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Exponentielles Bevölkerungswachstum (N_t = N₀·e^(rt))

Berechnet die Populationsgröße bei konstanter Rate: N_t = N₀·e^(rt). Mit r > 0 exponentielles Wachstum, r < 0 exponentieller Rückgang, r = 0 konstant. Liefert den Faktor e^(rt), die Anzahl der Verdopplungen rt/ln2, die Verdopplungszeit ln2/r (r>0) oder die Halbwertszeit ln2/|r| (r<0). Gültig in der frühen Phase ohne Ressourcenlimitierung; nahe der Tragfähigkeit logistisches Modell verwenden. r und t in derselben Zeiteinheit.

json· JSON-ErgebnisWerkzeug öffnen

Schnellstart

Rufen Sie dieses Werkzeug aus Ihrem Code in drei Sprachen auf.

cURL

curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/de/api/tools/exponential-growth-population' \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"n0":1000,"r":0.4,"t":10,"decimalPlaces":2}'

API-Referenz

Senden Sie eine POST-Anfrage mit Ihren Eingaben als JSON. Dateiparameter erfordern einen vorherigen Upload.

Endpunkt

HTTP

POST https://api.elysiatools.com/de/api/tools/exponential-growth-population

Parameter

Name	Typ	Erforderlich	Beschreibung
n0	number	Ja	Population size at t = 0 (cells, individuals, biomass — any unit).
r	number	Ja	Constant per-capita rate: r > 0 growth, r < 0 decline, r = 0 stationary.
t	number	Ja	Time elapsed in the same unit as r.
decimalPlaces	number	Nein	—

Antwortformat

JSON-Ergebnis

JSON

{
  "key": {...},
  "metadata": {
    "key": "value"
  },
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)"
}

MCP-Integration

Fügen Sie dieses Werkzeug Ihrem Model-Context-Protocol-Server hinzu, damit KI-Agenten es auflisten und aufrufen können.

Serverkonfiguration

Fügen Sie diesen Block Ihrer MCP-Client-Konfiguration hinzu:

mcp.json

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-exponential-growth-population": {
      "name": "exponential-growth-population",
      "description": "Berechnet die Populationsgröße bei konstanter Rate: N_t = N₀·e^(rt). Mit r > 0 exponentielles Wachstum, r < 0 exponentieller Rückgang, r = 0 konstant. Liefert den Faktor e^(rt), die Anzahl der Verdopplungen rt/ln2, die Verdopplungszeit ln2/r (r>0) oder die Halbwertszeit ln2/|r| (r<0). Gültig in der frühen Phase ohne Ressourcenlimitierung; nahe der Tragfähigkeit logistisches Modell verwenden. r und t in derselben Zeiteinheit.",
      "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=exponential-growth-population",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Verfügbare Werkzeuge auflisten

Nach dem Verbinden mit dem SSE-Endpunkt listen Sie die bereitgestellten Werkzeuge auf:

tools/list

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 1,
  "method": "tools/list"
}

Dieses Werkzeug aufrufen

Rufen Sie das Werkzeug über seine ID auf; Argumente werden aus seiner Parameterliste gebildet:

tools/call

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 2,
  "method": "tools/call",
  "params": {
    "name": "exponential-growth-population",
    "arguments": {
  "n0": 1000,
  "r": 0.4,
  "t": 10,
  "decimalPlaces": 2
}
  }
}

Werkzeuge durchsuchen Werkzeug öffnen

Exponentielles Bevölkerungswachstum (N_t = N₀·e^(rt))

Name

Typ

Erforderlich

Beschreibung

number

Population size at t = 0 (cells, individuals, biomass — any unit).

number

Constant per-capita rate: r > 0 growth, r < 0 decline, r = 0 stationary.

number

Time elapsed in the same unit as r.

decimalPlaces

number

Nein

—

{ "mcpServers": { "elysiatools-exponential-growth-population": { "name": "exponential-growth-population", "description": "Berechnet die Populationsgröße bei konstanter Rate: N_t = N₀·e^(rt). Mit r > 0 exponentielles Wachstum, r < 0 exponentieller Rückgang, r = 0 konstant. Liefert den Faktor e^(rt), die Anzahl der Verdopplungen rt/ln2, die Verdopplungszeit ln2/r (r>0) oder die Halbwertszeit ln2/|r| (r<0). Gültig in der frühen Phase ohne Ressourcenlimitierung; nahe der Tragfähigkeit logistisches Modell verwenden. r und t in derselben Zeiteinheit.", "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=exponential-growth-population", "command": "", "args": [], "env": {}, "isActive": true, "type": "sse" } } }

{ "jsonrpc": "2.0", "id": 2, "method": "tools/call", "params": { "name": "exponential-growth-population", "arguments": { "n0": 1000, "r": 0.4, "t": 10, "decimalPlaces": 2 } } }