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Resuelve f(x) = 0 con la iteración de Newton-Raphson x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f'(x_k): la derivada puede darse analíticamente (si se deja vacía se usa una diferencia central numérica), y se muestran la tabla de iteraciones (x_k y f(x_k)), el criterio de parada (|f| < tolerancia o |Δx| < tolerancia·max(1,|x|)), el número de iteraciones y el |f(raíz)| final. Clásicos: x²−2 desde x₀=1 converge en 4 pasos a √2 ≈ 1.4142135624; cos(x)−x converge al número de Dottie 0.7390851332. Derivada nula, pasos divergentes o exceder el límite de iteraciones se informan explícitamente.

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Descompone en fracciones parciales F(x) = N(x)/D(x) (denominador de grado ≤ 6, numerador ≤ 8; las fracciones impropias se dividen primero por división polinómica): raíces del denominador por Durand-Kerner agrupadas por multiplicidad y pares conjugados, sistema lineal exacto de coeficientes para obtener términos A/(x−r)^j y (Bx+C)/((x−α)²+β²), y verificación numérica del residuo en puntos algebraicos de prueba. Clásicos: (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2); (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1); 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)².

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Reescala la lista de ingredientes de cualquier receta a un nuevo número de raciones, convirtiendo tazas/cda/cdta ⇄ gramos/ml con densidades por ingrediente y fracciones de cocina.

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Conversión de permeabilidad magnética (μ): H/m (absoluta, SI) ↔ relativa μ_r (adimensional). Permeabilidad del vacío μ₀=4π×10⁻⁷ H/m. Relaciones: μ=μ_r×μ₀, μ_r=μ/μ₀, χ=μ_r−1. Equivalencias SI: 1 H/m = 1 N/A² = 1 T·m/A. Ref.: vacío μ_r=1, cobre 0,999994, aluminio 1,000022, hierro ~5000.

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Conversión de actividad radiactiva: Bq (base SI=1 desintegración/s) ↔ kBq/MBq/GBq ↔ Ci (1=3,7×10¹⁰ Bq, definición exacta ICRU 1950) ↔ mCi/µCi ↔ dpm (1=1/60 Bq). Conversión vía Bq al destino y los 8 equivalentes. Ref.: plátano K-40 ~15 Bq, detector humo Am-241 ~37 kBq.

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Conversión de dosis absorbida: Gy (gray=J/kg, base SI) ↔ kGy (1=1000) ↔ cGy (1=0,01) ↔ mGy (1=0,001) ↔ rad (1=0,01). Conversión vía Gy con los cinco equivalentes. ⚠️ Dosis absorbida ≠ equivalente: Gy→Sv requiere factor w_R (X/γ/β=1, neutrones=5–20, α=20). Ref.: radiografía ~1e-4, TC ~1e-2, radioterapia ~2 Gy.

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Conversión de dosis equivalente: Sv (sievert, base SI) ↔ mSv (1=0,001) ↔ µSv (1=1e-6) ↔ rem (1=0,01) ↔ mrem (1=1e-5). Conversión vía Sv con los cinco equivalentes. ⚠️ Equivalente ≠ absorbida: Sv→Gy requiere dividir por w_R (X/γ/β=1, neutrones=5–20, α=20). Ref.: fondo ~3 mSv/año, TC tórax ~7 mSv, límite laboral ~50 mSv/año, SAR ~1 Sv.

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Interpolación presión-temperatura de saturación para refrigerantes comunes mediante ln(P)=A−B/(T+C): R-22 (HCFC-22), R-134a (HFC-134a), R-410A (mezcla R-32/R-125 casi-azeotrópica). Coeficientes ajustados a tablas ASHRAE/NIST REFPROP. Dos modos: P desde T, o T desde P. Presión absoluta o manométrica (atm. 1,01325 bar), unidades bar/MPa/kPa/PSI; temperatura °C/K/°F. Solo estimación ingenieril.

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Calcula el tiempo de operación de un relé de sobrecorriente según IEC 60255-151: t = TMS·(k/((I/I_s)^α − 1)). Admite las curvas SI/VI/EI/LTI y muestrea la característica T-I.

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Calcula el área de acero A = n·πD²/4. Seleccione un diámetro estándar (6-40 mm) o personalizado y el número de barras; obtiene el área por barra, el perímetro, el peso teórico unitario (ρ=7850 kg/m³) y el peso total.

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Calcula el espaciamiento y número de barras en un ancho b perpendicular a la armadura. De espaciamiento: n = floor(b/s)+1, barras/m = 1000/s; de cantidad: s = b/(n−1).

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Convierte entre pH, [H+], pOH y [OH-], o calcula el pH a partir de la concentración de un ácido o base fuerte, y el pH tras dilución. Basado en Kw = 1×10⁻¹⁴ (25 °C).