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Calcula la ganancia o pérdida de acciones de trading incluyendo comisiones y tarifas de compra/venta

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Genera todos los primos hasta n (≤ 10⁷) con el criba de Eratóstenes, opcionalmente limitados al rango [m, n]. La salida explica la mecánica: primos base (p² ≤ n), número de operaciones de tachado y comuestos reales, con lista de hasta 200 primos pero conteos exactos. Clásico: con n = 100, los primos base 2, 3, 5, 7 tachan 74 compuestos y dejan 25 primos; π(1000) = 168.

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Analiza la convergencia de la serie Σ aₙ (aₙ como expresión de n): ejecuta en orden el criterio del término (¿aₙ → 0?), el criterio de la razón L = |aₙ₊₁/aₙ|, el criterio de la raíz ρ = |aₙ|^(1/n), la comparación con series p (p = −ln|a(N)|/ln N) y el criterio integral (Simpson numérico + comparación de crecimiento por década); las series alternantes se detectan automáticamente y se clasifican con el criterio de Leibniz, y para las convergentes se estima la suma (suma parcial + cola geométrica o de ley de potencias). Clásicos: Σ1/n² converge (p≈2, suma≈1.6449); Σ1/n diverge (armónica); Σ0.5ⁿ converge; Σcos(πn)/n converge condicionalmente (suma≈−ln2).

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Opera dos conjuntos: unión A ∪ B, intersección A ∩ B, diferencia A − B, diferencia simétrica A △ B y producto cartesiano A × B. Los elementos son cadenas separadas por comas (sensibles a mayúsculas, deduplicadas conservando la primera aparición, máximo 50 por conjunto); se muestran el conjunto resultado y las cardinalidades |A|, |B| y |resultado|, con hasta 200 pares ordenados en el producto cartesiano. Clásicos: {1,2,3,4} △ {3,4,5,6} = {1,2,5,6}; {a,b} × {x,y,z} tiene 6 pares.

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Resuelve dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ con el Runge-Kutta clásico de cuarto orden: cada paso calcula las cuatro pendientes k1–k4 y actualiza y_{n+1} = y_n + h/6·(k1+2k2+2k3+k4), con error global O(h⁴): al dividir h entre 2 el error se reduce unas 16 veces. Devuelve la tabla por pasos, el detalle de k1–k4 de los primeros pasos y la estimación final; la solución exacta y(x) es opcional y añade columna de error. Ejemplo: dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 2,718282, casi exactamente e.

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Resuelve a·y'' + b·y' + c·y = f(x): resuelve la ecuación característica ar² + br + c = 0, clasifica la solución homogénea por el discriminante (raíces reales distintas / doble / complejas conjugadas) y obtiene la solución particular por coeficientes indeterminados con resonancia (si k es raíz, la prueba se multiplica por x^m). Admite constantes, polinomios, A·e^(kx) y A·sin(kx)+B·cos(kx); con y(x₀) e y'(x₀) un sistema 2×2 fija C1 y C2. Ejemplo clásico: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x.

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Factor de seguridad estático n = σ_límite / σ_aplicada. Elija límite por fluencia σ_y (dúctil) o tracción σ_uts. Incluye valores típicos de acero carbono/aleado, aluminio, cobre, inox austenítico y titanio; o introduzca un σ_límite personalizado. Clasificación: n<1 fallo, 1–1,5 marginal, ≥1,5 seguro.

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Separa la carga sensible y latente de un proceso de climatización: capacidad total Qt=ṁ_da·(h1−h2), sensible Qs=ṁ_da·cp_ma·(T1−T2) (cp_ma≈1,006+1,86·W), latente Ql=Qt−Qs, SHR=Qs/Qt. Los estados se describen por bulbo seco T y relación humedad W; entalpía h=1,006·T+W·(2501+1,86·T). Tres modos: estados entrada/salida, desde Qt/Qs, o desde Qt/SHR.

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Estima la corriente de cortocircuito trifásico simétrico (IEC 60909, falta lejana): I"_k = c·U_n/(√3·|Z|), i_p = κ·√2·I"_k. La impedancia suma transformador y línea; κ = 1,02 + 0,98·e^(−3R/X).

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Calcula el módulo de sección W = I/y_max y propiedades geométricas asociadas. Soporta rectángulo, círculo sólido, tubo circular y perfil I; calcula I, distancia c, área A y radio de giro r. Sistema en mm.

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Calcula la tensión cortante máxima en el eje neutro τ_max = V·Q/(I·b). Soporta rectángulo (1.5V/A), círculo sólido (4V/3A), tubo circular y perfil I (exacta V·Q_web/(I·tw)). Incluye el cortante medio V/A.

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Calcula la velocidad crítica (de resonancia) de un eje. ω_n = √(k/m), n_cr = (60/2π)·√(k/m) rpm. Incluye la frecuencia natural f_n (Hz).