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Resuelve la identidad de Bézout a·x + b·y = gcd(a, b) para enteros con cualquier signo: entrega la tabla completa de pasos de división (cada fila cumple r = a·s + b·t), el gcd y el lcm. Con el lado derecho opcional c se convierte en solucionador de ecuaciones diofánticas: si gcd | c da la solución particular y la general x = x₀ + (b/g)t; si no, informa claramente de que no hay solución entera. Clásico: 240 × (−9) + 46 × 47 = 2.

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Resuelve el problema de valor inicial dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ con el método de Euler explícito: y_{n+1} = y_n + h·f(x_n, y_n), con tabla por pasos y estimación final. La solución exacta y(x) es opcional y añade una columna de error que muestra el error global O(h) del método de primer orden. Ejemplo: dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 1,1¹⁰ = 2,593742 frente a e = 2,718282 (error 0,124539).

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Resuelve dy/dx = g(x)·h(y) por separación de variables: se separa, se integra término a término para obtener H(y) = G(x) + C y, cuando es posible, se despeja y = f(x). Admite h(y) de un término (y, y^n, e^(ky), ky+m) y polinomios cuadráticos descomponibles por fracciones parciales (como la logística y(1−y)); con la condición inicial y(x₀)=y₀ calcula C y detecta soluciones de equilibrio. Ejemplo: dy/dx = 2x·y → y = e^(x²+C).

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Conversión de fuerza (ampliada): N (base SI) ↔ kN ↔ dyn (CGS, 1=10⁻⁵ N) ↔ lbf (1=4,4482216152605 N) ↔ kgf (1=9,80665 N) ↔ poundal (1=0,138254954376 N). Todos los factores derivan de constantes legales exactas. Conversión vía N con los seis equivalentes. Ref.: 1 kg ≈ 9,80665 N, adulto ≈ 700 N.

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Conversión de consumo: L/100km ↔ mpg US ↔ mpg UK ↔ km/L. Ojo: mpg y L/100km son recíprocos (mayor mpg = menor L/100km), no se convierten con un factor lineal único. Base: 1 galón US=3,785411784 L, 1 galón imperial=4,54609 L, 1 milla=1,609344 km (valores legales exactos). Ref.: compacto ~6 L/100km ≈ 39 mpg US.

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Conversión de flujo másico: kg/s (base SI) ↔ lb/h (1 lb=0,45359237 kg) ↔ t/h (1 t=1000 kg). Conversión vía kg/s al destino, con los tres equivalentes. Para calderas, dosificación química, consumo de combustible, gases.

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Conversión de caudal volumétrico: m³/h ↔ L/min ↔ gpm (galón US, 1 gal=3,785411784 L) ↔ cfm (1 ft³=28,3168466 L). Conversión vía m³/s al destino, con los cuatro equivalentes. Para bombas, climatización, aire comprimido, tuberías.

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Factor de seguridad de fatiga con corrección por tensión media. Dados σ_a, σ_m y σ_uts, σ_-1, σ_y del material, devuelve tres criterios: Goodman modificado (lineal, conservador), Gerber (parabólico, mejor para dúctiles) y Soderberg (usa σ_y, el más conservador). Toma el mínimo como valor gobernante e indica si el punto está dentro de la línea de Goodman.

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Estima combustible, coste, CO2, condiciones de ruta y reparto entre pasajeros.

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Calcula el módulo del engranaje. m = d/z = p/π. Permite obtener m desde el diámetro primitivo d y el número de dientes z, o desde el paso circular p.

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Calcula la energía cinética almacenada en un volante. E = ½·I·ω², ω = 2π·n/60. Introduzca I directamente o calcúlelo desde masa y radio (I = ½·m·r²). Soporta J/kJ/Wh.

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Calcula la relación de transmisión y la velocidad de salida de un par de engranajes. i = z₂/z₁ = n₁/n₂; introduzca los dientes para la relación y la velocidad motriz para obtener la velocidad de salida.