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狭义相对论时间膨胀 Δt = γ·Δτ（γ = 1/√(1−v²/c²)）：速度可按光速比 β 或 m/s 输入，时间间隔可指明由运动时钟（固有时）还是静止系观察者测得，工具同时给出两种视角。0.6c 给出精确的 γ = 1.25；v = 0.998c 把 2.2 µs 的 μ子寿命拉长到 34.8 µs——这正是宇宙线 μ子能到达海平面的原因。
执行
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案例
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工具使用指南
时间膨胀计算器基于狭义相对论公式 Δt = γ·Δτ 与洛伦兹因子 γ = 1/√(1−v²/c²)，用于快速换算高速运动物体与静止观察者之间的时间流逝差异。工具支持以光速比（β）或具体速度（m/s）输入，并可自由指定时间基准是由运动时钟（固有时）还是静止参考系测量，帮助直观理解相对论效应。
背景
正在为大一普通物理学课程准备狭义相对论章节的习题参考答案。
问题
需要向学生清晰展示飞船以 0.6c 飞行时，地球时间经过 10 年对应飞船时钟走过的固有时。
如何使用
速度模式选择“光速比（β）”，输入 0.6；测量者选择“静止系观察者”；时间间隔填 10，单位选择“年（y）”。
speedMode: beta, beta: 0.6, intervalMode: observed, interval: 10, timeUnit: y结果
计算得出洛伦兹因子 γ = 1.25，飞船内运动时钟记录的固有时为 8 年（时钟速率为观察者的 0.8 倍）。
背景
验证高层大气产生的宇宙线 μ 子为何能在微秒级寿命下穿透大气层到达地面探测器。
问题
μ 子的自身静止寿命为 2.2 µs，需要计算其以 0.998c 运动时在实验室静止参考系下的观测寿命。
如何使用
速度模式选择“光速比（β）”，输入 0.998；测量者选择“运动时钟（固有时）”；时间间隔填 2.2，单位选择“微秒（µs）”。
speedMode: beta, beta: 0.998, intervalMode: proper, interval: 2.2, timeUnit: us结果
计算得出洛伦兹因子 γ ≈ 15.82，静止系观察者测得的 μ 子寿命被拉长至 34.8 µs，完美解释了地面观测数据。
固有时是在与被测事件处于相对静止的参考系（例如运动物体自身携带的时钟）中所测得的时间间隔。
洛伦兹因子公式为 γ = 1/√(1−v²/c²)，其中 v 为相对运动速度，c 为光速（约 3×10⁸ m/s）。
不可以。在狭义相对论中，物体运动速度必须小于光速（β < 1），否则根号内部为负数或零，公式在实数范围内无意义。
本计算器中的“年”采用标准儒略年定义，即 1 年等于 365.25 天（31,557,600 秒）。
μ 子的固有时寿命仅约 2.2 µs，但在 0.998c 的高速下，地面观察者测得的寿命膨胀至约 34.8 µs，足以支撑其穿越大气层到达地面。