Math & Numbers

Решает dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ классическим методом Рунге—Кутты 4-го порядка: на каждом шаге вычисляются четыре наклона k1–k4 и y_{n+1} = y_n + h/6·(k1+2k2+2k3+k4); глобальная погрешность O(h⁴) — при уменьшении шага вдвое ошибка падает примерно в 16 раз. Выводит пошаговую таблицу, значения k1–k4 первых шагов и конечную оценку; необязательное точное решение y(x) добавляет столбец ошибки. Пример: dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 2,718282, практически e.

Math & Numbers

Решает a·y'' + b·y' + c·y = f(x): находит корни характеристического уравнения ar² + br + c = 0, классифицирует однородное решение по дискриминанту (различные вещественные / кратный / комплексно-сопряжённые корни) и строит частное решение методом неопределённых коэффициентов с резонансом (если k — корень, пробная функция умножается на x^m). Поддерживаются постоянные, многочлены, A·e^(kx) и A·sin(kx)+B·cos(kx); при y(x₀) и y'(x₀) константы C1, C2 находятся из системы 2×2. Классика: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x.

Math & Numbers

Вычисляет остаточную активность после радиоактивного распада: A(t) = A₀·e^(−λt) = A₀·2^(−t/T½), λ = ln2/T½. Поддерживает единицы активности Бк/кБк/МБк/ГБк/Ки/мКи/мкКи/dpm и единицы времени с/мин/ч/сутки/годы; выводит остаточную активность, процент, постоянную распада и число прошедших периодов полураспада. Примеры: Tc-99m (T½=6,01 ч, ядерная медицина) и F-18 (T½=109,77 мин, ПЭТ).

Math & Numbers

Вычисляет теоретическую удельную активность радионуклида без носителя по периоду полураспада: молярная активность A_mol = ln2·N_A/T½ (Бк/моль) с пересчётом в Ки/ммоль; при указании молярной массы M добавляется удельная активность по массе в Бк/г и Ки/г. Ориентир: Tc-99m без носителя (T½=6,01 ч, M≈99) ≈ 5,27×10⁶ Ки/г. Реальные препараты содержат стабильный носитель и дают меньше.

Math & Numbers

Пересчёт угловой скорости: рад/с (база СИ) ↔ об/мин (1=2π/60 рад/с) ↔ град/с (1=π/180 рад/с) ↔ Гц (1 оборот/с=2π рад/с). Гц здесь = оборот в секунду. Пересчёт через рад/с с четырьмя эквивалентами. Эталон: винил 33⅓ об/мин≈3,49 рад/с, холостой ход ~800 об/мин≈83,8 рад/с.

Math & Numbers

Пересчёт освещённости: lux (база СИ=lm/m²) ↔ kilolux (1=1000) ↔ footcandle (1=10,7639104) ↔ phot (1=10000) ↔ nox (1=0,001). Пересчёт через lux с выводом всех пяти эквивалентов. Эталон: полная луна ~0,25, офис 300–500, прямое солнце ~100000 lux.

Math & Numbers

Пересчёт звуковой мощности: линейные Вт/мВт/мкВт/пВт и логарифмические дБ Lw (Lw=10·log₁₀(Вт/1пВт), P₀=1пВт=1e-12 Вт). Двунаправленный линейный↔лог. пересчёт. Эталон: шёпот ~1e-9 Вт(Lw≈30), речь ~1e-5 Вт(Lw≈70), реактивный двигатель ~1e4 Вт(Lw≈160).

Math & Numbers

Пересчёт звукового давления: линейные Па/мкПа/мкбар/мбар и логарифмические дБ SPL (Lp=20·log₁₀(Па/20мкПа), p₀=20мкПа=2e-5 Па). Анкер: 1 Па=94 дБ SPL. Двунаправленный линейный↔лог. пересчёт. Эталон: порог слышимости 20мкПа(0 дБ), речь ~0,02 Па(60 дБ), рок ~20 Па(120 дБ), боль ~200 Па(140 дБ).

Math & Numbers

Скорость равномерной коррозии по потере массы (ASTM G1): CR(мм/год) = 87,6 × ΔW / (ρ × A × t), где ΔW мг, ρ г/см³, A см², t ч. Также mpy (= мм/год × 39,37) и ориентировочная классификация NACE для углеродистой стали. Для immersion/coupon-испытаний.

Math & Numbers

Пересчёт коэффициента конвективной теплоотдачи (h): Вт/(м²·К) (база СИ, =Вт/(м²·°C)) ↔ ккал/(м²·ч·°C) (1=1,1627778). Пересчёт через Вт/(м²·К) с выводом обоих эквивалентов. Диапазоны: своб. воздух≈5–25, принудит. воздух≈25–250, своб. вода≈100–1000, кипение/конденс.≈2500–50000+.

Math & Numbers

Пересчёт удельной теплоёмкости: Дж/(кг·К) (база СИ, =Дж/(кг·°C)) ↔ ккал/(кг·°C) (1=4186,8) ↔ BTU/(lb·°F) (1=4186,8). Ключ: 1 ккал/(кг·°C) = 1 BTU/(lb·°F) (коэффициенты сокращаются). Пересчёт через Дж/(кг·К) с выводом всех трёх эквивалентов. Эталон: вода≈4186, воздух cp≈1005, алюминий≈900.

Math & Numbers

Удельная прочность = σ/ρ, удельный модуль = E/ρ (опц.). Введите прочность МПа и плотность г/см³, результат в Н·м/кг. Критерий лёгких конструкций: высокая прочность при высокой плотности (вольфрам) проигрывает лёгким сплавам. Эталон: титан ~210, алюминий ~180, сталь ~50-90 кН·м/кг.