Классическая хаотическая система, открытая Эдвардом Лоренцем в 1963 году
Начните с двух очень близких точек и наблюдайте, как траектории расходятся со временем
Аттрактор Лоренца был открыт американским математиком и метеорологом Эдвардом Лоренцем в 1963 году при изучении атмосферной конвекции. Это трехмерная непрерывная динамическая система, демонстрирующая основную характеристику теории хаоса: чувствительную зависимость от начальных условий.
σ (Сигма): Число Прандтля, отношение диффузивности импульса к тепловой диффузивности
ρ (Ро): Число Рэлея, описывающее силу движущей силы системы
β (Бета): Геометрический фактор, связанный с физическими размерами системы
Странный аттрактор - это предельное множество хаотической системы в фазовом пространстве. Аттрактор Лоренца имеет следующие характеристики:
"Эффект бабочки" - это известная концепция, предложенная Лоренцем в 1972 году: Бабочка, машущая крыльями в Бразилии, может вызвать торнадо в Техасе. Эта метафора ярко иллюстрирует экстремальную чувствительность хаотических систем к начальным условиям.
В системе Лоренца, даже если две начальные точки отделены всего на 0.001, после достаточного времени их траектории полностью разделятся, демонстрируя совершенно разные паттерны поведения. Это делает невозможным долгосрочное прогнозирование погоды.
В 1963 году Эдвард Лоренц, работавший в то время в Массачусетском технологическом институте (MIT), опубликовал знаковую работу под названием "Deterministic Nonperiodic Flow" (Детерминированный непериодический поток). Он случайно обнаружил эту систему при использовании компьютеров для моделирования атмосферной конвекции.
Однажды он хотел перезапустить моделирование. Чтобы сэкономить время, он ввел данные из середины моделирования, сохранив три десятичных знака вместо исходных шести. К его удивлению, результаты полностью отличались от исходного моделирования. Это случайное открытие выявило основной принцип теории хаоса: чувствительную зависимость от начальных условий.