Закон Планка для чёрного тела B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)/(e^(hc/λkT) − 1): введите температуру (по умолчанию 5778 К — солнечная фотосфера) и, при желании, длину волны, и получите максимум Вина λ_max = b/T со спектральной яркостью/энергетической светимостью на пике, значение на заданной длине волны (в процентах от пика) и полную светимость Стефана—Больцмана M = σT⁴. Пример тела человека при 310 К даёт инфракрасный пик 9.35 мкм — рабочую полосу тепловизоров.

Science & Education

Калькулятор закона Малюса

Закон Малюса I = I₀·cos²θ: поляроид пропускает лишь проекцию электрического поля на свою ось, поэтому интенсивность падает как cos²θ. Инструмент выводит прошедшую интенсивность и процент, а три опорных угла вписаны в примечания — 0° всё, 45° половина, 90° ничего (скрещённые поляроиды).

Science & Education

Калькулятор уровней квантового осциллятора

Уровни квантового гармонического осциллятора E_n = (n + ½)ℏω: вход — масса и жёсткость пружины (ω = √(k/m)), угловая или обычная частота. Выводит нулевую энергию E_0 = ½ℏω (осциллятор никогда не может покоиться), строго равные промежутки ħω, длину волны фотона соседних переходов, классические точки поворота и, по желанию, лестницу уровней. Характерные ~0.1–0.4 эВ молекулярных колебаний — это и есть это ħω.

Science & Education

Калькулятор фотоэффекта

Вычисляет фотоэффект E_k(max) = hν − φ: фотон задаётся длиной волны или частотой, катод — работой выхода цезия/натрия/калия/кальция/цинка/меди/платины или своим φ (эВ). Выводит энергию фотона, красную границу ν₀ = φ/h и λ₀ = hc/φ, максимальную кинетическую энергию с выводом об эмиссии, задерживающий потенциал V_s = E_k/e и максимальную скорость фотоэлектрона, объясняя, почему интенсивность не компенсирует недостаточную частоту.

Math & Numbers

Поиск первообразных корней по модулю n

Ищет первообразные корни по модулю n: проверяет, что n ∈ {2, 4, p^k, 2p^k} (циклическая мультипликативная группа), находит наименьший корень с сертификатом g^(φ/q) ≠ 1 для каждого простого q | φ(n), считает их количество как φ(φ(n)), выводит до 50 корней или проверяет, равен ли порядок кандидата g числу φ(n). До 10¹².

Math & Numbers

Функция подсчёта простых чисел π(n)

Вычисляет функцию подсчёта простых π(n) — сколько простых чисел не превышает n. Однопроходное решето Эратосфена (предел 10⁷) даёт точный счёт вместе с оценкой n/ln n, плотностью простых, средним промежутком и наибольшим простым ≤ n; дополнительно можно вывести до 20 простых, ближайших к n. Классические ориентиры: π(100) = 25, π(1000) = 168, π(10⁶) = 78498, π(10⁷) = 664579.

Math & Numbers

Проверка квадратичного вычета (символы Лежандра/Якоби)

Вычисляет символ Якоби (a/n) (нечётное n до 10¹⁸; для простого n это символ Лежандра): по простому модулю a^((n−1)/2) ≡ 1 означает квадратичный вычет, а Tonelli–Shanks (или прямая формула при p ≡ 3 (mod 4)) даёт корни ±√a; символ −1 гарантирует, что a — невыт. По составному модулю символ лишь необходим: −1 доказывает невычет, +1 ничего не гарантирует (при n ≤ 10⁵ ответ находится перебором). Классика: 10 — квадратичный вычет mod 13 с корнями ±6.

Math & Numbers

Калькулятор системы массового обслуживания M/M/1

Вычисляет стационарные характеристики одноканальной СМО M/M/1: пуассоновский входящий поток (λ), экспоненциальное обслуживание (μ), дисциплина FCFS. Требуется λ < μ, иначе система неустойчива и запрос отклоняется. Выводятся загрузка ρ, вероятность простоя P0, средние L (в системе), Lq (в очереди), времена W и Wq, вероятность ожидания ρ и вероятности состояний P(n) = (1−ρ)ρⁿ (n = 0…5) с перекрёстной проверкой по формуле Литтла L = λW, Lq = λWq. Классика: λ = 4/ч, μ = 6/ч → ρ = 0.6667, L = 2, Lq = 1.3333, W = 0.5, Wq = 0.3333.

Math & Numbers

Калькулятор многоканальной СМО M/M/c

Вычисляет стационарные характеристики многоканальной СМО M/M/c (пуассоновский поток λ, c одинаковых экспоненциальных каналов с интенсивностью μ, общая очередь FCFS): выводятся нагрузка a = λ/μ, загрузка канала ρ, вероятность простоя P0, вероятность ожидания (Эрланг-C) Pw, средние Lq, L и времена W, Wq с перекрёстной проверкой по формуле Литтла и связи Pw→Lq. Требуется λ < cμ, иначе вход отклоняется как неустойчивый; при c = 1 формулы переходят в M/M/1. Классика: λ = 6/ч, μ = 3/ч, c = 3 → P0 = 0.1111, Pw = 0.4444, Lq = 0.8889, L = 2.8889.

Health

Время удвоения популяции/ресурса (правило 70)

Вычисляет время удвоения (или полупериод) популяций, капитала или ресурсов и калибрует точность правила: введите сложную ставку за период g% (отрицательная → полужизнь) — получите оценку T̂ = числитель/g (70 — экологический стандарт, 72 — финансовый устный счёт, 69.3 — непрерывный точный), точное дискретное T = ln2/ln(1+g%), непрерывное T = ln2/(g/100) и процентную ошибку оценки. Таблица моментов ×2/×4/×8/×16 (или ÷2/÷4/÷8/÷16) с проекциями — при периодической ставке n×-времена не строго линейны. Правило точнее всего при g ≈ 2–8%, ошибка растёт с |g| (≈ −8% при 20%). Дополняет exponential-growth-population, который считает N(t) вперёд; этот отвечает «сколько ждать удвоения или половины?».

Health

Калькулятор бляшкообразующих единиц (PFU/мл)

Вычисляет титр по бляшечному тесту в двухслойном агаре: PFU/мл = среднее число бляшек × кратность разведения ÷ объём посева (мл). Поддерживает несколько чашек и выводит среднее, стандартное отклонение и CV%, с проверкой счётного диапазона (~30–300 бляшек: меньше 30 — уменьшите разведение; больше 300 — бляшки сливаются, счёт занижен). Пример: разведение 10⁻⁶, 100 мкл, среднее 108 → 1.08×10⁹ PFU/мл.

Media

Конструктор глав подкаста (ID3 / Podcasting 2.0)

Вставьте список глав с таймкодами и получите сразу все форматы: JSON глав Podcasting 2.0 (v1.2.0) и RSS-тег podcast:chapters, опциональное вписывание фреймов ID3v2.4 CHAP+CTOC прямо в загруженный MP3 (миллисекунды — обычный big-endian uint32, смещения 0xFFFFFFFF, подфрейм TIT2 на главу, существующие фреймы сохраняются), пары Vorbis-комментариев CHAPTER001 (OGG/Opus), текст mp4chaps, блок таймкодов для описания YouTube и SRT-сайдкар, плюс реальная матрица поддержки плеерами (Apple читает RSS-JSON с 2025; Pocket Casts/Overcast — только встроенный ID3; Spotify игнорирует и то, и другое).