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Comprueba si n es un número perfecto (igual a la suma de sus divisores propios, σ(n) = 2n). Factoriza n (≤ 10¹²) por división de prueba, calcula σ(n) y la suma de divisores propios con la fórmula por potencias primas, clasifica n como deficiente/perfecto/abundante y da el índice de abundancia σ(n)/n; para los perfectos recupera la forma de Euclides–Euler 2^(p−1)·(2^p − 1) y lista los siete números perfectos pares hasta 10¹². Puede listar los divisores propios cuando son ≤ 200.

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Análisis PERT con estimaciones de tres puntos para 2–20 actividades (una por línea: nombre, optimista a, más probable m, pesimista b, predecesoras): te = (a+4m+b)/6, σ² = ((b−a)/6)²; el CPM sobre los te da la ruta crítica, la duración esperada TE del proyecto y la varianza del proyecto (suma de σ² en la ruta crítica); con un tiempo objetivo T se calculan Z = (T−TE)/σ y la probabilidad de finalización Φ(Z) bajo la aproximación normal. Violaciones de a≤m≤b y ciclos se rechazan; redes deterministas (σ≈0) se tratan como tales. Clásico: A(2,4,6), B(3,5,7), C(2,3,10), D(4,6,8, B C) → TE = 15, σ² = 1.3333, P(T=16) ≈ 80.7%.

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Conversión bidireccional entre pH y concentración de iones hidrógeno: [H⁺] = 10^(−pH) mol/L y pH = −log₁₀[H⁺]. Admite mol/L, mmol/L, µmol/L y nmol/L (la fisiología clínica usa nmol/L: la sangre arterial pH 7,35–7,45 equivale a ≈35–45 nmol/L; pH 7,40 ↔ 39,8 nmol/L); el rango de pH −3 a 16 cubre desde superácidos hasta bases concentradas.

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Conversión de permeabilidad magnética (μ): H/m (absoluta, SI) ↔ relativa μ_r (adimensional). Permeabilidad del vacío μ₀=4π×10⁻⁷ H/m. Relaciones: μ=μ_r×μ₀, μ_r=μ/μ₀, χ=μ_r−1. Equivalencias SI: 1 H/m = 1 N/A² = 1 T·m/A. Ref.: vacío μ_r=1, cobre 0,999994, aluminio 1,000022, hierro ~5000.

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Coeficiente de Poisson ν = −ε_lat/ε_long (deformación lateral sobre longitudinal con signo menos). Tres direcciones: para ν dé ε_lat y ε_long; para ε_lat dé ν y ε_long; para ε_long dé ν y ε_lat. Convención: tracción → ε_long>0, ε_lat<0. Típico: acero ≈ 0,30, aluminio ≈ 0,33, caucho ≈ 0,49, corcho ≈ 0. Rango teórico 0≤ν≤0,5.

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Calcula el factor de fricción de Darcy: para Re<2000 usa la fórmula laminar f=64/Re; en turbulento resuelve iterativamente la ecuación de Colebrook-White y también entrega la aproximación explícita de Haaland como verificación cruzada. ε en m/mm/µm, D en m/cm/mm; el resultado incluye la rugosidad relativa ε/D, el número de iteraciones y el régimen.

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Calcula la pérdida de presión principal (por fricción) de Darcy-Weisbach en una tubería recta: ΔP=f·(L/D)·(ρ·v²/2) Pa; pérdida de carga h_f=ΔP/(ρ·g)=f·(L/D)·v²/(2g) m. El usuario introduce el factor de fricción de Darcy f (no el de Fanning). Longitud en m/km/ft, diámetro en m/cm/mm/inch, densidad en kg/m³/g/cm³/lb/ft³ (se convierte a SI). Devuelve kPa, bar y carga en m/ft.