Math & Numbers

Calculadora de la función de Carmichael λ(n)

Calcula la función de Carmichael λ(n) — el exponente del grupo multiplicativo (Z/nZ)*, es decir, el menor k con a^k ≡ 1 (mod n) para todo a coprimo con n. Se obtiene desde la factorización prima con λ(2)=1, λ(4)=2, λ(2^k)=2^(k−2) (k ≥ 3), λ(p^k)=φ(p^k) en potencias impares y lcm entre componentes, junto con φ(n), la existencia de raíz primitiva y el criterio de Korselt para detectar números de Carmichael. Clásicos: λ(561) = 80 (561 es el menor número de Carmichael) y λ(8) = 2 < φ(8) = 4.

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Inicio rápido

Llama a esta herramienta desde tu código en tres lenguajes.

cURL

curl -X POST 'http://127.0.0.1:3003/es/api/tools/carmichael-function' \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"n":"561","detail":"verify"}'

Referencia de la API

Envía una petición POST con tus entradas en JSON. Los parámetros de tipo archivo requieren una subida previa.

Endpoint

HTTP

POST http://127.0.0.1:3003/es/api/tools/carmichael-function

Parámetros

Nombre	Tipo	Obligatorio	Descripción
n	text	Sí	Positive integer, 1 ≤ n ≤ 10¹² (trial-division factorization bound).
detail	select	Sí	—

Formato de respuesta

Resultado de texto

JSON

{
  "result": "Processed text content",
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)",
  "metadata": {
    "key": "value"
  }
}

Integración MCP

Añade esta herramienta a tu servidor Model Context Protocol para que los agentes de IA puedan listarla y llamarla.

Configuración del servidor

Añade este bloque a la configuración de tu cliente MCP:

mcp.json

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-carmichael-function": {
      "name": "carmichael-function",
      "description": "Calcula la función de Carmichael λ(n) — el exponente del grupo multiplicativo (Z/nZ)*, es decir, el menor k con a^k ≡ 1 (mod n) para todo a coprimo con n. Se obtiene desde la factorización prima con λ(2)=1, λ(4)=2, λ(2^k)=2^(k−2) (k ≥ 3), λ(p^k)=φ(p^k) en potencias impares y lcm entre componentes, junto con φ(n), la existencia de raíz primitiva y el criterio de Korselt para detectar números de Carmichael. Clásicos: λ(561) = 80 (561 es el menor número de Carmichael) y λ(8) = 2 < φ(8) = 4.",
      "baseUrl": "http://127.0.0.1:3003/mcp/sse?toolId=carmichael-function",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Listar herramientas disponibles

Tras conectar al endpoint SSE, lista las herramientas expuestas:

tools/list

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 1,
  "method": "tools/list"
}

Llamar a esta herramienta

Invoca la herramienta por su id; los argumentos se construyen a partir de sus parámetros:

tools/call

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 2,
  "method": "tools/call",
  "params": {
    "name": "carmichael-function",
    "arguments": {
  "n": "561",
  "detail": "verify"
}
  }
}

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