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Calcula el símbolo de Jacobi (a/n) (n impar hasta 10¹⁸; Legendre si n es primo): con módulo primo, a^((n−1)/2) ≡ 1 implica residuo cuadrático y Tonelli–Shanks (o la fórmula directa si p ≡ 3 (mod 4)) entrega las raíces ±√a; el símbolo −1 certifica que a NO es residuo. Con módulo compuesto el símbolo solo es condición necesaria: −1 prueba no-residuo y +1 es inconcluso (se resuelve por fuerza bruta cuando n ≤ 10⁵). Clásico: 10 es residuo cuadrático mod 13 con raíces ±6.

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Calcula las métricas en régimen estacionario de la cola M/M/1: llegadas de Poisson (tasa λ), servicio exponencial (tasa μ), FCFS. Exige λ < μ; si no, el sistema es inestable y se rechaza la entrada. Reporta la utilización ρ, la probabilidad de sistema vacío P0, los esperados L (en sistema), Lq (en cola), los tiempos W y Wq, la probabilidad de esperar ρ y las probabilidades de estado P(n) = (1−ρ)ρⁿ (n = 0…5), con verificación cruzada por la ley de Little L = λW, Lq = λWq. Clásico: λ = 4/h, μ = 6/h → ρ = 0.6667, L = 2, Lq = 1.3333, W = 0.5, Wq = 0.3333.

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Calcula las métricas en régimen estacionario de la cola M/M/c (llegadas de Poisson a tasa λ, c servidores exponenciales idénticos de tasa μ, una cola FCFS compartida): reporta el tráfico ofrecido a = λ/μ, la utilización por servidor ρ, la probabilidad de sistema vacío P0, la probabilidad de espera Erlang-C Pw, los esperados Lq, L, W y Wq, con verificación cruzada por la ley de Little y la relación Pw→Lq. Exige λ < cμ (si no, se rechaza por inestable); con c = 1 las fórmulas colapsan en M/M/1. Clásico: λ = 6/h, μ = 3/h, c = 3 → P0 = 0.1111, Pw = 0.4444, Lq = 0.8889, L = 2.8889.

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Conversión de actividad radiactiva: Bq (base SI=1 desintegración/s) ↔ kBq/MBq/GBq ↔ Ci (1=3,7×10¹⁰ Bq, definición exacta ICRU 1950) ↔ mCi/µCi ↔ dpm (1=1/60 Bq). Conversión vía Bq al destino y los 8 equivalentes. Ref.: plátano K-40 ~15 Bq, detector humo Am-241 ~37 kBq.

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Conversión de dosis absorbida: Gy (gray=J/kg, base SI) ↔ kGy (1=1000) ↔ cGy (1=0,01) ↔ mGy (1=0,001) ↔ rad (1=0,01). Conversión vía Gy con los cinco equivalentes. ⚠️ Dosis absorbida ≠ equivalente: Gy→Sv requiere factor w_R (X/γ/β=1, neutrones=5–20, α=20). Ref.: radiografía ~1e-4, TC ~1e-2, radioterapia ~2 Gy.

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Conversión de dosis equivalente: Sv (sievert, base SI) ↔ mSv (1=0,001) ↔ µSv (1=1e-6) ↔ rem (1=0,01) ↔ mrem (1=1e-5). Conversión vía Sv con los cinco equivalentes. ⚠️ Equivalente ≠ absorbida: Sv→Gy requiere dividir por w_R (X/γ/β=1, neutrones=5–20, α=20). Ref.: fondo ~3 mSv/año, TC tórax ~7 mSv, límite laboral ~50 mSv/año, SAR ~1 Sv.

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Interpolación presión-temperatura de saturación para refrigerantes comunes mediante ln(P)=A−B/(T+C): R-22 (HCFC-22), R-134a (HFC-134a), R-410A (mezcla R-32/R-125 casi-azeotrópica). Coeficientes ajustados a tablas ASHRAE/NIST REFPROP. Dos modos: P desde T, o T desde P. Presión absoluta o manométrica (atm. 1,01325 bar), unidades bar/MPa/kPa/PSI; temperatura °C/K/°F. Solo estimación ingenieril.

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Calcula el flujo a través de una placa de orificio según ISO 5167 (incompresible, Bernoulli + coeficiente de descarga C_d): A=π·d²/4, caudal volumétrico Q=C_d·A·√(2·ΔP/ρ), caudal másico ṁ=C_d·A·√(2·ρ·ΔP), velocidad en el orificio v=C_d·√(2·ΔP/ρ). Si se indica el diámetro de tubería D se devuelve el ratio β=d/D. ΔP≥0, ρ>0, C_d por defecto 0,61 (placa de borde afilado). Diámetro en m/cm/mm, presión en Pa/kPa/bar/atm/psi, densidad en kg/m³/g/cm³; el caudal se da en m³/s, L/s, L/min y m³/h.

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Calcula el coeficiente global de transmisión de calor según el modelo de resistencias térmicas en serie para pared plana: resistencia total R_total=ΣR_i (K/W), conductancia térmica G=1/R_total (W/K) y coeficiente basado en área U=1/(R_total·A) (W/(m²·K)); si se da ΔT, además el flujo Q=ΔT/R_total (W). R_i es cada resistencia de capa (ya incluye el área, p. ej. convección R_conv=1/(h·A), conducción R_cond=d/(k·A), ensuciamiento R_foul=R_f''/A). Introduzca una resistencia por línea, al menos una, todas positivas. ΔT puede ser negativo (flujo en sentido contrario); diferencia en °C = diferencia en K, diferencia en °F ×5/9.

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Calcula el empuje pasivo de un suelo sin cohesión sobre un muro vertical liso según Rankine. K_p = tan²(45°+φ/2). Admite sobrecarga uniforme q. Devuelve la presión en la base p₀, el empuje total P y la altura del resultante.

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Calcula el área de acero A = n·πD²/4. Seleccione un diámetro estándar (6-40 mm) o personalizado y el número de barras; obtiene el área por barra, el perímetro, el peso teórico unitario (ρ=7850 kg/m³) y el peso total.