Gleichverteilungsrechner

Berechnet PDF, CDF und Intervallwahrscheinlichkeit

Fuer kontinuierliche Gleichverteilung auf [a,b].

Beispielergebnisse

1 Beispiele

Gleichverteilung von 0 bis 10 bewerten

Berechnet Dichte, CDF und Intervall.

{
  "result": {
    "pdf": 0.1,
    "cdf": 0.4,
    "intervalProbability": 0.4
  }
}
Eingabeparameter anzeigen
{ "minimum": 0, "maximum": 10, "value": 4, "intervalLower": "2", "intervalUpper": "6", "decimalPlaces": 4 }

Wichtige Fakten

Kategorie
Mathe, Datum & Finanzen
Eingabetypen
number, text
Ausgabetyp
json
Sample-Abdeckung
4
API verfügbar
Yes

Überblick

Der Gleichverteilungsrechner ist ein präzises mathematisches Werkzeug zur Analyse kontinuierlicher Gleichverteilungen auf einem Intervall [a,b]. Er berechnet schnell und zuverlässig die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF), die kumulative Verteilungsfunktion (CDF) sowie spezifische Intervallwahrscheinlichkeiten basierend auf Ihren Eingabewerten.

Wann verwenden

  • •Wenn Sie statistische Modelle analysieren, bei denen alle Ereignisse in einem bestimmten Bereich gleich wahrscheinlich sind.
  • •Zur Durchführung von Risikoabschätzungen und Monte-Carlo-Simulationen mit gleichverteilten Zufallsvariablen.
  • •Für die schnelle Überprüfung von Wahrscheinlichkeitsberechnungen in Studium, Forschung oder Schule.

So funktioniert es

  • •Geben Sie das Minimum (a) und das Maximum (b) ein, um den Definitionsbereich der Gleichverteilung festzulegen.
  • •Tragen Sie einen spezifischen Wert ein, für den die Wahrscheinlichkeitsdichte (PDF) und die kumulative Wahrscheinlichkeit (CDF) berechnet werden sollen.
  • •Definieren Sie optional eine untere und obere Grenze, um die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Intervall zu ermitteln.
  • •Das Tool berechnet sofort die exakten Wahrscheinlichkeitswerte und gibt diese im JSON-Format mit der gewünschten Anzahl an Dezimalstellen aus.

Anwendungsfälle

Qualitätskontrolle in der Produktion, bei der Abweichungen innerhalb von Toleranzgrenzen gleichverteilt auftreten.
Finanzmathematik zur Modellierung von Zinssätzen oder Preisschwankungen ohne bekannte Tendenz.
Informatik und Spieldesign zur Analyse von Zufallszahlengeneratoren (RNG), die gleichverteilte Werte liefern.

Beispiele

1. Analyse einer Produktionsmaschine

Qualitätsingenieur
Hintergrund
Eine Maschine schneidet Kabel auf Längen zwischen 95 cm und 105 cm. Jeder Wert in diesem Bereich ist gleich wahrscheinlich.
Problem
Es muss ermittelt werden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Kabel zwischen 98 cm und 102 cm lang ist.
Verwendung
Setzen Sie das Minimum auf 95 und das Maximum auf 105. Tragen Sie als untere Grenze 98 und als obere Grenze 102 ein.
Beispielkonfiguration
Minimum: 95, Maximum: 105, Untere Grenze: 98, Obere Grenze: 102
Ergebnis
Das Tool berechnet eine Intervallwahrscheinlichkeit von 0.4 (40%), dass das Kabel die gewünschte Länge hat.

2. Berechnung von Wartezeiten

Logistikplaner
Hintergrund
Ein Lieferwagen kommt gleichverteilt zwischen 8:00 Uhr (0 Minuten) und 8:30 Uhr (30 Minuten) an.
Problem
Der Planer möchte wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass der Lieferwagen in den ersten 10 Minuten ankommt.
Verwendung
Geben Sie 0 als Minimum und 30 als Maximum ein. Setzen Sie den zu prüfenden Wert auf 10, um die kumulative Wahrscheinlichkeit (CDF) zu berechnen.
Beispielkonfiguration
Minimum: 0, Maximum: 30, Wert: 10
Ergebnis
Die CDF ergibt 0.3333, was bedeutet, dass der Lieferwagen mit einer Wahrscheinlichkeit von rund 33,33% in den ersten 10 Minuten eintrifft.

Mit Samples testen

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FAQ

Was ist eine kontinuierliche Gleichverteilung?

Eine kontinuierliche Gleichverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der alle Werte in einem bestimmten Intervall [a,b] die exakt gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

Was bedeuten PDF und CDF?

PDF steht für Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (Probability Density Function) und CDF für die kumulative Verteilungsfunktion (Cumulative Distribution Function), welche die Wahrscheinlichkeit bis zu einem bestimmten Wert angibt.

Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Intervall?

Geben Sie einfach die gewünschten Werte in die Felder für die untere und obere Grenze ein. Das Tool berechnet automatisch die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert in diesen Bereich fällt.

Kann ich die Genauigkeit der Ergebnisse anpassen?

Ja, Sie können die Anzahl der Dezimalstellen über das entsprechende Eingabefeld zwischen 0 und 10 festlegen. Standardmäßig werden 4 Dezimalstellen ausgegeben.

Was passiert, wenn mein Wert außerhalb des Minimum-Maximum-Bereichs liegt?

Wenn der eingegebene Wert außerhalb des definierten Intervalls [a,b] liegt, ist die Wahrscheinlichkeitsdichte (PDF) null. Die CDF ist null für Werte unter dem Minimum und eins für Werte über dem Maximum.

API-Dokumentation

Request-Endpunkt

POST /de/api/tools/uniform-distribution-calculator

Request-Parameter

Parameter-Name Typ Erforderlich Beschreibung
minimum number Ja -
maximum number Ja -
value number Ja -
intervalLower text Nein -
intervalUpper text Nein -
decimalPlaces number Nein -

Antwortformat

{
  "key": {...},
  "metadata": {
    "key": "value"
  },
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)"
}
JSON-Daten: JSON-Daten

MCP-Dokumentation

Fügen Sie dieses Tool zu Ihrer MCP-Server-Konfiguration hinzu: 

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-uniform-distribution-calculator": {
      "name": "uniform-distribution-calculator",
      "description": "Berechnet PDF, CDF und Intervallwahrscheinlichkeit",
      "baseUrl": "https://elysiatools.com/mcp/sse?toolId=uniform-distribution-calculator",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Sie können mehrere Tools verketten, z.B.: `https://elysiatools.com/mcp/sse?toolId=png-to-webp,jpg-to-webp,gif-to-webp`, maximal 20 Tools.

Wenn Sie auf Probleme stoßen, kontaktieren Sie uns bitte bei [email protected]