Выполняет сложение, вычитание, умножение, обращение и быстрое возведение в степень по модулю m на точной BigInt-арифметике (до 10¹⁸). Базовые операции показывают пошаговое приведение и дают канонического представителя из [0, m−1]; обратный элемент ищется расширенным алгоритмом Евклида, а при gcd(a, m) ≠ 1 сообщается об отсутствии; быстрое возведение показывает таблицу «возводи-и-умножай» по битам показателя. Примеры: 17⁵ mod 13 = 10; 5⁻¹ mod 18 = 11.

Document Tools

Мост OCR PDF → структурированный JSON

Извлекает текстовый слой PDF с геометрией (строки по y-координате, таблицы по промежуткам колонок, заголовки по кеглю, пары ключ-значение через двоеточие) и заполняет пользовательскую JSON-схему поле за полем — метки сопоставляются по нормализованным ключам, значения приводятся к объявленным типам и проверяются ajv.

Math & Numbers

Калькулятор метода Ньютона-Рафсона

Решает f(x) = 0 итерацией Ньютона-Рафсона x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f'(x_k): производную можно задать аналитически (если оставить пустым, используется центральная разность), выводятся таблица итераций (x_k и f(x_k)), критерий останова (|f| < допуск или |Δx| < допуск·max(1,|x|)), число итераций и итоговое |f(корень)|. Классика: x²−2 из x₀=1 сходится за 4 шага к √2 ≈ 1.4142135624; cos(x)−x сходится к числу Дотти 0.7390851332. Нулевая производная, расходящиеся шаги или превышение лимита итераций сообщаются явно.

Math & Numbers

Калькулятор численного дифференцирования (прямые/обратные/центральные разности)

Приближает f′(x₀) тремя конечными разностями: прямой (f(x₀+h)−f(x₀))/h, обратной (f(x₀)−f(x₀−h))/h и центральной (f(x₀+h)−f(x₀−h))/(2h), плюс центральная вторая производная. Необязательная точная производная даёт абсолютную погрешность каждого метода и показывает контраст O(h) и O(h²). Пример: f=x², x₀=1, h=0,1 → прямая 2,1; обратная 1,9; центральная ровно 2,0.

Math & Numbers

Интегрирование по формуле Симпсона (∫f(x)dx)

Вычисляет ∫ₐᵇ f(x)dx составной формулой Симпсона 1/3 (n чётное): S = h/3·(f(a) + 4Σнечёт. узлов + 2Σчёт. внутр. узлов + f(b)), погрешность O(h⁴), точна для многочленов степени ≤ 3. Таблица по узлам, оценка и необязательное сравнение с точным значением. Примеры: ∫₀¹x²dx при n=4 даёт 0,333333 (точно!); ∫₀¹e^(−x²)dx (нет элементарной первообразной) при n=10 даёт 0,746825.

Math & Numbers

Интегрирование методом трапеций (∫f(x)dx)

Вычисляет ∫ₐᵇ f(x)dx составным методом трапеций: T = h/2·(f(a) + 2Σf(xᵢ) + f(b)), с таблицей по узлам, оценкой интеграла и необязательным сравнением с точным значением и абсолютной погрешностью; погрешность O(h²) (точен для линейных). Пример: ∫₀¹x²dx при n=4 даёт 0,34375 против точного 1/3, ошибка 0,010417.

Format Conversion

Конвертер Markdown ⇄ AsciiDoc

Двусторонняя конвертация между Markdown (диалект GitHub) и AsciiDoc (стандарт Antora, Red Hat и Asciidoctor): автоматический сдвиг уровней заголовков (= в AD — титул документа), разворот порядка скобок в ссылках, fenced-блоки ⇄ [source], GFM-таблицы ⇄ |===, admonition-блоки NOTE/TIP/WARNING, чек-листы, сноски, якоря и перекрёстные ссылки, жёсткие переносы; конструкции без точного эквивалента попадают в список предупреждений.

Education

Молярный коэффициент экстинкции и закон Бугера-Ламберта-Бера (A = ε·c·l)

Решает любую из четырёх величин закона Бугера-Ламберта-Бера A = ε·c·l по остальным трём: поглощение A, молярный коэффициент экстинкции ε (M⁻¹·см⁻¹), концентрацию (M/mM/µM/nM) или длину пути (см/мм). Встроенный ориентир: NADH ε340 = 6220 M⁻¹·см⁻¹ (100 µM в кювете 1 см → A = 0,622) — основа ферментативных анализов.

Science & Education

Предсказатель пиков ЯМР / ИК-спектроскопии

Выберите функциональные группы молекулы (кетон, эфир, амид, альдегид, ароматическое кольцо, нитро…) — и получите характеристические интервалы химсдвигов ¹H/¹³C и ИК-полосы: аннотированный смоделированный ИК-спектр (4000–400 см⁻¹), лестницы сигналов, сравнительную таблицу карбонильного семейства, правило n+1 и константы спин-спинового взаимодействия, с объяснением природы каждого пика (анизотропия кольцевого тока, водородные связи, резонанс Ферми, индуктивный эффект…). Числа — учебные характеристические значения, сверенные с LibreTexts / CU Boulder / NIU / UCLA / Chemguide.

Health

Конвертер молярной ↔ массовой концентрации (мг/мл = мМ × ММ ÷ 1000)

Переводит между молярными (моль/л, ммоль/л или мМ, мкмоль/л) и массовыми (г/л, мг/л, мг/мл, мг/дл, мкг/мл) концентрациями по молекулярной массе: мг/л = ммоль/л × ММ, мг/мл = мМ × ММ ÷ 1000. Выводит сразу все распространённые единицы, покрывая классические клинические пересчёты: глюкоза 5 ммоль/л = 90,08 мг/дл (ММ 180,156), физиологический раствор 9 г/л NaCl = 154 ммоль/л (ММ 58,44). Не медицинская консультация.

Health

Симулятор межвидовой конкуренции Лотки–Вольтерры

Решает и визуализирует систему межвидовой конкуренции Лотки–Вольтерры: dN₁/dt = r₁N₁(1−(N₁+α₁₂N₂)/K₁), dN₂/dt = r₂N₂(1−(N₂+α₂₁N₁)/K₂). RK4-интегрирование (6000 шагов) даёт кривые N(t) обеих видов и фазовую плоскость N₁–N₂ с изоклинами нулевого роста и траекторией. По геометрии изоклин автоматически определяется один из четырёх классических исходов — устойчивое сосуществование (межвидовая конкуренция слабее внутривидовой в обе стороны), вытеснение одного из видов и бистабильный «эффект приоритета» — с равновесием сосуществования N₁*=(K₁−α₁₂K₂)/(1−α₁₂α₂₁), N₂*=(K₂−α₂₁K₁)/(1−α₁₂α₂₁), конечными численностями и признаками вымирания. Поддерживает краевые случаи (вид стартует с 0).

Health

Симулятор динамики хищник–жертва Лотки–Вольтерры

Решает и визуализирует классическую систему хищник–жертва Лотки–Вольтерры: dN/dt = rN − aNP, dP/dt = bNP − mP. RK4-интегрирование (6000 шагов, с контролем дрейфа сохраняющейся величины V = bN − m·ln N + aP − r·ln P), кривые противофазных колебаний жертв и хищников и фазовая плоскость с замкнутыми орбитами, равновесием сосуществования N*=m/b, P*=r/a и линеаризованным периодом T ≈ 2π/√(rm). Определяет число циклов, измеренный период и размах колебаний, объясняя структурную неустойчивость нейтральных колебаний: амплитуда задаётся начальными условиями, а реальные системы затухают из-за зависимости от плотности или самовозбуждаются (парадокс обогащения).