Prüft .mvt/.pbf-Vektortiles und PMTiles-v3-Archive gegen die Mapbox Vector Tile Specification 2.x: dekodiert die Protobuf-Tabellen Layer/Feature/Value, validiert den MoveTo/LineTo/ClosePath-Befehlsstrom, Ringorientierung und Tag-Indizes, prüft die XYZ-Grenzen des Google-Web-Mercator-Schemas, dekodiert PMTiles-v3-Verzeichnisse und markiert Tilegrößen- vs. Feature-Anzahl-Budgets.

Science & Education

Nernst-Gleichung-Rechner

Nernst-Gleichung E = E⁰ − (RT/nF)·lnQ bei jeder Temperatur: Standardpotenzial, übertragene Elektronen, Reaktionsquotient Q und Temperatur in K oder °C, dazu der thermische Faktor RT/F, der Sprung pro Dekade von Q (2.303RT/nF), das Elektrodenpotenzial E und ΔG = −nFE. Anker: Bei 25 °C ist RT/F = 25.693 mV, eine Einelektronen-Elektrode wandert 59.16 mV pro Dekade von Q, eine Zweielektronen-Elektrode 29.58 mV; die Daniell-Zelle (E⁰ = 1.10 V, n = 2) fällt bei Q = 100 auf 1.041 V.

Document Tools

OCR-PDF-zu-strukturiertes-JSON-Brücke

Extrahiert die PDF-Textebene mit Geometrie (Zeilen nach y-Position, Tabellen nach Spaltenlücken, Überschriften nach Schriftgröße, Doppelpunkt-Schlüsselwerte) und füllt Feld für Feld ein benutzerdefiniertes JSON Schema — Labels werden über normalisierte Schlüssel gepaart, Werte zu deklarierten Typen konvertiert und mit ajv validiert.

Math & Numbers

Numerische-Differenziation-Rechner (Vorwärts-/Rückwärts-/zentrale Differenzen)

Nähert f′(x₀) durch drei endliche Differenzen: vorwärts (f(x₀+h)−f(x₀))/h, rückwärts (f(x₀)−f(x₀−h))/h und zentral (f(x₀+h)−f(x₀−h))/(2h), dazu die zentrale zweite Ableitung. Die optionale exakte Ableitung liefert den absoluten Fehler jeder Methode und zeigt den Kontrast O(h) vs. O(h²). Beispiel: f=x², x₀=1, h=0,1 → vorwärts 2,1; rückwärts 1,9; zentral exakt 2,0.

Math & Numbers

Simpson-Regel-Integrator (∫f(x)dx)

Berechnet ∫ₐᵇ f(x)dx mit der zusammengesetzten Simpson-1/3-Regel (n gerade): S = h/3·(f(a) + 4Σungerade Knoten + 2Σgerade innere Knoten + f(b)), Fehler O(h⁴), exakt für Polynome vom Grad ≤ 3. Knotentabelle, Schätzung und optionaler Vergleich mit dem exakten Wert. Beispiele: ∫₀¹x²dx mit n=4 ergibt 0,333333 (exakt!); ∫₀¹e^(−x²)dx (ohne elementare Stammfunktion) mit n=10 ergibt 0,746825.

Math & Numbers

Trapezregel-Integrator (∫f(x)dx)

Berechnet ∫ₐᵇ f(x)dx mit der zusammengesetzten Trapezregel: T = h/2·(f(a) + 2Σf(xᵢ) + f(b)), mit Knotentabelle, Integral-Schätzung und optionalem Vergleich mit exaktem Wert und absolutem Fehler; Fehler O(h²) (exakt für lineare Funktionen). Beispiel: ∫₀¹x²dx mit n=4 ergibt 0,34375 gegenüber exakt 1/3, Fehler 0,010417.

Format Conversion

Markdown-⇄-AsciiDoc-Konverter

Bidirektionale Konvertierung zwischen GitHub-Flavored Markdown und AsciiDoc (das Standardformat von Antora, Red Hat und Asciidoctor): automatische Verschiebung der Überschriftenebenen (= ist in AD der Dokumenttitel), Umkehrung der Klammerreihenfolge bei Links, Code-Blöcke ⇄ [source], GFM-Tabellen ⇄ |===, Admonitions NOTE/TIP/WARNING, Task-Listen, Fußnoten, Anker und Querverweise, harte Zeilenumbrüche; Konstrukte ohne exakte Entsprechung erscheinen als Hinweise.

Science & Education

NMR-/IR-Peak-Vorhersage

Wählen Sie die funktionellen Gruppen Ihres Moleküls (Keton, Ester, Amid, Aldehyd, Aromat, Nitro…) und erhalten Sie die charakteristischen ¹H/¹³C-Verschiebungsbereiche und IR-Banden: annotiertes simuliertes IR-Spektrum (4000–400 cm⁻¹), Signalleitern, Unterscheidungstabelle der Carbonylfamilie, n+1-Regel und Kopplungskonstanten — mit Erklärung jedes Peaks (Ringstromanisotropie, Wasserstoffbrücken, Fermi-Resonanz, induktiver Effekt…). Werte aus Lehrbüchern, abgeglichen mit LibreTexts / CU Boulder / NIU / UCLA / Chemguide.

Health

Lotka–Volterra-Simulator für interspezifische Konkurrenz

Löst und visualisiert das Lotka–Volterra-Konkurrenzsystem: dN₁/dt = r₁N₁(1−(N₁+α₁₂N₂)/K₁), dN₂/dt = r₂N₂(1−(N₂+α₂₁N₁)/K₂). RK4-Integration (6000 Schritte) liefert N(t)-Kurven beider Arten und die N₁–N₂-Phasenebene mit Nullwachstums-Isoklinen und Trajektorie. Nach der Isoklinen-Geometrie wird automatisch eines der vier klassischen Ergebnisse bestimmt — stabile Koexistenz (interspezifische Konkurrenz schwächer als intraspezifische in beide Richtungen), Verdrängung der einen oder anderen Art und bistabiler Prioritätseffekt — mit Koexistenzgleichgewicht N₁*=(K₁−α₁₂K₂)/(1−α₁₂α₂₁), N₂*=(K₂−α₂₁K₁)/(1−α₁₂α₂₁), Endbeständen und Aussterbe-Befunden. Randfälle (eine Art startet bei 0) werden unterstützt.

Health

Lotka–Volterra-Simulator für Räuber-Beute-Dynamik

Löst und visualisiert das klassische Lotka–Volterra-Räuber-Beute-System: dN/dt = rN − aNP, dP/dt = bNP − mP. RK4-Integration (6000 Schritte, mit Überwachung der Drift der Erhaltungsgröße V = bN − m·ln N + aP − r·ln P), gegenphasige Schwingungskurven von Beute und Räubern sowie Phasenebene mit geschlossenen Orbits, Koexistenzgleichgewicht N*=m/b, P*=r/a und linearisierter Periode T ≈ 2π/√(rm). Erkennt Zyklenzahl, gemessene Periode und Schwingungsbreite und erklärt die strukturelle Instabilität neutraler Oszillationen: Die Amplitude hängt allein von den Anfangsbedingungen ab, während reale Systeme durch Dichteabhängigkeit gedämpft werden oder sich selbst erregen (Paradox der Anreicherung).

Health

Populationschätzung durch Fang-Wiederfang (Lincoln–Petersen / Chapman)

Schätzt die Größe einer geschlossenen Population mit der Petersen-Methode: Eingabe der markierten und freigelassenen Tiere der ersten Stichprobe (n₁), des Gesamtfangs der zweiten (n₂) und der markierten Wiederfänge (m₂). Liefert die einfache Lincoln–Petersen-Schätzung N̂ = n₁n₂/m₂ und die korrigierte Chapman-Schätzung N̂ = (n₁+1)(n₂+1)/(m₂+1)−1, mit Seber-Standardfehler, 95%-Konfidenzintervall, nie gesehenen Individuen, Markierungsanteil und Fangwahrscheinlichkeit. Lehnt m₂ = 0 oder m₂ > min(n₁, n₂) ab. Annahme: geschlossene Population; bei m₂ < 10 ist das KI nur Richtwert.