinar la constante exacta para una función de onda tipo A·exp(−x²/(2σ²)) con σ = 1 m.
Cómo usarlo
Elegir la familia 'Gaussiana' y definir el ancho gaussiano σ en 1.
Resultado
Preguntas frecuentes
¿Qué condición física garantiza esta calculadora?
Garantiza la condición de probabilidad total unitaria, resolviendo el valor de A tal que la integral de |ψ(x)|² en todo el dominio sea exactamente 1.
¿Cuáles son las unidades de la constante de normalización A en una dimensión?
En problemas unidimensionales de posición, A tiene dimensiones de longitud a la menos un medio (m^(−1/2)).
¿Qué representa el momento σ_x en los resultados?
Representa la desviación estándar de la posición, que cuantifica la incertidumbre espacial de la partícula en dicho estado cuántico.
¿El nivel energético n afecta la constante de normalización en el pozo infinito?
No, para cualquier nivel n entero, la constante de normalización en el pozo infinito de longitud L siempre es A = √(2/L).
¿Qué constantes fundamentales utiliza para el oscilador armónico?