Math & Numbers

Multiplikative Ordnung modulo n (Elementordnung)

Berechnet die multiplikative Ordnung ord_n(a) — das kleinste k ≥ 1 mit a^k ≡ 1 (mod n) (erfordert ggT(a, n) = 1). Der Algorithmus startet bei φ(n) und entfernt Primfaktoren unter Prüfung von a^(ord/p); die Ausgabe enthält die Potenztafel von a, den Minimalitätsbeweis (a^(k/p) ≢ 1 für jede Primzahl p | k), die erzeugte zyklische Untergruppe <a> sowie Kennzeichnungen, ob a Primitivwurzel ist (ord = φ(n)) oder die maximale Ordnung erreicht (ord = λ(n)). Klassiker: ord_7(3) = 6 = φ(7), 3 ist Primitivwurzel modulo 7; ord_15(2) = 4 < φ(15) = 8.

text· TextergebnisWerkzeug öffnen

Schnellstart

Rufen Sie dieses Werkzeug aus Ihrem Code in drei Sprachen auf.

cURL

curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/de/api/tools/order-of-element-mod-n' \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"a":"3","n":"7"}'

API-Referenz

Senden Sie eine POST-Anfrage mit Ihren Eingaben als JSON. Dateiparameter erfordern einen vorherigen Upload.

Endpunkt

HTTP

POST https://api.elysiatools.com/de/api/tools/order-of-element-mod-n

Parameter

Name	Typ	Erforderlich	Beschreibung
a	text	Ja	The element whose order is computed; reduced mod n first (up to 10⁵¹²).
n	text	Ja	Modulus, 2 ≤ n ≤ 10¹² (needs factorization of n and φ(n)).

Antwortformat

Textergebnis

JSON

{
  "result": "Processed text content",
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)",
  "metadata": {
    "key": "value"
  }
}

MCP-Integration

Fügen Sie dieses Werkzeug Ihrem Model-Context-Protocol-Server hinzu, damit KI-Agenten es auflisten und aufrufen können.

Serverkonfiguration

Fügen Sie diesen Block Ihrer MCP-Client-Konfiguration hinzu:

mcp.json

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-order-of-element-mod-n": {
      "name": "order-of-element-mod-n",
      "description": "Berechnet die multiplikative Ordnung ord_n(a) — das kleinste k ≥ 1 mit a^k ≡ 1 (mod n) (erfordert ggT(a, n) = 1). Der Algorithmus startet bei φ(n) und entfernt Primfaktoren unter Prüfung von a^(ord/p); die Ausgabe enthält die Potenztafel von a, den Minimalitätsbeweis (a^(k/p) ≢ 1 für jede Primzahl p | k), die erzeugte zyklische Untergruppe <a> sowie Kennzeichnungen, ob a Primitivwurzel ist (ord = φ(n)) oder die maximale Ordnung erreicht (ord = λ(n)). Klassiker: ord_7(3) = 6 = φ(7), 3 ist Primitivwurzel modulo 7; ord_15(2) = 4 < φ(15) = 8.",
      "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=order-of-element-mod-n",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Verfügbare Werkzeuge auflisten

Nach dem Verbinden mit dem SSE-Endpunkt listen Sie die bereitgestellten Werkzeuge auf:

tools/list

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 1,
  "method": "tools/list"
}

Dieses Werkzeug aufrufen

Rufen Sie das Werkzeug über seine ID auf; Argumente werden aus seiner Parameterliste gebildet:

tools/call

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 2,
  "method": "tools/call",
  "params": {
    "name": "order-of-element-mod-n",
    "arguments": {
  "a": "3",
  "n": "7"
}
  }
}

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Multiplikative Ordnung modulo n (Elementordnung)

Name

Typ

Erforderlich

Beschreibung

text

The element whose order is computed; reduced mod n first (up to 10⁵¹²).

text

Modulus, 2 ≤ n ≤ 10¹² (needs factorization of n and φ(n)).

{ "mcpServers": { "elysiatools-order-of-element-mod-n": { "name": "order-of-element-mod-n", "description": "Berechnet die multiplikative Ordnung ord_n(a) — das kleinste k ≥ 1 mit a^k ≡ 1 (mod n) (erfordert ggT(a, n) = 1). Der Algorithmus startet bei φ(n) und entfernt Primfaktoren unter Prüfung von a^(ord/p); die Ausgabe enthält die Potenztafel von a, den Minimalitätsbeweis (a^(k/p) ≢ 1 für jede Primzahl p | k), die erzeugte zyklische Untergruppe <a> sowie Kennzeichnungen, ob a Primitivwurzel ist (ord = φ(n)) oder die maximale Ordnung erreicht (ord = λ(n)). Klassiker: ord_7(3) = 6 = φ(7), 3 ist Primitivwurzel modulo 7; ord_15(2) = 4 < φ(15) = 8.", "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=order-of-element-mod-n", "command": "", "args": [], "env": {}, "isActive": true, "type": "sse" } } }