Релятивистская кинетическая энергия K = (γ−1)mc²: полная энергия γmc² минус энергия покоя mc², рядом классическая ½mv² и отношение K/K_классич — при 0.8c классическая формула уже занижает вдвое, а вблизи c разрыв расходится. Электрон/протон/своя масса, скорость как β или в м/с, энергии в МэВ/ГэВ: прямой ответ, сколько энергии стоит разгон.

Science & Education

Калькулятор релятивистского импульса

Релятивистский импульс p = γmv (γ = 1/√(1−v²/c²)): множитель γ заменяет классический mv и расходится при v → c — именно поэтому ни одну массивную частицу нельзя разогнать до скорости света. Выводит кг·м/с и привычный физикам p·c в эВ-единицах, рядом классический mv для сравнения (их отношение равно в точности γ). Электрон/протон/своя масса, скорость как β или в м/с.

Science & Education

Частица в одномерной потенциальной яме

Уровни одномерной бесконечно глубокой ямы E_n = n²h²/(8mL²): частица — электрон/протон/нейтрон/альфа или своя масса, длина ямы в единицах от м до пм. Выводит E_1 (нулевая энергия — частица в яме никогда не может покоиться), запрошенный уровень, проверку волны де Бройля λ_dB = 2L/n, длину волны фотона перехода n+1 → n и, по желанию, лестницу уровней до n = 12. Протон в ядерной яме 10 фм даёт нулевую энергию ~2 МэВ — вот почему ядерная физика живёт в МэВ-диапазоне.

Math & Numbers

Проверка совершенных чисел

Проверяет, является ли n совершенным числом (равным сумме собственных делителей, σ(n) = 2n). Раскладывает n (≤ 10¹²) пробным делением, вычисляет σ(n) и сумму собственных делителей по формуле для простых степеней, классифицирует n как недостаточное/совершенное/избыточное и даёт индекс изобилия σ(n)/n; для совершенных чисел восстанавливает форму Евклида–Эйлера 2^(p−1)·(2^p − 1) и перечисляет все семь чётных совершенных чисел до 10¹². Может вывести собственные делители, если их ≤ 200.

Math & Numbers

Мультипликативный порядок по модулю n (порядок элемента)

Вычисляет мультипликативный порядок ord_n(a) — наименьшее k ≥ 1 с a^k ≡ 1 (mod n) (требуется gcd(a, n) = 1). Алгоритм стартует с φ(n) и последовательно отбрасывает простые множители, проверяя a^(ord/p); вывод включает таблицу степеней a, доказательство минимальности (a^(k/p) ≢ 1 для каждого простого p | k), порождённую циклическую подгруппу <a>, а также отметки, является ли a первообразным корнем (ord = φ(n)) или достигает максимального порядка (ord = λ(n)). Классика: ord_7(3) = 6 = φ(7), 3 — первообразный корень по модулю 7; ord_15(2) = 4 < φ(15) = 8.

Math & Numbers

Анализатор сетей PERT (ожидаемый срок/дисперсия)

Анализ PERT по трёхточечным оценкам для 2–20 работ (по одной на строку: название, оптимистичная a, наиболее вероятная m, пессимистичная b, предшественники): te = (a+4m+b)/6, σ² = ((b−a)/6)²; CPM на te даёт критический путь, ожидаемый срок TE и дисперсию проекта (сумма σ² по критическому пути); при целевом сроке T вычисляются Z = (T−TE)/σ и вероятность завершения Φ(Z) по нормальному приближению. Нарушения a≤m≤b и циклы отклоняются; детерминированные сети (σ≈0) обрабатываются без деления на ноль. Классика: A(2,4,6), B(3,5,7), C(2,3,10), D(4,6,8, B C) → TE = 15, σ² = 1.3333, P(T=16) ≈ 80.7%.

Math & Numbers

Калькулятор разложения на простые дроби (рациональные функции)

Разлагает рациональную функцию F(x) = N(x)/D(x) на простые дроби (степень знаменателя ≤ 6, числителя ≤ 8; неправильные дроби сначала делятся уголком): корни знаменателя находятся методом Дюрана–Кернера и группируются по кратности и сопряжённым парам, точная линейная система по коэффициентам даёт слагаемые A/(x−r)^j и (Bx+C)/((x−α)²+β²), затем выполняется численная проверка невязки в алгебраических пробных точках. Классика: (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2); (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1); 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)².

Network

Повтор запросов и коррекция сдвига часов для распределённых систем

Разбирает сырой HTTP-запрос или команду curl, оценивает сдвиг часов клиент↔сервер по заголовку Date (NTP-формула середины), проверяет временные учётные данные (X-Amz-Date, x-ms-date, X-Timestamp, JWT iat/nbf), повторяет запрос с ±сдвигом и сверяет с реальными окнами допуска (AWS SigV4 ±15 мин, Azure, OAuth, JWT leeway).

Development

OpenAPI в Postman Collection

Превращает спецификацию OpenAPI 3.x или Swagger 2.0 (JSON/YAML) в импортируемую Postman Collection v2.1.0 с папками, переменными, auth и примерами ответов.

Math & Numbers

Масштабатор ингредиентов рецепта

Пересчитывает список ингредиентов под новое число порций, переводя чашки/ст. л./ч. л. ⇄ граммы/мл по плотностям каждого продукта, с кухонными дробями на выходе.

Health

Конвертер осмолярности (мОсм/л↔мОсм/кг↔ммоль/л↔ммоль/кг)

Пересчёт между единицами осмолярности: мОсм/л, мОсм/кг, ммоль/л и ммоль/кг. Осмоли считают осмотически активные частицы (мОсм = фактор диссоциации n × ммоль; глюкоза n=1, NaCl n≈2, CaCl₂ n≈3); «на литр» и «на килограмм» связывает плотность раствора ρ (кг/л, по умолчанию 1,000). Справочно: нормальная осмоляльность сыворотки 275–295 мОсм/кг; 0,9 % NaCl (154 ммоль/л, n=2) ≈ 308 мОсм/л. Не медицинская консультация.

Math & Numbers

Конвертер pH↔концентрация ионов водорода ([H⁺] = 10^(−pH))

Двусторонний пересчёт между pH и концентрацией ионов водорода: [H⁺] = 10^(−pH) моль/л и pH = −log₁₀[H⁺]. Поддерживает моль/л, ммоль/л, мкмоль/л и нмоль/л (клиническая физиология использует нмоль/л: артериальная кровь pH 7,35–7,45 соответствует ≈35–45 нмоль/л; pH 7,40 ↔ 39,8 нмоль/л); диапазон pH от −3 до 16 покрывает от суперкислот до концентрированных щелочей.