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Algoritmo de Euclides extendido (ax + by = gcd(a, b))

Resuelve la identidad de Bézout a·x + b·y = gcd(a, b) para enteros con cualquier signo: entrega la tabla completa de pasos de división (cada fila cumple r = a·s + b·t), el gcd y el lcm. Con el lado derecho opcional c se convierte en solucionador de ecuaciones diofánticas: si gcd | c da la solución particular y la general x = x₀ + (b/g)t; si no, informa claramente de que no hay solución entera. Clásico: 240 × (−9) + 46 × 47 = 2.

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Inicio rápido

Llama a esta herramienta desde tu código en tres lenguajes.

cURL

curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/es/api/tools/extended-euclidean-algorithm' \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"a":"240","b":"46","c":"e.g. 4 — leave empty for the plain Bézout identity","style":"steps"}'

Referencia de la API

Envía una petición POST con tus entradas en JSON. Los parámetros de tipo archivo requieren una subida previa.

Endpoint

HTTP

POST https://api.elysiatools.com/es/api/tools/extended-euclidean-algorithm

Parámetros

Nombre	Tipo	Obligatorio	Descripción
a	text	Sí	First integer; negative values are supported.
b	text	Sí	Second integer; negative values are supported.
c	text	No	Optional target: solves ax + by = c when gcd(a, b) divides c.
style	select	Sí	—

Formato de respuesta

Resultado de texto

JSON

{
  "result": "Processed text content",
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)",
  "metadata": {
    "key": "value"
  }
}

Integración MCP

Añade esta herramienta a tu servidor Model Context Protocol para que los agentes de IA puedan listarla y llamarla.

Configuración del servidor

Añade este bloque a la configuración de tu cliente MCP:

mcp.json

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-extended-euclidean-algorithm": {
      "name": "extended-euclidean-algorithm",
      "description": "Resuelve la identidad de Bézout a·x + b·y = gcd(a, b) para enteros con cualquier signo: entrega la tabla completa de pasos de división (cada fila cumple r = a·s + b·t), el gcd y el lcm. Con el lado derecho opcional c se convierte en solucionador de ecuaciones diofánticas: si gcd | c da la solución particular y la general x = x₀ + (b/g)t; si no, informa claramente de que no hay solución entera. Clásico: 240 × (−9) + 46 × 47 = 2.",
      "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=extended-euclidean-algorithm",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Listar herramientas disponibles

Tras conectar al endpoint SSE, lista las herramientas expuestas:

tools/list

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 1,
  "method": "tools/list"
}

Llamar a esta herramienta

Invoca la herramienta por su id; los argumentos se construyen a partir de sus parámetros:

tools/call

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 2,
  "method": "tools/call",
  "params": {
    "name": "extended-euclidean-algorithm",
    "arguments": {
  "a": "240",
  "b": "46",
  "c": "e.g. 4 — leave empty for the plain Bézout identity",
  "style": "steps"
}
  }
}

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Algoritmo de Euclides extendido (ax + by = gcd(a, b))

curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/es/api/tools/extended-euclidean-algorithm' \ -H 'Content-Type: application/json' \ -d '{"a":"240","b":"46","c":"e.g. 4 — leave empty for the plain Bézout identity","style":"steps"}'

Nombre

Tipo

Obligatorio

Descripción

text

Sí

First integer; negative values are supported.

text

Sí

Second integer; negative values are supported.

text

Optional target: solves ax + by = c when gcd(a, b) divides c.

style

select

Sí

—

{ "mcpServers": { "elysiatools-extended-euclidean-algorithm": { "name": "extended-euclidean-algorithm", "description": "Resuelve la identidad de Bézout a·x + b·y = gcd(a, b) para enteros con cualquier signo: entrega la tabla completa de pasos de división (cada fila cumple r = a·s + b·t), el gcd y el lcm. Con el lado derecho opcional c se convierte en solucionador de ecuaciones diofánticas: si gcd | c da la solución particular y la general x = x₀ + (b/g)t; si no, informa claramente de que no hay solución entera. Clásico: 240 × (−9) + 46 × 47 = 2.", "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=extended-euclidean-algorithm", "command": "", "args": [], "env": {}, "isActive": true, "type": "sse" } } }

{ "jsonrpc": "2.0", "id": 2, "method": "tools/call", "params": { "name": "extended-euclidean-algorithm", "arguments": { "a": "240", "b": "46", "c": "e.g. 4 — leave empty for the plain Bézout identity", "style": "steps" } } }