Calculateur de normalisation de fonction d'onde

Calculateur de normalisation de fonction d'onde | Outil en ligne gratuit | Elysia Tools

Guide d'utilisation de l'outil

Découvrez quand utiliser cet outil, ce qu'il prend en charge et comment les utilisateurs l'appliquent.

Points clés

Catégorie: Science & Education
Types d’entrée: select, number
Type de sortie: text
Exemples associés: 4
API disponible: Oui

Aperçu

Le Calculateur de normalisation de fonction d'onde détermine avec précision la constante de normalisation A satisfaisant la condition de probabilité unité ∫|ψ(x)|²dx = 1 pour les potentiels fondamentaux de la mécanique quantique. Il prend en charge le puits de potentiel infini, le paquet d'ondes gaussien, l'état fondamental de l'oscillateur harmonique et la décroissance exponentielle unilatérale, tout en calculant automatiquement la valeur moyenne ⟨x⟩ et l'écart-type spatial σ_x.

Quand l’utiliser

Résoudre des exercices de physique quantique nécessitant de normaliser un état spatial avant d'évaluer des densités de probabilité.
Calculer rapidement l'espérance de position ⟨x⟩ et la dispersion spatiale σ_x pour des états fondamentaux ou confinés.
Vérifier les constantes analytiques et numériques pour des simulations d'oscillateurs harmoniques ou de particules dans une boîte.

Fonctionnement

1Sélectionnez le profil de fonction d'onde : puits infini, gaussienne, oscillateur harmonique ou décroissance exponentielle.
2Renseignez les paramètres physiques correspondants, tels que la dimension L, le niveau n, la largeur σ, la masse m, la pulsation ω ou la constante α.
3L'outil intègre analytiquement le carré de la norme |ψ(x)|² sur le domaine de définition pour déduire la constante A exacte.
4Consultez l'expression de l'état normalisé, la confirmation de normalisation (⟨ψ|ψ⟩ = 1) et les moments statistiques de position ⟨x⟩ et σ_x.

Cas d’usage

Étude de l'état fondamental d'un électron confiné dans une boîte quantique nanométrique.
Caractérisation d'un paquet d'ondes gaussien et validation de son étalement spatial minimal.
Dimensionnement des états propres d'un piège harmonique pour atomes froids ou oscillateurs moléculaires.

Exemples

1. Particule confinée dans un puits quantique de 1 nm

Étudiant en licence de physique

Contexte

L'étudiant prépare un devoir de mécanique quantique portant sur le confinement spatial d'un électron au niveau n = 1.

Problème

Déterminer la constante de normalisation A et vérifier la position moyenne de la particule dans la boîte.

Utilisation

Choisir le profil 'Puits infini', saisir wellLength = 1e-9 et wellLevel = 1.

family: "box", wellLength: 1e-9, wellLevel: 1

Résultat

Obtention de A = 4.47214×10⁴ m^−1/2, avec ⟨x⟩ = 5×10⁻¹⁰ m et σ_x = 1.80756×10⁻¹⁰ m.

2. État fondamental d'un oscillateur harmonique

Enseignant-chercheur

Contexte

Préparation d'un support de cours illustrant la fonction d'onde de l'état fondamental pour une particule de masse électronique oscillant à haute fréquence.

Problème

Calculer la constante de normalisation exacte et valider les moments statistiques de position.

Utilisation

Sélectionner 'État fondamental d'oscillateur', renseigner hoMass = 9.109e-31 et hoOmega = 1e16.

FAQ

Pourquoi la constante de normalisation dépend-elle de la racine quatrième dans certains cas ?

Pour la gaussienne et l'oscillateur harmonique, l'intégrale de Gauss ∫exp(−cx²)dx fait intervenir √(π/c), ce qui impose une puissance 1/4 lors de la résolution de A².

Quelle est l'unité de la constante de normalisation A ?

En une dimension d'espace, A s'exprime en m^−1/2 afin que l'intégrale de probabilité ∫|ψ(x)|²dx soit sans dimension.

Le niveau n modifie-t-il la constante de normalisation dans un puits infini ?

Non, pour tout entier n ≥ 1, la constante reste A = √(2/L) car la valeur moyenne de sin²(nπx/L) sur l'intervalle [0, L] vaut toujours 1/2.

Comment est calculé l'écart-type spatial σ_x ?

Il est déterminé à partir des moments quantiques selon la relation fondamentale de variance σ_x = √(⟨x²⟩ − ⟨x⟩²).

Quelles constantes fondamentales sont utilisées pour l'oscillateur harmonique ?

family: "ho", hoMass: 9.109e-31, hoOmega: 1e16

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1. Particule confinée dans un puits quantique de 1 nm

2. État fondamental d'un oscillateur harmonique

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