Rechnet Bezahlung in beide Richtungen um (Stunde ↔ Monat ↔ Jahr) unter vier Überstundenregimen — US-FLSA 1,5× über 40h/Woche mit prämienversetztem Regulärtarif, Chinas 150/200/300%-Stufen vom 21,75-Tage-Monat und vertraglicher Multiplikator für EU/UK mit 48h-Durchschnittsprüfung — bewertet Wochentags-, Wochenend- und Feiertagsüberstunden, Nachtzuschlag und Jahresprämie mit aufgeschlüsselten Zwischensummen, effektivem Stundenlohn und Compliance-Hinweisen.

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Multiplikative Ordnung modulo n (Elementordnung)

Berechnet die multiplikative Ordnung ord_n(a) — das kleinste k ≥ 1 mit a^k ≡ 1 (mod n) (erfordert ggT(a, n) = 1). Der Algorithmus startet bei φ(n) und entfernt Primfaktoren unter Prüfung von a^(ord/p); die Ausgabe enthält die Potenztafel von a, den Minimalitätsbeweis (a^(k/p) ≢ 1 für jede Primzahl p | k), die erzeugte zyklische Untergruppe <a> sowie Kennzeichnungen, ob a Primitivwurzel ist (ord = φ(n)) oder die maximale Ordnung erreicht (ord = λ(n)). Klassiker: ord_7(3) = 6 = φ(7), 3 ist Primitivwurzel modulo 7; ord_15(2) = 4 < φ(15) = 8.

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Partialbruchzerlegungs-Rechner (rationale Funktionen)

Zerlegt die rationale Funktion F(x) = N(x)/D(x) in Partialbrüche (Nennergrad ≤ 6, Zähler ≤ 8; unechte Brüche werden zuerst durch Polynomdivision geteilt): Wurzeln des Nenners nach Durand–Kerner, gruppiert nach Vielfachheit und konjugierten Paaren, exaktes lineares Koeffizientensystem für Terme A/(x−r)^j und (Bx+C)/((x−α)²+β²) sowie numerische Restprüfung an algebraischen Testpunkten. Klassiker: (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2); (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1); 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)².

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Inverse-Laplace-Transformationsrechner (Partialbrüche)

Berechnet die inverse Laplace-Transformierte von F(s) = N(s)/D(s) (echt gebrochen, Nennergrad ≤ 6): Wurzeln des Nenners, nach Vielfachheit und konjugierten Paaren gruppiert, Partialbruchzerlegung per linearem Koeffizientensystem und gliedweise Rücktransformation mit den Standardpaaren (A/(s−r)→Ae^(rt), A/(s−r)^j→At^(j−1)e^(rt)/(j−1)!, (Bs+C)/((s−α)²+β²)→e^(αt)[Bcos(βt)+…sin(βt)]). Klassiker: 1/(s²+3s+2) → e^(−t)−e^(−2t); (3s+5)/(s²+4) → 3cos(2t)+2,5sin(2t).