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在模 m 下做加、减、乘、逆元与快速幂运算，全部使用 BigInt 精确计算（数值可达 10¹⁸）。加、减、乘给出逐步约简过程并输出 [0, m−1] 上的规范代表；逆元用扩展欧几里得算法求 a⁻¹ mod m，gcd(a, m) ≠ 1 时明确报告不存在；快速幂展示平方-乘法表中指数二进制分解的每个数位。经典例：17⁵ mod 13 = 10；5⁻¹ mod 18 = 11。

力矩/扭矩单位互转：N·m（SI 基准）↔ dyn·cm（CGS，1=10⁻⁷ N·m）↔ lbf·ft（1=1.3558179483314004 N·m）↔ kgf·m（1=9.80665 N·m）。各系数均为对应力系数 × 长度系数的精确乘积。经 N·m 中转后输出目标单位，并列出全部四单位等值。参考：车轮螺母 ~100 N·m、汽车发动机峰值扭矩 ~250 N·m。

按 η = P_out / P_in 计算电动机效率。支持电气输入（单相 U·I·cosφ 或三相 √3·U·I·cosφ）或直接输入 P_in；输出功率可由损耗明细（铜损+铁损+机械损+附加损耗）推出，或直接给出。

三相异步电动机转差率计算：n_s = 60·f/p，s = (n_s − n)/n_s。可由转子转速求转差率，或由转差率反推转速。自动识别发电机模式（s<0）。

基于 Kloss 公式构造三相异步电动机的转矩-转速特性曲线：n_s=60f/p，T/T_max=2/(s/s_max+s_max/s)。输出额定转矩、最大（临界）转矩、启动转矩、临界转差率，以及可配置点数的 T-n 采样曲线。

计算常见截面（实心圆、矩形、空心圆管、工字钢）的面积二次矩（截面惯性矩 I）与抗弯截面系数 Z）及截面面积。结果以 mm⁴ 和 cm⁴ 两种单位给出。

输入资产和负债清单（每行一项），自动计算净资产 = 资产 − 负债，并展示各类目占比饼图与财务健康度评估。

一次性查询多个元素（符号或原子序数）的摩尔质量/原子量，生成可排序的对比表。适合实验计算时快速查原子量参考值。

由三个量中的两个求第三个，附带动能与 km/h 换算

估算园林绿化工程所需的覆盖物、碎石、表土、河石、沙子或堆肥用量。输入区域形状（长方形、圆形、三角形或渐变花坛/边缘）、尺寸与深度，并从内置密度表（或自定义密度）选择材料。返回体积（m³ / 升 / yd³ / ft³）、重量（kg / lb / 吨）、1 m³ 或 1 yd³ 大袋数量、小袋零售数、可选成本，以及深度与余量警告。支持公制与英制单位。

解决 C1V1=C2V2 稀释、stock-to-working 配方和简单串联稀释方案

生成完整房贷摊销表，对比提前还款情景，并可视化利息节省效果