Math & Numbers

Konvertiert zwischen verschiedenen Volumeneinheiten (Liter, Gallonen, Tassen, Kubikmeter, etc.)

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Konvertiert zwischen verschiedenen Gewichtseinheiten (Kilogramm, Pfund, Unzen, Gramm, etc.)

Math & Numbers

Löst Kardinalitätsaufgaben mit 2 oder 3 Mengen (Inklusion-Exklusion / Venn-Diagramme): Eingabe von |A|, |B| (|C|), die paarweisen (und dreifachen) Durchschnitte und das Universum |U|; alle disjunkten Regionen werden ausgefüllt (nur A, nur B, nur C, nur A∩B, nur A∩C, nur B∩C, A∩B∩C, außen), ausgewiesen werden |A∪B(∪C)| und der Außenbereich. Durchschnitte größer als die Mengen, eine Vereinigung größer als das Universum oder negative Regionen werden mit klaren Meldungen abgelehnt. Klassiker (3 Mengen): |A|=40, |B|=35, |C|=45, |A∩B|=15, |A∩C|=18, |B∩C|=12, |A∩B∩C|=8, |U|=100 → nur A 15, nur B 16, nur C 23, außen 17.

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Berechnet den Außenluft-Volumenstrom nach dem ASHRAE-62.1-Verfahren: Personenanteil Vpz=Rp·P, Flächenanteil Vaz=Ra·A, Atembereich Vbz=Vpz+Vaz, Zuluft Voz=Vbz/Ez. Drei Modi: ASHRAE 62.1 (Personen + Fläche), pro Person (P×Rp) oder Schadstoffverdünnung (Q=G/(C_acc−C_sup), G in mg/s/mg/h/L/s, Konz. mg/m³ oder ppm). Ausgabe in L/s, m³/h und CFM.

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Berechnet Stichprobenvarianz, Populationsvarianz und optionale Standardabweichung fur numerische Daten

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Fuehrt zentrale Vektoroperationen wie Addition, Subtraktion, Skalierung, Betrag, Normalisierung, Winkel und Abstand aus

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Löst das ausgeglichene Transportproblem als Min-Kosten-Fluss (2–8 Quellen × 2–8 Ziele; Gesamtangebot = Gesamtnachfrage ist erforderlich): jede Augmentierung läuft über den kürzesten Weg im Residualnetz (SPFA verträgt negative Kosten residualer Kanten), und die negierten kumulierten Kurzstrecken sind genau die MODI-Dualen (u_i, v_j). Ausgegeben werden jeder Augmentierungspfad, der vollständige Versandplan, Zeilen-/Spaltensummen und die Matrix der reduzierten Kosten mit Optimalitätszertifikat (alle ≥ 0, = 0 auf Basiszellen). Klassiker: Angebote [30,40,30], Bedarfe [20,30,30,20], Kosten [[2,3,1,4],[4,2,5,3],[3,1,4,2]] → minimale Gesamtkosten 200.

Finance

Bootstrappen Sie Diskontfaktoren und Spot-Kurve aus Treasury-Quotierungen, fitten Sie Nelson-Siegel oder Svensson parametrisch und zeichnen Sie Spot- und momentane Forward-Kurven mit Residuen in Basispunkten.

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Erzeugt die vollständige Wahrheitstabelle eines Booleschen Ausdrucks (bis 6 Variablen, 64 Zeilen): unterstützt + ODER, ^ XOR, ·/*/& oder Juxtaposition UND, !/~/' NICHT und Klammern; die Variablen sind alphabetisch sortiert, jede Zeile zeigt die Belegung und den Wert F, zusätzlich die kanonischen Formen Σm (Minterme) und ΠM (Maxterme). Klassiker: AB + A'C hat Σm(1,3,6,7); A ^ B ^ C ist die ungerade Paritätsfunktion Σm(1,2,4,7).

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Umrechnung des thermischen Widerstands: K/W (SI-Basis) ↔ °C/W (1=1) ↔ °F·h/BTU IT (1=1,8956342). Umrechnung über K/W mit allen drei Äquivalenten. Ref.: CPU-Kühler 0,1–0,3, LED 5–20, natürliche Konvektion ~1 K/W.

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Umrechnung der Wärmeleitfähigkeit: W/(m·K) (SI-Basis, =W/(m·°C)) ↔ kcal/(m·h·°C) (1=1,1627778) ↔ BTU/(h·ft·°F) (1=1,7307347). Umrechnung über W/(m·K) mit allen drei Äquivalenten. Ref.: Kupfer≈401, Alu≈237, Stahl≈50, Wasser≈0,6.

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Drehmoment-Umrechnung: N·m (SI-Basis) ↔ lbf·ft (Pound-foot) ↔ kgf·m (Kilopondmeter) ↔ lbf·in (Pound-inch). Faktoren aus g₀=9,80665 und 1 lbf=4,4482216152605 N. Umrechnung über N·m ins Ziel mit allen vier Äquivalenten. Maschinenbau, Kfz, Anzugsdrehmoment.