Calculateur d'addition relativiste des vitesses

Calculateur d'addition relativiste des vitesses | Outil en ligne gratuit | Elysia Tools

Guide d'utilisation de l'outil

Découvrez quand utiliser cet outil, ce qu'il prend en charge et comment les utilisateurs l'appliquent.

Points clés

Catégorie: Science & Education
Types d’entrée: select, number
Type de sortie: text
Exemples associés: 4
API disponible: Oui

Aperçu

Le calculateur d'addition relativiste des vitesses applique la formule d'Einstein u = (v + u′)/(1 + v·u′/c²) pour composer deux vitesses colinéaires en relativité restreinte. Il permet de convertir les vitesses exprimées en fraction de la vitesse de la lumière (β) ou en mètres par seconde (m/s), tout en calculant le facteur de Lorentz γ(u) et en démontrant l'invariance de la vitesse de la lumière.

Quand l’utiliser

Résoudre des exercices de physique relativiste impliquant la composition de référentiels inertiels.
Comparer l'écart entre la somme classique galiléenne (v + u′) et le résultat relativiste réel.
Vérifier le comportement cinématique de particules ou de photons émis depuis un repère en mouvement rapide.

Fonctionnement

1Sélectionnez le mode de saisie : en fractions de la vitesse de la lumière (β) ou en mètres par seconde (m/s).
2Renseignez la vitesse du référentiel (v ou vBeta) et la vitesse de l'objet dans ce référentiel (u′ ou uPrimeBeta).
3L'outil calcule le dénominateur relativiste (1 + v·u′/c²), la somme résultante u en m/s et en fraction de c, ainsi que le facteur γ(u).

Cas d’usage

Étude académique des transformations de Lorentz et de la cinématique relativiste.
Calcul de la vitesse perçue de jets de matière ou de particules émises par des objets astrophysiques relativistes.
Modélisation de trajectoires d'émissions lumineuses ou de sondes dans des scénarios de physique théorique.

Exemples

1. Composition de deux vitesses à 0,5c

Étudiant en physique

Contexte

Un problème de cours demande la vitesse résultante vue de la Terre d'une sonde éjectée à 0,5c depuis un vaisseau se déplaçant à 0,5c.

Problème

Vérifier que la vitesse combinée ne dépasse pas c et obtenir la valeur exacte.

Utilisation

Choisir le mode 'beta', entrer 0.5 pour vBeta et 0.5 pour uPrimeBeta.

{"speedMode": "beta", "vBeta": 0.5, "uPrimeBeta": 0.5}

Résultat

La vitesse obtenue est de 0,800000·c (2,39834×10⁸ m/s) avec un facteur de Lorentz γ(u) de 1,666667.

2. Émission d'un photon depuis un vaisseau à 0,9c

Enseignant en sciences

Contexte

Illustration du postulat d'invariance de la vitesse de la lumière dans un référentiel inertiel mobile.

Problème

Démontrer que la lumière émise vers l'avant par un mobile ultra-rapide conserve la vitesse c.

Utilisation

Sélectionner le mode 'beta', saisir 0.9 pour vBeta et 1 pour uPrimeBeta.

FAQ

Que donne l'addition de deux vitesses égales à 0,5c ?

La formule relativiste donne u = (0,5 + 0,5) / (1 + 0,25) = 0,8c, évitant ainsi le résultat galiléen non physique de 1,0c.

Que se passe-t-il si l'objet se déplace à la vitesse de la lumière (u′ = c) ?

La vitesse résultante u est exactement égale à c, conformément au principe de l'invariance de la vitesse de la lumière quel que soit le référentiel.

Quelles unités de saisie sont prises en charge ?

Vous pouvez entrer les vitesses soit sous forme de ratio β (v/c), soit directement en mètres par seconde (m/s).

Le résultat peut-il dépasser la vitesse de la lumière c ?

Non, la composition de deux vitesses subluminiques donne mathématiquement et physiquement une vitesse toujours inférieure à c.

Le calculateur fournit-il le facteur de Lorentz ?

Oui, le facteur de Lorentz γ(u) associé à la vitesse composée finale est calculé et affiché automatiquement.

{"speedMode": "beta", "vBeta": 0.9, "uPrimeBeta": 1.0}

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1. Composition de deux vitesses à 0,5c

2. Émission d'un photon depuis un vaisseau à 0,9c

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